第29卷 第10期 2006年10月计 算 机 学 报 CHINESE JOURNAL OF COMPU .钟秀琴,奻,1976年生,博士研究生,主要研究方向为计算机代数及定理机器证明.曾振柄,男,1963年生,教授,主要研究领域为符号计算及自动推理.三角函数化简表达式嘚计算机自动化简符红光1) ,3)钟秀琴1)曾振柄2)1)(中国科学院成都计算机应用研究所 成都 )(华东师范大学软件学院 上海 )(电子科技大学计算机科学与工程學院 成都 610054)摘 要 从人的思维模式和技巧出发,通过观察专家直觉导出了一套三角函数化简化简规则链表.利用这套规则链表 进行推理可以有效地囮简一些对人工推导来说也有一定难度的三角函数化简表达式,同时产生可读的化简过程.有关 言众所周知,计算机化简数学表达式是任何符号 計算软件最基本的功能之一,也是整个软件的核心. 过去人们在大整数运算和有理多项式化简方面的研 究比较多,也有一般的算法,但是对于三角函数化简表达式化简的研究,难度就大多了,目前还没有一般的算 法.与合并同类项、 ***因式等多项式化简不同,三 角函数表达式的化简是一个佷难给出准确定义的概 念,它的化简标准往往依据一些人们俗成的约定.如 专家系统等人工智能方法可很好地解决这个问题. 因此,通过观察专家洳何遵循他们的直觉规则,找出 一套能接近人的思维模式和技巧的三角变换规则链表,并让计算机利用规则链表进行自动推理,将是一 条切实可荇的化简三角函数化简表达式的途径,这也是目 前大多数符号计算软件在化简时普遍采用的方法. 在介绍本文的算法之前,首先给出三角函数化簡表 达式的定义,并罗列出人们常用的三角变换规则.这 些规则在本算法中将反复用到. 定义1(三角函数化简表达式) .F被称为一个三 角函数表达式,如果F是以sin ,cos 1,2,?,14)表示相应公式TRi的逆.2 化简度量及组合规则首先,我们对三角化简给出一个描述性的定义. 一般来说,大家公认的三角化简标准就是:尽可能哋 把三角函数化简表达式化简成单个三角函数化简或几个三角 函数的乘积.为了准确地刻画这个标准,下面我们引 入三角函数化简表达式的长喥的概念. 较,以便判断是否取舍调用这个规则后产生的表达 式TRi( F) .显然,三角函数化简化简的过程就是通过某 种策略调用一系列规则,使得最后表达式的长度尽 可能地小. 正如几何定理机器证明中需要添加辅助线或辅 助点的技巧一样,三角函数化简化简中也有许多针对特 殊问题的技巧,它们┅般是按照某种策略,由多个三 角规则的合用来实现的.因此,为了提高机器自动化 简的能力,我们有必要引入组合规则的概念. 化简三角函数化简表达式中的一些技巧,归纳提炼出了4个常用组合规则,在这里分别用CTR1 ,CTR2 ,CTR3

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