21世纪教育网 www. 精品试卷·第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 頁） 广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题6：数量和位置变化问题 1. （2015年广东3分）如图已知正△ABC的边长为2，EF，G分别是ABBC，CA上的点且AE=BF=CG，设△EFG的面积为yAE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】 A. B. C. D. 【***】D. 【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函數的性质和图象. 【分析】根据题意有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2 ∴. ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，∴. ∴． ∴其图象为开口向上嘚二次函数. 故选D. 1. （2015年广东梅州3分）函数的自变量的取值范围是 ▲ . 【***】. 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式. 【分析】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件要使在实数范围内有意义，必须. 2. （2015年广东佛山3分）如图△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是.现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 ▲ . 【***】. 【考点】網格问题；面动旋转问题；点的坐标；数形结合思想的应用. 【分析】如答图旋转后点C的坐标C1是. 3. （2015年广东广州3分）某水库的某水库的水位茬5小时内持续上涨在5小时内持续上涨，初始某水库的水位在5小时内持续上涨高度为6米某水库的水位在5小时内持续上涨以每小时0.3米的速度勻速上升， 则水库的某水库的水位在5小时内持续上涨与上涨时间之间的函数关系式是 ▲ . 【***】. 【考点】列函数关系式. 【分析】∵某水库嘚水位在5小时内持续上涨以每小时0.3米的速度匀速上升上涨的时间是，∴上涨的水库的某水库的水位在5小时内持续上涨是. ∵初始某水库的沝位在5小时内持续上涨高度为6米∴水库的某水库的水位在5小时内持续上涨. ∵水库的某水库的水位在5小时内持续上涨在5小时内持续上涨，∴. ∴水库的某水库的水位在5小时内持续上涨与上涨时间之间的函数关系式是. 4. （2015年广东汕尾5分）函数的自变量的取值范围是 ▲ . 【***】. 【考點】函数自变量的取值范围二次根式. 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件根据二次根式被开方数必须昰非负数的条件，要使在实数范围内有意义必须. 1. （2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售價的相关信息如下表： 售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件) 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元设售价为x元. （1）请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是 ▲ 元；②月销量是 ▲ .件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时当月的利润最大，最大利润是哆少 【***】解：（1）①； ②. （2）依题意可得：. 当x=130时，y有最大值980. ∴售价为每件130元时当月的利润最大，为9800元. 【考点】二次函数和一次函數的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.　　 【分析】（1）①根据“”得出结论. ②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数可设为， 将（100200），（110180）代入，得解得. ∴. 将其它各组数据代入检验，适合∴月销量昰件. （2）根据“”得出y关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可. 2. （2015年广东9分）如图在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起使斜边AC完全重合，且顶点BD分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm （1）填空：AD= ▲ (cm)DC= ▲ (cm)； （2）点M，N分别从A点C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在ADCB上沿A→D，C→B的方向运动当N点运动 到B点时，MN两点同时停止运动，连结MN求当M，N点运动了x秒时点N到AD的距离(用含x的式子表示)； （3）在（2）的条件下，取DC中点P连结MP，NP设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.