【题12】某地为促进淡水鱼养殖业嘚发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴,设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似满足关系:

　　当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。

　　将市场平衡价格表示为政府补貼的函数,并求出函数的定义域

　　为使市场平衡价格不高于每10元/千克,政府至少补贴多少?

　　分析:本题主要考查运用所学数学知识和方法解決实际问题的能力,以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法

　　由△≥0,t≥0,8≤x≤14得不等式组

　　故所求的函数的关系为x=8-t+

　　函数的定义域为[0,]

　　解得t≥1或t≤-5,由于t≥0知t≥1从而政府补贴至少为1元/千克。

　　评注:本题反映了当前的经济生活,要求学生运用自己的数学镓知识解决社会实际问题,把生活问题转化为数学问题,最后化归为方程和不等式的问题来处理

　　评注:本题是累商法求数列通项公式的,如果从特殊情形入手,还可猜测通项公式,作为填空题,也不失为一种好方法

　　【题14】设{a}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a·a·a……a=2,那么a·a·a……·a等于()

　　评注:本题主要考查等比数列通项公式等基础知识,同时考查运算能力和整体思想。

　　【题15】已知a,a,…,a为各项都大于零的等比数列,公比q≠1,则()

　　a+a与a+a的大小关系不能由已知条件确定

　　评注:本题主要考查等比数列的通项公式及求差法比较大小错选C的较多,主要认为1+8=4+5,∴a+a=a+a,这顯然是“思维定势”的影响,错把等差数列的性质移到了等比数列中。

　　【题16】设S是等差数列{a}前n项的和,已知S与S的等比中项为S,S与S的等差中项為1,求等差数列{a}的通项a

　　依题意有其中S≠0

　　故所求等差数列的通项为a=1,或a=-n

　　评注:本题主要考查等差数列,等比数列,方程组等基础知识,考查運算能力

　　等比数列中的任何一项都不能为零,本题中须注明S≠0,否则扣1分(当年评分标准规定)

　　【题17】设数列{a}的首项a=1,前n项和S满足关系式:

　　求证:数列{a}是等比数列

　　两式两边分别相减得

　　因此{a}是一首项为1,公比为的等比数列

　　∴b=+b,可见{b}是一个首项为1,公差为的等差数列。

　　(3)解法1由b=,可知{b}和{b}是首项分别为1和,公差均为的等差数列,并且b=

　　评注:本题考查等差数列,等比数列的概念和求和公式,以及考查逻辑推理能力与汾析问题,解决问题的能力

　　【题18】设{a}为等差数列,S为数列{a}的前n项和,已知S,S=75,T为数列{}的前n项和。求T

　　解:设等差数列{a}的公差为d,则

　　∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为

　　评注:本小题主要考查等差数列的基础知识

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