如图所示一个半圆形玻璃砖的截面图，AB与OC垂直半圆的半径为R，一束平行单色光垂直于AOB所在的截面射入玻璃体其中距O点距离为$\frac{R}{2}$的一条光线在玻璃体右侧折射出来，与矗线OC交于D点OD=$\sqrt{3}$R，求：

（Ⅰ）此玻璃砖的折射率是多少

（Ⅱ）若在玻璃砖平面AOB某区域贴上一层不透光的黑纸，平行光照射玻璃砖后右侧沒有折射光射出，黑纸在AB方向的宽度至少是多少