（1）求证：EF⊥平面BCF；

（2）点M在线段EF上运动当点M在什么位置时，平面M与平面FCB所成锐二面角最大并求此时二面角的余弦值．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．

【分析】（1）在梯形CD中，设AD=CD=BC=1由题意求得=2，再由余弦定理求得AC2=3满足2=AC2+BC2，得则BC⊥AC．再由CF⊥平面CD得AC⊥CF由线面垂直的判定可得AC⊥平面BCF．进一步得到EF⊥平面BCF；

（2）分别以直线CA，CBCF为x轴，y轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1令FM=λ（），得到CA，BM的坐标，求出平面M的一个法向量由题意可得平面FCB的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值可得当λ=0时，cosθ有最小值为此时点M与点F重合．

（2）解：分别以直线CA，CBCF为x轴，y轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则C（00，0）A（，00），B（01，0）M（λ，0，1）

∴=（﹣，10），=（λ，﹣11），

设=（xy，z）为平面M的一个法向量

由得，取x=1则=（1，），

∵=（10，0）是平面FCB嘚一个法向量

∵，∴当λ=0时cosθ有最小值为，

∴点M与点F重合时平面M与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为．

13．“三角形的三条角平分线交于┅点”这点I叫做△C的内心，显然内心I到三角形三边的距离相等这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r下面我们来讨论r的求法

叧外，容易证明四边形IPCQ为正方形即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一种表达方式r=$\frac{a+b-c}{2}$（用a、b、c表示）记作②式；

由上述①式②式相等，请继续推导直角三角形中a、b、c的关系．