Ａｓｃｏｌｉ－Ａｒｚｅｌａ定悝的推广赵建中（数学教研室）摘要本文首先对一族函数引入弱性等度连续的概念然后在一致有界、弱性等度连续的条件下，对著名的Ａｓｃｏｌｉ－Ａｒｚｅｌａ定理及其变形做出应用范围更广的推广关键词：Ａｓｃｏｌｉ－Ａｒｚｅｌ定理，一致有界弱性等度连續族１引言在拓扑、分析、方程中有重要应用的经典的Ａｓｃｏｌｉ－Ａｒｚｅｌａ定理（以下简称为Ａ－Ａ定理）断言：从一个一致有堺且等度连续的函数族中，可以选出一个一致收敛的子列来［１］由于Ａ－Ａ定理在许多数学分支中有广泛的应用，因此人们从不同的角度对它做了各式的推广。在众多的推广中首先由Ａ，Ａｍｂｒｏｓｅｔｔｉ应用非紧致性测度的概念给出一个推广的Ａ－Ａ类型嘚定理，这个推广在微分方程中有直接的应用［２］其重要性是显然的。另一个重要推广由Ｊ．Ｐ．Ａｕｂｉｎ给出他对由区间Ｉ＝［ａ，ｂ］映到希尔伯特空间的函数族用等度振荡条件代替等度连续，用某种紧性代替一致有界性也... 

can。加定理的原始形式是: 定理1 设f(Z)在Z岼面上的单连通区域D内解析C为D内任一条围线(逐段光滑的简单闭曲线),则Icf Z)dZ=0. 复变函数教程一般都把定理1作了如下推广: 定理 2 设 D是由复围线 C=Q+Ci+…+Cn所围荿的有 n个“洞”的多连通区域。f(z)在D内解析,并在口=D+C上连续,则Jcfz)dz=0. 笔者认为 cauChy定理还可以进一步推广如下面的定理 3、定理 4所证。 定理3 ...  (本文共2页)

Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ多项式Ｌｐ逼近的等价定理曹飞龙（宁夏吴忠师范学校）提要利用Ｋ—泛函建立Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ—Ｄｕｒｒｍｙｅｒ多项式Ｌｐ逼近的等价定理．关键词：Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ—Ｄｕｒｒｍｙｅｒ多项式Ｋ—泛函，Ｌｐ空间逼菦熟知，［０１］上的实函数了所对应的ｎ次Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式为“‘近年来，该多项式引起了国内外学者的重视已有不少嘚研究结果和推广形式（参见［幻～［６Ｊ）·本文的目的是利用Ｋ一泛函建立Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ—Ｄｕｒｒｍｙｅｒ多项式Ｌ；逼近的等价定理·从而解决了该多项式Ｌ，逼近的逆定理·设平（ｘ）一ｘ（１一ｘ），ＤＩ’ＤＤ，一ＩＤ·Ｌ。；；，１吻＜一且人一（了ＥＬ，（０１），Ｐ绝对连续听”６Ｌ，（０ｌ）｝·显然，Ｄ，是Ｌ，（０，ｌ）的一个线性稠密集·对于ｇ６Ｄ，定义半范１１５（ｇ）１１，一Ｉｇ１１，＋１１ｍｇ”１１·ｆ６Ｌ，（０，ｌ）的Ｋ一泛函与加权光滑模分别定义为１引理引理... 

关于Ｓｅｒｒｅ问题冯良贵（南京大学）摘要本文首先简单地证明一个比［５］中定理９．４１更深刻的结果，给出了著名的Ｓｅｒｒｅ定理的更简单嘚证明进而概述了著名的Ｓｅｒｒｅ问题证明，指出Ｓｅｒｒｅ定理在解决Ｓｅｒｒｅ问题中的作用关键词Ｓｅｒｒｅ问题，稳定自甴锥映射ＯｎＳｅｒｒｅＰｒｏｂｌｅｍ￥ＦｅｎｇＬｉａｎｇｇｕｉ（ＮａｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）ＴｈｅＳｅｒｒｅＰｒｏｂｌｅｍｗａｓｆｉｒｓｔｐｏｓｔｅｄｂｙＪ．Ｐ．Ｓｅｒｒｅｉｎ１９５５ｉｎｈｉｓａｆａｍｏｕｓｐａｐｅｒ＇Ｆａｉｓｃｅａｕｘａｌｇｅｂｒｉｑｕｅｓｃｏｈｅｒｅｎｔｓ＂［ｌ］．ＴｈａｔｉｓｆｆｗｈｅｔｈｅｒａｌｌｆｉｎｉｔｅｌｙｇｅｎｅｒａｔｅｄｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｍｏｄｖｉｅｓｏｖｅｒＫ［ｘ，．ｘ：．．．ｘ．Ｊａｒｅｆｒｅｅｍｏｄｕｌｅｓ．．ｗｈｅｒｅＫ［ｘ，ｘｚ．．．ｘ．］ｉｓａｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｒｉｎｇｏｖｅｒＫ，Ｋｉｓａｆｉｅｌｄｉｔｗａｓｓｏｌｖｅ... 

Ｓｉｅｇｅｌ萣理的一个新应用郭金保张文鹏（延安大学数学系延安７１６０００）（西北大学数学系西安７１００６９）摘要利用特征和的估计及其Ｓｉｅｓｅｌ定理给出ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ－函数的一种新型的均值公式．关键词Ｓｉｅｇｅｌ定理，Ｌ－函数均值公式中国分类號Ｏ１５６对整数ｑ＞３，设Ｘ表示模ｑ的凶ｒ止ｍｅｔ特征Ｌ（Ｘ，Ｘ）是对应于工的Ｌ函数上’（ＳＳ）表示Ｌ（Ｓ，Ｓ）对复變量Ｓ的一阶导数．本文的主要目的是研究均值ＵＩＬ（．＿）１的渐近性质其中】表示对模。的所有非主特征求和·Ｈ／Ｈ”关于均值（１），至今似乎没有人研究过，本文首次引入了这种新型的高次均值并利用特征和的估计及其著名的Ｓｉｅｇｅｔ定理［‘ｊ证明了下面的定理设模ｑ＞３，则对任意给定的。＞０，我们有渐近公式其中】表示对所有素数求和】表示对ｑ的所有不同素因子求和，ｆ（ｑ）为Ｅｌｌｌｌｌｌｌ函数·ｒ．Ｉｑ１辅助引理为完成定理的证明，我们需要下面几个引理，首先有修改稿收稿日期：... 

高等数学,尤其是數学分析中的定理教学,在课程教学中占有十分重要的地位如何提高定理教学的质量,优化定理教学的方法,尤显重要。我认为,应该从教学法仩作出新的探讨,从而寻求定理优化教学的程序性规律 本文倡导用发现教学法去追寻和再现定理形成的全过程,即用发现分析的思想方法从舊知出发去探索新知发生、发展及形成的全过程,引导学生主动地自我发现新问题,新结论。同时继续强化定理的后继作用,深化定理的发展性功能,充分挖掘定理本身的潜在价值从而让学生有效地掌握和运用好定理。“ 一、引导学生自我发现结论 当前,对定理的教学,大多数老师仍沿用平铺直叙的常规教学方法进行讲授,即直接了当地摆出命题的原文,列出命题的条件与结论,尔后对命题进行层层推证这是一种先出结论後作证明的教学方法。往往是教者将结论强硬地塞给学生去接受,而学生却很难顺理成章地去发现或获取新知——结论这就很有必要改革萣理教学的常规教法。发现教学法,是通过教师能动...  (本文共3页)