∵△A′B′C是由△ABC按顺时针方向旋轉得到的
又∵△ABC是含有一个30°角的直角三角形，
∴从图中知，∠BAC=30°，
∴在Rt△ABA′中
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∵△A′B′C是由△ABC按顺时针方向旋轉得到的
又∵△ABC是含有一个30°角的直角三角形，
∴从图中知，∠BAC=30°，
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本章的主要内容： 1. 扭转内力 2. 薄壁圓筒的扭转 3. 扭转的应力与强度条件 4. 扭转的变形与刚度条件 5. 扭转的超静定问题 6. 扭转的应变能 二、外力偶矩 扭矩和扭矩图 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ dz z ? x y 单元体微功： 应變比能： ⑤确定最大剪应力： 由 知：当 WP — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）几何量，单位：mm3或m3 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： 三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开 因此还需要研究斜截面上的应力。 ′ ′ ? ′ ? x n t 转角规定： 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“–” 由平衡方程： ′ 45° 实心圆截面轴Ⅰ 和空心圆截面轴Ⅱ 的材料、扭转力偶矩 Me 和长度 l 均相同最大切应力也相等。若空心圆截面内、外径之比 ? =0.8 试求空心圆截面的外径与实心圆截面直径之比及两轴的重量の比。 验算薄壁圆筒横截面上切应力公式的精度已知圆筒 的壁厚δ 和平均直径 d0。 已知： P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5二轴长度相同。求: P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解： 1、计算各轴的功率与转速 T1=1114 N.m T2=557 N.m T3=185.7 N.m 2、计算各轴的扭矩 3 3、计算各轴的横截面上的最大切应力 四、圆轴扭转时的强度计算 强度條件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电動机转子轴如图许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 面积为A1的实心圆轴，兩端受扭转力偶矩作用其许可载荷为[ T1 ]。若将轴的面积增加为A2=4A1 则其许可载荷[ T2 ]为： （A） 2[ T1 ] （B）4 [T1 ] （C）6 [T1 ] （D）8 [T1 ] 答：（D） 面积 A2=4A1 ，则直径D2=2D1 许可载荷与軸直径的立方成正比。 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l 的轴两截面间相对扭转角? 为 等直圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件 二、单位扭转角? ： 或 三、刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力称为截面的抗扭刚度。 [? ]称为许用单位扭转角 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 設计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用， 如图若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa 许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径； 若[?]=2o/m 试校核此杆的刚度，并求右端面转角 解：①设计杆的外径 ②若全轴选同一直径，应为多少 ③主动轮与从動轮如何安排合理 解：①图示状态下,扭矩如图 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 – 4.21 (kNm) 由刚度条件得： 由强度条件得： 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩樾小越合理所以，1轮和2轮 应该换位换位后,轴的扭矩如图所示，此时轴的最大 直径才为 75mm。 T x –