求证af➕cf等于ab

www.51yue.net    2018-10-02    标签：abaf
AF平分角BAE”其他条件不变，结论還成立吗为什么... AF平分角BAE”，其他条件不变结论还成立吗 为什么？

因为在三角形ADE与三角形C中

所以三角形ADE与三角形C全等（SAS）

在三角形ACF与三角形ADF中

所以三角形ACF与三角形ADF全等（HL）

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如图1在矩形CD中，点E、F分别在CD、边上且点A、FC在以点E为圆心、EC为半径的圆上，連结CF作EG⊥CF于G，交AC于H．已知=6设BC=x，AF=y．
（2）求y与x的函数关系式并求当点F是中点时x的值．
（3）如图2，当x为何值时点F是弧AC的中点？

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（1）证明：如图1连接EF，
∵点A、F、C在以点E为圆心EC为半径的圆上，
 所以y与x的函数关系式为：y=- （3）如图2当x=2 时，F是弧AC的中点．
（1）连接EF由于EG经过圆心E，且与弦CF垂直由垂径定理知∠CEF=2∠CEG，而圆周角∠CAF和圆心角∠CEG所对的弧正好相同由圆周角萣理知∠CEG=2∠CAF，由此得证；（2）设⊙O的半径为r连接EA、EF；由于EA=EF，那么E点在AF的垂直平分线上因此AF=2DE，即y=2（6-r）所以只需求出r、x的关系式即可；Rt△ADE中，AD=x用r可表示出AE、DE的长，即可由勾股定理求得r、x的关系式由此得解；当F是中点时，AF=y=3将其代入①的函数关系式中，即可求得x的值；（3）当F是弧AC的中点时EF垂直平分AC，可得AE=ECAF=FC；易知∠AEF=∠CEF，而∠CEF和∠AFE是平行线的内错角等量代换后可得∠AEF=∠AFE=∠FAE，由此可证得△EAF是正三角形甴此可证得四边形AECF的四边都相等，即四边形AECF是菱形；此时∠CFB=∠EAF=60°，在Rt△CFB中易知BF=12CF，而AF=FC那么BF即为AF的一半、的三分之一，由此可求得BF的长進而可得到BC（即x）的长．
此题主要考查了矩形的性质、垂径定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用能力．

所以三角形C完全等于三角形AED

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一定要给我满意啊纯手打，打得很辛苦O(∩_∩)O谢谢！

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参考资料

 

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