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这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了． （1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示） （2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程） （3）求国王输给阿基米德的米粒数．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为...”的分析与解答如下所示：
（1）观察发现，第n个格子里的米粒数是2为底数，n-1作为指数； （2）通过计算可以看出，个位数是以4项为一组循环的，用63除以4，余数是几就与第几项的个位数相同． （3）利用信息，这列数都乘以2，再相减即可求出．
解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；
（2）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，… ∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．
（3）设x=1+2+22+…+263①．等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②②-①，得x=264-1．答：国王输给阿基米德的米粒数为264-1．
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等考点的理解。
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2.5 有理数的乘方
与“这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为...”相似的题目：
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