& 一次函数综合题知识点 & “阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，...”习题详情
87位同学学习过此题，做题成功率60.9%
阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=150°&，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP&．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足|a-6√2|+c2-24c+144+√b-6√2=0．（1）试判断△ABC的形状等腰直角三角形&（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标B（12，0），C（6，6）&；（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为（3，0）&；此时MN=5&．并求直线CM的解析式．（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=____，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△A...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）根据旋转的性质可得△ACP′和△ABP全等，根据全等三角形对应边相等可得P′A=PA，PB=P′C，∠PAP′=∠BAC，然后判断出△APP′是等边三角形，根据等边三角形每一个角都是60°可得∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后根据∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C代入数据计算即可得解；（Ⅱ）（1）根据非负数的性质列式求出a、b、c，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，从而得到△ABC是等腰直角三角形；（2）根据c的值写出点B的坐标，再根据等腰直角三角形的性质求出点C的横坐标与纵坐标即可得解；（3）把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，根据旋转的性质可得AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′，∠ACM=∠BCM′，然后求出∠MCN=∠M′CN，∠M′BN=90°，再利用“边角边”证明△MCN和△M′CN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=M′N，然后利用勾股定理列式证明即可；（4）设AM=x，表示出MN的长，然后根据（3）的结论列出方程求出x，再写出点M的坐标，以及MN的长，设直线CM的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（5）把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到△ACN′，根据旋转的性质可得AN′=BN，CN′=CN，∠CAN′=∠CBN，然后判断出点N′在y轴上，再求出∠MCN′=45°，从而得到∠MCN=∠MCN′，再利用“边角边”证明△MCN和△MCN′全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MN′，然后利用勾股定理列式即可得证．
解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△ACP′≌△ABP，∴P′A=PA=3，PB=P′C=4，∠PAP′=∠BAC=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠AP′P=60°，PP′=PA=3，在△P′PC中，P′P2+P′C2=32+42=25=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°，∴∠APB=150°；故***是：150°，△ABP；（Ⅱ）（1）整理得，|a-6√2|+（c-12）2+√b-6√2=0，由非负数的性质得，a-6√2=0，c-12=0，b-6√2=0，解得a=b=6√2，c=12，∵a2+b2=（6√2）2+（6√2）2=144=c2，∴△ABC是直角三角形，又∵a=b，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）∵AB=c=12，∴点B（12，0），过点C作CD⊥x轴于D，则AD=CD=12AB=12×12=6，∴点C的坐标为（6，6）；（3）如图，把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，由旋转的性质得，AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′=45°，∠ACM=∠BCM′，∴∠M′BN=∠ABC+∠CBN′=45°+45°=90°，∵∠MCN=45°，∴∠M′CN=∠BCN+∠BCM′=∠BCN+∠ACM=90°-∠MCN=90°-45°=45°，∴∠MCN=∠M′CN，在△MCN和△M′CN中，{CM=CM′∠MCN=∠M′CNCN=CN，∴△MCN≌△M′CN（SAS），∴MN=M′N，在Rt△M′NB中，BM′2+BN2=M′N2，∴AM2+BN2=MN2；（4）设AM=x，∵点N的坐标是（8，0），∴AN=8，BN=12-8=4，∴MN=8-x，由（3）的结论，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴AM=3，MN=8-3=5，∴点M的坐标（3，0）；设直线CM的解析式为y=kx+b，∵点C（6，6），M（3，0），∴{6k+b=63k+b=0，解得{k=2b=-6，∴设直线CM的解析式为y=2x-6；（5）如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CBA=45°，把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到△ACN′，由旋转的性质得，AN′=BN，CN′=CN，∠CAN′=∠CBN=135°，∴∠MAN′=135°-45°=90°，∴点N′在y轴上，∵∠MCN=45°，∴∠MCN′=90°-45°=45°，∴∠MCN=∠MCN′，在△MCN和△MCN′中，{CN′=CN∠MCN=∠MCN′CM=CM，∴△MCN≌△MCN′（SAS），∴MN=MN′，在Rt△AMN′中，AM2+AN′2=MN′2，∴AM2+BN2=MN2．故***为：（Ⅰ）150°，△ABP；（1）等腰直角三角形；（2）B（12，0），C（6，6）；（4）（3，0），5．
本题是一次函数综合题型，主要利用了旋转的性质，非负数的性质，勾股定理逆定理，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，熟记各性质与全等三角形的判定方法是解题的关键．
找到***了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=____，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=____，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△A...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=____，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△A...”相似的题目：
[2012o湘潭o中考]已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为（　　）y=x+2y=x-2y=-x-2或y=x-2y=x+2或y=-x+2
[2011o牡丹江o中考]在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）12-2或44或-4
[2009o鄂州o中考]如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（　　）（3，52）（8，5）（4，3）（12，54）
“阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=____，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌____．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足|a-6根号2|+c2-24c+144+根号b-6根号2=0．（1）试判断△ABC的形状____（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标____；（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为____；此时MN=____．并求直线CM的解析式．（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？”的***、考点梳理，并查找与习题“阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=____，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌____．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足|a-6根号2|+c2-24c+144+根号b-6根号2=0．（1）试判断△ABC的形状____（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标____；（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为____；此时MN=____．并求直线CM的解析式．（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？”相似的习题。