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www.51yue.net    2016-07-01    标签：捕鱼达人3d辅助
百科论坛；最优捕鱼策略模型；◆吴珊武汉大学土木建筑工程学院；【摘要】本文针对渔场在可持续捕捞的前提下能获得最；程模型进行求解,得出鱼群数量随时间按指数变化,从；【关键词】固定努力量捕捞捕捞强度系数微分方程模型；为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔；现以某种季节性集中产卵繁殖的鱼为例考虑最优捕捞策；渔业管理部门规定,8个月内进行捕捞作业；常数)；,
最优捕鱼策略模型
◆吴　珊　武汉大学土木建筑工程学院
　　【摘　要】本文针对渔场在可持续捕捞的前提下能获得最大捕捞量的问题建立了相应的数学模型,类似马尔萨斯人口增长模型,建立了微分方
程模型进行求解,得出鱼群数量随时间按指数变化,从而借助规划的方法解决了可持续捕捞与捕捞量的双赢。
【关键词】固定努力量捕捞　捕捞强度系数　微分方程模型　　一、问题陈述
为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业.林业资源)的开发必须适度。最优的捕捞(砍伐等)策略是在实现可持续收获的前提下,追求最大的产量或最佳效益。
现以某种季节性集中产卵繁殖的鱼为例考虑最优捕捞策略:这种鱼分4个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼.量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克),0.8(1/年),繁殖时平均每条41.3(个),龄鱼的产卵量为这个数的一半,2,后4个月,,n之比)为1.22×1011/(1.×+N)。
渔业管理部门规定,8个月内进行捕捞作业。渔业中常用固定努力量方式的捕捞:单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数称为捕捞强度系数,捕捞时只能捕捞3、4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。(1)建立模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中个年龄组鱼群条数不变),并在此前提条件下得到最高的年收获量(捕捞总重量)。(2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(3条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。
,,即:f(02(=f11f3)2(f40)=f3(1)+f4(1)
注:这里设定每年没有死掉的4龄鱼计入下一年的4龄鱼中。问题二:这里同样需要求最大捕捞量,注意到这里仍然是固定努力量捕捞,因此,我们也需要确定捕捞强度系数。由于如果每年投入的捕捞能力固定不变,故而这里每年的捕捞强度系数是相等的。就有:
3fij(t)dtM=∑∑ximi0
同样,这里的fij(t)也可建立微分方程模型求得。不同的是,不再
满足可持续捕捞的限制,但我们也应该注意到每年年初鱼群的数量与,即:
f1,j+1(0)=ηn
f2,j+1(0)=f1,j(1)f3,j+1(0)=f2,j(1)
j=1,2,3,4,5
二、符号说明与问题分析　　
1.符号说明问题一:
fi(t):t时刻,i龄鱼的数量;M:捕捞的鱼的总重量
Xi:i龄鱼的捕捞强度系数(i=3,4),则x3=θx4(记θ=0.42为3龄鱼与4龄鱼的捕捞强度系数之比)
n:3龄鱼与4龄鱼产卵的总数量
η=为卵的存活率,方便起见,记α=1.22×1011,则
1.22×1011+nαηα+n
k=0.8为各年龄组鱼的死亡率。
ui为i龄鱼的繁殖率(一条鱼繁殖的卵的数量)(i=3,4)则:u4=
f4,j+1(0)=f3,j(1)+f4,j(1)
这样,我们就可以建立各年鱼群数量之间的关系。
另一方面,由于合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏,对于这个限制,我们可以理解为第6年年初各龄鱼的数量不少于可实现持续捕捞时年初各龄鱼数量的某一百分比,不妨设定为90%。
　　三、模型的建立及求解
1.问题一的模型:虽然鱼的数量取离散的整数,但由于数量较大,我们可以认为是连续变化的。死亡率认为是瞬时的,即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数(题目已知k=0.8为各年龄组鱼的自然死亡率)。设fi(t)表示t时刻i龄鱼的数量,对1、2龄鱼有:
=-kfi(t);i=1,2　(1)dt
而对于3龄和4龄鱼,只在捕捞期内(即每年的前8个月)进行捕捞,同时有自然的死亡。而后4个月只有自然死亡。于是有
df(t)-(k+xi)fi(t);i=3,4(0≤t)　(2)dt3df(t)-kfi(t);i=3,4≤t≤1)　(3)dt3
其中,xi为i龄鱼的捕捞强度系数(i=3,4),则x3=θx4θ=0.42为3龄鱼与4龄鱼的捕捞强度系数之比;求解(1)(2)(3)式,得到:fi(t)=-ktfi(0),i=1,2,
e-(k+xi)fi(0),(0≤t)
fi(t)),e-k(t-3)fi(≤t≤1)33可求得fi)=e-3(k+xi)fi(0),i=3,4
又有:n=u4f4)+u3f3)
ui为i龄鱼的繁殖率(一条鱼繁殖的卵的数量),有u4=2u3为了保证可持续捕捞,须满足以下关系:f1(0)=ηn
f2(0)=f1(1)f3(0)=f2(1)
f4(0)=f3(1)+f4(1)　　　　　　　　　　　　(上转361页)
fij(t):第j年的t时刻,i龄鱼的数量,其中,i=1,2,3,4j=1,2,3,
Mj:第j年捕鱼的总重量,j=1,2,3,4,5;nj:第j年产卵总数量;
ηj=为第j年卵的存活率。
1.22×1011ηj
2.问题分析。
问题一:要求在可持续捕捞的基础上,实现年捕捞重量最大。在鱼的重量一定的情况下,捕捞量由3龄鱼和4龄鱼捕捞的数量(即题目中的捕捞强度系数)确定,另外还需要求出各年龄组的鱼的数量。这里设定一年时间为1,则时间t即为当前时刻在1年时间中所占的比例。因此,我们得到:
3f3(t)dt+m4x43f4(t)dtM=m3x300
至于这里的fi(t)则与该年龄组鱼的死亡率和捕捞率有关系,这里设定题目中所给的死亡率为瞬时死亡率(即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数,并假设它是一个与环境等其它因素无关的
用低层、多层公共建筑和住宅建筑的屋顶平台与墙面进行屋顶绿化和垂直绿化。并且,在进行绿地斑块内部设计时,根据不同的植物种类的不同环境效益,合理配置植物种类,使其形成稳定群落,充分发挥出其生态效益。规划中注意协调乔、灌、草的比例,尽量减少同质性规划;协调速生、慢生树种比例以及针、阔叶树尽量提高同一绿地斑块内部的异质性。
2.2廊道理论的应用。样板小区的绿地系统廊道是由小区边缘绿地和内部道路绿地、滨水绿地组成,它们将小区内的绿地连成一个有机整体并为小区景观提供生态支持。小区四周边缘绿化廊道是小区内部与以外空间进行物质交换的重要介质,是小区的绿色绿地廊道网络系统的重要组成部分。通过其阻隔作用来改善小区的生态环境,提高小区抵御社区以外干扰的能力,小区道路绿地廊道主要包括林荫步行道绿化廊道和小区主干道两旁的道路绿化廊道。前者是从游憩的功能出发,合理配植高大的乔木和低矮的花灌木、草花地被,心悦目的景观效果;带,个重要组成部分,,不同尺度的绿地,具有连通和断点的双重作用,性。因此本次规划还考虑了廊道形态结构,即廊道的宽度、交叉点、密度因素等。首先,根据廊道的断点作用,在小区内适当的地段设置小区支路以利于人流和物流的通行;并根据不同的出行要求,设计绿地廊道的不同宽度。其次,在规划时也十分注意维护绿地廊道的连通性。具
(下接375页)为了使年捕捞量达到最大,即建立了以下的在上述约束
有良好连通性的绿地廊道可以改善小区的小气候,对解决热岛效应有较强的作用。规划坚持从总体格局出发,通过小区内绿化廊道与廊道、廊道与斑块、斑块与斑块之间不同程度和不同等级的连结,构成功能完善的小区绿地系统。
　　五、结语
景观生态学研究的基本问题是景观的组成、结构、功能联系和动态过程,强调景观生态格局和过程的研究。它是描述景观质量高低、景观形成原因和发展趋势的有效分析手段,为景观生态规划奠定了科学的理论基础。时空深度、针对性、、宏观性及开放性的,,,这为景观生。
1刘茂松,张明娟.景观生态学原理与方法[M].北京:化学工业出版社.2004年5月第一版.
[2]黄光宇,陈勇.生态城市理论与规划设计方法[M].北京:科学出版社.2002年8月第一版.
[3]沈清基.城市生态与城市环境[M].上海:同济大学出版.1998年12月第一版.
[4]郭玮,张硕新.景观生态学在城市绿地系统建设中的应用[J].西北林学院学报.2006⑴.
[5]任娟,殷亮.景观生态学与居住区绿地生态景观[J].沈阳建筑大学学报.2004⑵.
不同的是,不再满足可持续捕捞的限制,但我们也应该注意到每年年初鱼群的数量与上年年末相应鱼群数量相等,即有:
f1,j+1(0)=ηnj
f2,j+1(0)=f1,j(1)f3,j+1(0)=f2,j(1)
f4,j+1(0)=f3,j(1)+f4,j(1)
j=1,2,3,4,5　⑨
下的微分方程模型:
3f3(t)dt+m4x43f4(t)dtM=m3x300
的最大值(mi表示i龄鱼的重量)
利用lingo软件求解,得到:
4龄鱼的捕捞强度系数x4=8.0,年最大捕捞量为3.5031011克;此时每年年初1,2,3,4年龄组鱼的数量分别为:1.2131011条,5.4731010条,2.4631010条,1.173109条。
2.问题二的模型:每年投入的捕捞能力固定不变,即5年的捕捞强度系数不变。在这种捕捞模式下,要获得总的捕捞量最大,且5年后各年龄阶段鱼的数量稳定在一定范围,我们设定为问题一中求解的数量的90%以上。
=-kfij(t),i=1,2;④dtdf(t)
-(k+xi)fij(t),0≤t-kfij(t),
,i=3,4　⑤
,记α=1.22×1011,则ηj=11α+nj1.22×10nj
为了使得五年的总捕获量最大,即建立以下模型:
3fij(t)maxM=∑∑ximi0
fi6(0)≥0.9fi(0),i=1,2,3,4,;x3,x4≥
运用lingo求解得到:
最大捕捞总量(克)为1.龄鱼的捕捞强度系数X4=8.
3968;第六年初1,2,3,4龄鱼数量(条)依次为1....053109。
fij(t)=e-ktfij(0),i=1,2,
fij(0),(0≤t)3
),≤t≤1)33
,i=3,4　⑥
并且有fij)=e-3
另外,由下一年1龄鱼的产生可得
nj=u4f4j)+u3f3j)　⑦33
　　四、模型的推广
可再生资源的管理问题是关乎社会发展和人类生存发展的重要问题,如何在保证可持续发展的条件下追求最大利益是一个重要课题。本文以渔业为例,在保证资源一定数量、可持续利用的同时追求最大生产利益,建立了微分方程模型,实际上给出了此类问题的解决方案和实例,方法科学简单,对于类似问题有很好的参考作用。
[1]湖北省大学生数学建模竞赛专家组,数学建模,武汉,华中科技大学出版社,2006.
[2]frankR.Giordano等著叶其孝等译,数学建模,北京,机械工业出版社,2006.
三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、高等教育、行业资料、专业论文、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、98最优捕鱼策略模型[1]等内容。　
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