若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士______人．A.904&& B.136&& C.240&& D.360． 设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，增加120人后组成一个方阵：总人数为：8n+120=a2；减少120人后组成一个方阵：总人数为：8n-120=b2，这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：a2-b2=240，所以（a+b）（a-b）=240，240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12，所以：当a=32，b=28时，满足（32+28）（32-28）=240，则8n=322-120=（人），即原有战士904人；当a=16，b=4时，满足（16+4）（16-4）=240，则8n=162-120=256-120=136，即原有战士136人；所以原有战士是904人或是136人．故选：A，B． 为您推荐： 其他类似问题 根据题干可知，设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，增加120人后组成一个方阵：总人数8n+120人可以表示为：a2；减少120人后组成一个方阵：总人数8n-120可以表示为：b2，这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：a2-b2=240，由此利用平方差公式可以变形为：（a+b）（a-b）=240，由此利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题． 本题考点： 方阵问题． 考点点评： 方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数***质因数的方法灵活解答． 原有136人设Z为原来长方形行数X为加上120人时正方形的行数Y为减去120人时正方形的行数X² - Y² = 2408Z + 120 = X² Z=(X² - 120)/88Z - 120 = Y² Z=(Y² + 120)/8 = Y²/ 8 + 15 ①