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乘法原理之染色法
乘法原理之染色问题 乘法原理之染色问题 染色教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法； 2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系． 3.培养学生准确***步骤的解题能力； 乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课， 首先得从家出发到长宁上 8 点的课， 然后得赶到黄埔去上下午 1 点半的课． 如 果说申老师的家到长宁有 5 种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到 黄埔有 2 种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定 要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显 而易见一共是 10 条路线．但是要是老师从家到长宁有 25 种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有 30 种 可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原 理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成 n 个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么 一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第 1 步有 A 种不同的方法，第 二步有 B 种不同的方法，……，第 n 步有 N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有 A×B×……×N 种不同的 方法． 结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要 2 个步骤，第 1 步是从家到长宁，一共 5 种 选择；第 2 步从长宁到黄埔，一共 2 种选择；那么老师从家到黄埔一共有 5×2 个可选择的路线了，即 10 条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分 N 个必要步骤； 2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题； 2、 字的染色问题——比如说要 3 个字， 然后有 5 种颜色可以给每个字然后， 3 个字有多少种染色方法； 问 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染***况，给你几种颜色，问你一张7.2.3 乘法原理之染色问题.题库 学生版page 1 of 5包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4、排队问题——比如说 6 个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 5、数码问题——就是对一些数字的排列， 比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．例题精讲如下图)， 蓝三种颜色给地图染色， 【例 1】 地图上有 A，B，C，D 四个国家 如下图 ，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜 】 ， ， ， 四个国家(如下图 现有红、 色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？ 色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？A CB D绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同， 【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都 巩固】 如果有红、 必须要用，问有多少种染色方法？ 必须要用，问有多少种染色方法？四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色， 【例 2】 在右图的每个区域内涂上 A 、 B 、 C 、 D 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共 】 种不同的染色方法． 有__________种不同的染色方法． 种不同的染色方法【例 3】 如图，地图上有 A，B，C，D 四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同， 】 如图， ， ， ， 四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同， 有多少种不同染色方法? 有多少种不同染色方法A B C D现在要求用四种不同的颜色区分不同国家， 【巩固】 如图，一张地图上有五个国家 A ， B ， C ， D ， E ，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家， 巩固】 如图， 要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色 种颜色， 要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同 种颜色，那么这幅地图有多少着色 方法？ 方法？A B D C E7.2.3 乘法原理之染色问题.题库学生版page 2 of 5用横线将纸划为相等的两块， 【例 4】 如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相 】 如图：将一张纸作如下操作， 等的两块， 用横线将最右下方的区块分为相等的两块， 等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相 等的两块……，如此进行 8 步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜 步操作， 如果用四种颜色对这一图形进行染色， 等的两块 ， 色不同，应该有多少种不同的染色方法？ 色不同，应该有多少种不同的染色方法？几种不同的涂法？ 【巩固】 用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？ 巩固】 用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法A B C【例 5】 如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染 】 如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色， 的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？ 的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？个县， 个县的位置如右图．现用红、 紫五种颜色给右图染色， 【巩固】 某沿海城市管辖 7 个县，这 7 个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色， 巩固】 要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法? 要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法的方格表染色， 个格所染的颜色互不相同， 【例 6】 用 3 种颜色把一个 3 × 3 的方格表染色，要求相同行和相同列的 3 个格所染的颜色互不相同，一共 】 种不同的染色法． 有 种不同的染色法．【例 7】 如右图，有 A、B、C、D、E 五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不 】 如右图， 、 、 、 、 五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求： 同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？ 同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？B A C7.2.3 乘法原理之染色问题.题库 学生版EDpage 3 of 5【巩固】 如右图，有 A，B，C，D 四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区 巩固】 如右图， ， ， ， 四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同， 域染一色．有多少种染色方法？ 域染一色．有多少种染色方法？A B D C【巩固】 用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要 巩固】 用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色， 用．问：共有多少种不同的染色方法? 共有多少种不同的染色方法学 而 奥 思 数六个区域染色， 【例 8】 分别用五种颜色中的某一种对下图的 A ， B ， C ， D ， E ， F 六个区域染色，要求相邻的区域染 】 不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用． 有多少种不同的染法？ 不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？E C A B F D分别涂成红色、 涂不同的颜色， 【例 9】 将图中的 分别涂成红色、***或绿色，要求有线段相连的两个相邻 涂不同的颜色，共有多少种 】 将图中的○分别涂成红色 ***或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色 不同涂法？ 不同涂法？种不同的颜色来涂正四面体（如图， 个面都是完全相同的正三角形） 个面， 【例 10】 用 4 种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的 4 个面，使不同的 】 面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法 （将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才 面涂有不同的颜色，共有 种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法， 种不同的涂法 被认为是不同的） 被认为是不同的）分别涂在正四面体各个面上， 【例 11】 用红、橙、黄、绿、蓝 5 种颜色中的 1 种，或 2 种，或 3 种，或 4 种，分别涂在正四面体各个面上， 】 用红、 一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？ 一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？7.2.3 乘法原理之染色问题.题库学生版page 4 of 5蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、 【例 12】 用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、 】 用红、 绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？ 黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去 染又有多少种 注 正方体不能翻转和旋转) 染又有多少种？(注：正方体不能翻转和旋转种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？ 【巩固】用 6 种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？ 巩固】 (将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的 将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的) 将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的13】 的方格中放棋子， 枚棋子。 条斜线(如下图所示 如下图所示)上的 【例 13】 在“8×8”的方格中放棋子，每格至多放 l 枚棋子。若要求 8 行、8 列、30 条斜线 如下图所示 上的 的方格中放棋子 棋子数均为偶数。那么“8×8”的方格中最多可以放 棋子数均为偶数。那么 的方格中最多可以放 枚棋子。 枚棋子。7.2.3 乘法原理之染色问题.题库学生版page 5 of 5
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