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小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2 m和3m的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影则小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m和3 m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圆内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
主讲：李宇歌
【思路分析】
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解析过程】
解：(1)不公平；∵P(阴)=，即小红胜率为，小明胜率为，∴游戏对双方不公平；(2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积；设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)．如图所示：②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)．③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即频率：P'(掷入非规则图形内)=≈概率P(掷入非规则图形内)=.故≈.∴S1≈．
(1)不公平；∵P(阴)=，即小红胜率为，小明胜率为，∴游戏对双方不公平；(2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积；设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)．如图所示：②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)．③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即频率：P'(掷入非规则图形内)=≈概率P(掷入非规则图形内)=.故≈.∴S1≈．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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