本题难度：0.46&&题型：填空题
（2015秋o德州校级月考）观察下面三个特殊的等式1×2=（1×2×3-0×1×2）2×3=（2×3×4-1×2×3）3×4=（3×4×5-1×2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=&&&&；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=&&&&．（只需写出结果，不必写中间的过程）
来源：学年山东省德州市宁津实验中学七年级（上）月考数学试卷（9月份） | 【考点】规律型：数字的变化类．
（2013春o西城区期末）阅读《泥石流》，完成下列各题．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 泥石流&&& ①日，甘肃省舟曲县突降暴雨，泥石流在8日凌晨倾泻而下．截至9月4日，舟曲特大山洪泥石流灾害中遇难1478人，失踪287人，受伤住院72人，其中转院治疗59人，治愈出院10人，还有3人住院观察，累计门诊治疗2315人．&&& ②泥石流是指在山区或者其他沟谷深壑，地形险峻的地区，因暴雨暴雪或其他自然灾害产生的大量水源携带上游堆积的丰富松散固体物质形成的特殊洪流．泥石流具有突然性以及流速快，流量大，物质容量大和破坏力强等特点．发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施甚至村镇等，造成巨大损失．&&& ③岩石的风化是自然状态下既有的，在这个风化过程中，既有氧气、二氧化碳等物质对岩石的***，也有因降水中吸收了空气中的酸性物质而产生的对岩石的***，也有地表植被分泌的物质对土壤下的岩石层的***，还有就是霜冻对土壤形成的冻结和溶解造成的土壤的松动．土壤层的增厚和土壤层的松动是形成泥石流的主要原因．另外，不合理的亓挖也会形成泥石流．有些泥石流是因修建公路、水渠、铁路以及其它建筑活动，破坏了山坡表面而形成的．如云南省东川至昆明公路的老干沟，因修公路及水渠，使山体破坏，加之1966年犀牛山地震又形成崩塌、滑坡，致使泥石流更加严重．不合理的弃土、弃渣、采石也会形成泥石流．如1972年四川省冕宁县泸沽铁矿汉罗沟，因不合理堆放弃土、矿渣，在一场大雨后暴发了矿山泥石流，冲出松散固体物质约10万立方米，淤埋成昆铁路300米和喜（德）-西（昌）公路250米，中断行车，给交通运输带来严重损失．滥伐乱垦会使植被消失，山坡失去保护、土体疏松、冲沟发育，大大加重水土流失，进而使山坡的稳定性被破坏，崩塌、滑坡等不良地质现象发育，结果也很容易产生泥石流．此外还有地震灾害过后经过暴雨或是山洪稀释的大面积山体，也会产生泥石流．（1）阅读第②段文字，说说形成泥石流的三个条件．（2）根据第③段内容，判断下面两则材料介绍的泥石流形成的原因分别属于哪一种，并结合材料进行分析．【材料一】&&& 香港多年来修建了许多大型工程和地面建筑，几乎每个工程都要劈山填海或填方，才能获得合适的建筑场地．1972年一次暴雨，使正在施工的挖掘工程现场120人死于滑坡造成的泥石流．【材料二】&&& 甘川公路西水附近，1973年冬在沿公路的沟内开采石料，将废弃物遗留公路边，日发生泥石流，使15座桥涵（桥就是桥梁，涵就是涵洞）淤塞．
（2009o巴彦淖尔）①立春过后，大地渐渐从沉睡中苏醒过来．冰雪融化，草木萌发，各种花次第开放．再过两个月，燕子翩然归来．不久，布谷鸟也来了．于是转入炎热的夏季，这是植物孕育果实的时期．到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌地落下来．北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都销声匿迹．到处呈现一片衰草连天的景象，准备迎接风雪载途的寒冬．在地球上温带和亚热带区域里，年年如是，周而复始．& ②几千年来，劳动人民注意了草木荣枯、候鸟去来等自然现象同气候的关系，据以安排农事．千年来，劳动人民注意了草木荣枯、候鸟去来等自然现象同气候的关系，据以安排农事．杏花开了，就好像大自然在传语要赶快耕地；桃花开了，又好像在暗示要赶快种谷子．布谷鸟开始唱歌，劳动人民懂得它在唱什么：“阿公阿婆，割麦插禾．”这样看来，花香鸟语，草长莺飞，都是大自然的语言．…& ③影响物候的第三个因素是高下的差异．植物的抽青、开花等物候现象在春夏两季越往高处越迟，而到秋天乔木的落叶则越往高处越早．不过研究这个因素要考虑到特殊的情况．例如秋冬之交，天气晴朗的空中，在一定高度上气温反比低处高．这叫逆温层．由于冷空气比较重，在无风的夜晚，冷空气便向低处流．这种现象在山地秋冬两季，特别是这两季的早晨，极为显著，常会发现山脚有霜而山腰反无霜．在华南丘陵区把热带作物引种在山腰很成功，在山脚反不适宜，就是这个道理．& ④此外，物候现象来临的迟早还有古今的差异．根据英国南部物候的一种长期记录，拿年十年平均的春初七种乔木抽青和开花日期同年十年的平均值相比较，可以看出后者比前者早九天．就是说，春天提前九天．（1）选文第②段说明的对象，正确的一项是&&&&A．花香鸟语，草长莺飞，都是大自然的语言．B．大自然的语言是指杏花开了，桃花开了，布谷鸟唱歌了这类自然现象．C．自然现象同气候的关系决定农事的安排．D．要注意观察气候与自然现象的关系．（2）对第③④段内容的分析，不正确的一项是&&&&A．第③段文字，句与句之间是由特殊到一般的顺序．B．逆温层形成的原因是：由于冷空气比较重，在无风的夜晚，高处的冷空气便向低处流，低处的暖空气则上升到高处．C．逆温层出现的时间及气候条件有：秋冬之交，尤其是早晨，天气晴朗，没有风．D．第④段中加点词“后者”指的是：年10年平均的春初七种乔木抽青和开花日期．（3）下面理解分析不准确的一项是&&&&A．“各种花次第开放”，“次第”的意思是一个接一个，它贴切地表现了花开的次序．B．第②段中画线句子举的三个例子，说明的道理是：一些普通的自然现象，在农业生产那里，起着预报农时的作用．C．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，用这两句诗可以说明影响物候的因素是高下的差异、古今的差异．D．第④段中运用列数字的说明方法，以准确的数字说明物候现象来临的迟早有古今的差异，令人信服．
阅读下面两篇文章，完成下列各题。乡村故事莫泊桑&&&&①离一个海滨小城不远处，在一座小山脚下有两座并肩而立的小茅屋。两个农夫在贫瘠的土地上辛勤劳作，为了养家糊口。每家都有四个孩子。小家伙们一天到晚都在门前的空地上嬉戏打闹。两个家庭几乎是同时成家、同时生儿育女的。&&&&②从罗尔波特疗养站过来，第一座茅屋里住着蒂瓦施一家，他们有一个女孩三个男孩；另一间破屋住的是瓦兰一家，他们有三个女孩一个男孩。&&&&③所有人都靠菜汤、土豆和充足的空气艰难度日。早上七点、中午十二点和晚上六点两家的主妇都要把她们的娃娃们集合在一起喂菜汤，就像看鹅人把鹅群赶拢一样。孩子们按年龄大小依次坐在一张用了五十年、磨得油光锃亮的木桌前，最小的孩子的嘴刚能够到桌面。每人面前都摆着一个凹凹的汤盆，盛满了用土豆、半棵白菜和三个洋葱煮的汤以及在汤里泡得软软的面包。一排人吃得饱饱的。母亲亲手给最小的喂食。。星期天的一点肉汤对所有人来说都像过节一样，父亲这天在饭桌旁恋恋不舍，翻来覆去地说：“要是每天都这样该多好啊！”&&&&④八月的一天下午，一辆小汽车猛地停在了两个茅屋前，驾车的年轻女人对坐在身旁的先生说：“噢！看哪，亨利，这群孩子！他们在土里滚来滚去有多可爱啊！”她跳下车，向孩子们跑去，抓住两个最小的男孩中的一个，蒂瓦施家的那个，把他抱在怀里，狂热地亲吻他肮脏的脸蛋。她是亨利o德o于贝尔太太。&&&&⑤一天早上她来的时候，她的丈夫同她一起下了车，她没有在孩子们面前停下，而是径直走进农夫的屋子。&&&&⑥正在屋里忙着劈柴做饭的夫妇俩诧异地抬起头来。年轻太太先开了口，她的声音发颤：“我们没有孩子，家里只有我丈夫和我……我们想把他带走……你们同意吗？”&&&&⑦“你们想把夏洛从这家里带走吗？哦，不，不行，绝对不行。”农妇生气地说道。&&&&⑧这时德o于贝尔先生说话了：“我的妻子没说清楚。我们是想收养他，不过他以后可以回来看你们。如果他能长大***，这点当然不成问题，那么他将是我们的继承人。万一我们有了孩子，他将享有同等的继承权。而且，考虑到你们的情况，在你们有生之年，我们将每月定期给你们一百法郎，你们听明白了吗？”&&&&⑨农妇气冲冲地站起身来：“你们想让我把夏洛卖给你们吗？啊，不！怎么能对一个母亲提出这种要求！噢，不！这太无耻了。”&&&&⑩男人沉默不语，一脸严肃，仿佛在沉思，不过他频频点头表示赞同妻子的话。&&& (11)于是他们做了最后一次努力。“但是，朋友们，想想你们孩子的未来，想想……”&&& (12)农妇（A．怒不可遏&B．忿忿不平）地打断了他的话：“够了！够了！够了！走开，还有，别让我再在这儿看见你们。居然想这么着就把我们的孩子带走！”&&&&(13)德o于贝尔太太走出大门时，忽然想起有两个小小的孩子，于是问道：“但是另外一个小男孩，他不是你们的吧？”&&&&(14)蒂瓦施老爹答道：“不，是邻居家的，如果你们愿意，可以去那家看看。”说完他就进了屋，他妻子在屋里大发雷霆。&&&&(15)瓦兰夫妇正坐在桌旁小口小口地吃着面包片，他们用刀在放在两人中间的盘子里挑起一点点黄油，然后小心翼翼地抹在面包上。&&&&(16)德o于贝尔先生再一次陈述了他的建议。两个乡下人摇了摇头，表示拒绝。但是当他们得知每月可以得到一百法郎时，他们的决心大大地动摇了。夫妇俩你看我，我看你，互相用眼光征询对方的意见。&&&&(17)他们沉默了很久很久，左右为难，犹豫不决。女人终于开口问道：“你说呢，他爹？”&&&&(18)他用一种说教式的口气答道：“我认为这倒不坏。”&&&&(19)于是德o于贝尔太太开始跟他们谈孩子的未来，他的幸福，他将给他们带来的财富。&&&&(20)农夫问道：“这一千二百法郎的年金要在公证人面前立约吗？”德o于贝尔先生答道：“当然，这事明天就可以办妥。”&&&&(21)农妇仔细地想了想，又说：“每月一百法郎，想从我们身边把小家伙带走，这点钱可不够。这孩子过几年就能干活了。得给我们一百二十法郎。”&&&&(22)急得跌足的德o于贝尔太太立刻就答应了。她拿出一百法郎作为礼物，以便立刻将孩子带走。她的丈夫则在一旁立字据。镇长和一个邻居很快被请了来，他们欣然同意为双方作证。&&&&(23)从此再没有人听到小让o瓦兰的消息。他的父母每个月都去公证人那儿领他们的一百二十法郎。他们跟邻居家翻了脸，因为蒂瓦施大妈没完没了地羞辱他们，挨家挨户地说若非丧尽天良怎么会卖孩子呢，还说这事太可怕、太肮脏、太下贱了。&&&&(24)有时候她把她的夏洛夸耀似地抱在怀里，冲着他大声说，仿佛他听得懂似的：“我可没把你卖掉，我的小宝贝。我没把你卖掉，我没钱，可是不卖孩子。”&&&&(25)年复一年，天天如此。每天她都在门前含沙射影地大声说些不堪入耳的话，好让邻居家的人听见。蒂瓦施大妈最终相信在这个地区无人能与她相提并论，因为她没有卖掉夏洛。人们谈起她时都说：“我知道那是很诱人的，可是她不管，她那样做的确像一个好母亲。”&&&&(26)人们都赞扬她。已经十八岁的夏洛从小就听着这些话长大，他认为自己比同伴们都优越，因为他没有被卖掉。&&&&(27)靠着那笔年金，瓦兰一家不愁吃喝了。依然穷困的蒂瓦施一家因而怒气难平。他们的大儿子去服兵役了，二儿子死了，只剩下夏洛和他的老父亲一起拼命干活来养活母亲和***妹。&&&&(28)他二十一岁了，有一天早上，一辆亮锃锃的小汽车在两个茅屋前停了下来。一位挂着金表链的年轻先生从车上下来，像回到自己家一样走进瓦兰家的茅屋。&&&&(29)老妈妈正在洗她的围裙，身患残疾的父亲在火炉边打盹。两人一起抬起头来，年轻人说道：“您好，爸爸，您好，妈妈。”&&&&(30)他们惊呆了，一下子站起来，激动之下，老妇人手里的肥皂掉进了水里，她结结巴巴地说：“是你吗？我的孩子？是你吗，我的孩子？”&&&&(31)他张开双臂拥抱她，亲吻她，不停地说：“您好，妈妈。”而颤巍巍的老头子用他一贯的平静语调说道：“你回来了，让？”就好像自己一个月前还见过他似的。&&&&(32)相认之后，父母亲迫不及待地想让乡亲们见见他们的儿子，于是带他去镇长家、镇长助理家、神父家、小学老师家。&&&&(33)夏洛站在自家的破屋门口看着他走过。&&&&(34)晚饭时，他对两位老人说：“你们那会儿可真蠢，居然让他们抱走了瓦兰家的孩子！”&&&&(35)他母亲固执地说：“我可不想卖掉自己的孩子。”父亲沉默不语。&&&&(36)儿子又说：“送给这样的人家并不坏呀。”&&&&(37)蒂瓦施老爹含着怒气一字一顿地说：“你是不是责怪我们把你留了下来？”&&&&(38)年轻人粗暴地回答道：“不错，我怪你们，你们可真是呆子，像你们这样的父母只会给孩子带来不幸，你们使我不得不离开你们。”&&&&(39)女人对着面前的盘子失声痛哭，她边抱怨边喝菜汤，勺里的汤洒了一半。“累死累活地拉扯这些孩子！”&&&&(40)年轻人怒吼道：“我宁可不生下来也不愿像现在这样活着。刚才我看见那人时，真气极了，我对自己说：‘本应该是我。’”&&&&(41)他站起身：“听着，我觉得我最好走，因为我会一天到晚地埋怨你们，给你们的生活带来痛苦。你们知道，为这件事我永远都不会原谅你们。”&&&&(42)两个老人惊呆了，一句话都说不出，老泪纵横。&&&&(43)他又说：“不，这样想太残忍了，我还是到别处去谋生吧。”&&&&(44)他打开门，一阵欢声笑语闯了进来，这是瓦兰家在为他们归来的儿子大摆宴席。&&&&(45)夏洛跺了跺脚，转身对他的父母吼道：“乡巴佬！”说完他就消失在黑夜中。短篇小说之王&&&&①在十九世纪法国文学史上，以短篇小说而著称的非止一人，但名列前茅的却是莫泊桑。他以三百余篇短篇小说而获得了“短篇小说之王”的称号。在欧美文学史上，莫泊桑把短篇小说这种体裁推向了一个新的高度，取得了多方面的艺术成就。&&&&②他的小说完全脱离了浪漫主义表现非凡和神奇的传统，有意识地选择描写他最熟悉的生活。他曾说：“如果昨日的小说家是选择和描述生活的巨变、灵魂和感情的激烈状态，今日的小说家则是描写处于常态的感情、灵魂和理智的发展。”所以他从日常生活中选取题材，关注各阶层人物的平常小事，从小事中现出特定时代的社会风俗，反映某一阶级的特殊心理，从而为读者认识十九世纪后期的法国社会提供了形象的材料。以短篇小说这一特定体裁而论，它并不怕题材小，关键在于作者如何从小题材中揭示出社会生活的实质。莫泊桑的小说往往从一串项链、一把雨伞、一盒珠宝、一枚勋章等小事入手，但却反映了金钱统治下人们普遍的心理状态和道德水准。&&&&③莫泊桑的小说继承了他的老师福楼拜冷静、客观的艺术风格，作者很少在作品中露面，而是在表面上客观的描写中，在对人物心理的深入挖掘中，自然而然地显现出作品的意义，给读者留下了充分的回味的余地。他的作品“小心翼翼地避免复杂的解释，也不去议论人物的行为动机，只让人物和事件在读者眼前经过”。这是他的小说深受读者喜爱的一个主要原因。他善于从日常生活中选取有代表性的事例，作冷静的剖析、观察，却将结论留给读者去作多方面的探讨。&&&&④他的小说构思奇特，布局巧妙，不拘一格。莫泊桑说：“布局的巧妙决不在于有激动力或者使人觉得可爱，决不在于引人入胜的开端或者惊心动魄的收煞，而在于那些表现作品明确意义的可信的小事的巧妙组合。”并不是任何一个作家都能够把小事写好，因为平铺直叙的写法很难取得好的艺术效果，所以莫泊桑在选好材料的基础上，非常注意对题材的艺术化处理，这就是要把生活真实变为艺术真实，对它进行一番重新组合，即要在构思上下功夫，在详略上做文章，在对比中见深意，把平常的小事写得有起伏、有波澜，从而调动起读者的阅读兴趣，使读者在获得艺术享受的同时自觉地去探究作品的意义。如《珠宝》：开始是夫妻“恩爱”，接着是丈夫“爱名誉”，使用了真假难辨、跌宕起伏的故事情节描写，描绘了爱金钱胜过爱一切的生活状态，当诸多真相揭开时更给读者造成深刻难忘的印象。&&&&⑤莫泊桑的小说在细节上都表现出非凡的艺术功力，细节描写准确传神。如《项链》中，描写玛蒂尔德离开晚会现场时的细节：她出门时，丈夫怕她受寒“把事先带来的衣服披在她的肩上，那是平日穿的普通便服，那种寒伧和舞装的雅致很不调和。她感觉到了，便想溜走，不让其他裹在锦裘里的太太们注意到。”因此，她不听丈夫的招呼，“便迅速下了楼梯”，这一系列细节，没有一处是多余的，烘托出一个爱慕虚荣的小资产阶级女子的形象。（选自百度，原题为《像流星一样步入文坛的短篇小说家--莫泊桑》，有删改）【初读感知】（1）下列对《乡村故事》相关内容和艺术特色的分析和鉴赏，正确的一项是&&&&A．小说以浪漫主义的笔法，讲述了一个催人泪下的故事：两个家庭因不同的选择，带来了不同的结果。这种结局令人深思。B．蒂瓦施一家的选择的确是愚蠢的，面对飞来的机会，完全可以改变自己及孩子的命运，却不肯把孩子卖给别人，儿子夏洛的指责很有道理。而瓦兰家的选择就是明智的，可取的。C．“文似看山不喜平”，说的是文章要讲究波澜起伏，曲折有致。这篇小说的情节曲折地再现了两家人的情感和命运的变化发展。D．瓦兰家的孩子让o瓦兰被送到城里富裕人家，回来探望父母，他彬彬有礼，显示了良好的教养。而蒂瓦施家的夏洛就略显粗鲁。可见富裕一定能给孩子带来良好的教育。（2）阅读《短篇小说之王》，简要概括莫泊桑在短篇小说创作上的艺术成就。&&&&【细读品析】（3）结合语境，品味下列语句，回答括号中的问题。①夏洛跺了跺脚，转身对他的父母吼道：“乡巴佬！”（品味加点部分的表达效果。）②农妇（A．怒不可遏&&&B．忿忿不平）地打断了他的话：“够了！够了！够了！走开，还有，别让我再在这儿看见你们。居然想这么着就把我们的孩子带走！”（根据语境为空缺处选择恰当的词语，并说明理由。）（4）阅读《乡村故事》，说说划线段落这一场景描写在全文中的作用。【联读发现】（5）莫泊桑短篇小说常“在对比中见深意”。请结合《乡村故事》和《我的叔叔于勒》，探究莫泊桑短篇小说中隐藏在“对比”中的“深意”。（6）结合《乡村故事》一文，谈谈你对《短篇小说之王》第③段划线句的理解。
阅读下面的文字，完成下列各题。对话周小平：请不要辜负这个时代&&& 近来，一本名为《请不要辜负这个时代》的书悄然热销。8月15日面世后，两周内，首印的2万册就销售一空，出版社紧急加印。&&& 早在2013年6月，一篇名为《请不要辜负这个时代》的长篇博文被网民广为传播，至今转发量、访问量已超过3000万次。该文针对网上一些不负责任的言论、一些违背基本常识的谣言，通过大量的案例举证一一批驳，洋溢着浓浓的爱国心、民族情，体现了青年人的责任、担当。&&& 这篇博文的作者就是周小平。看到博文受到网友关注，周小平决定将博客中的部分篇目以及十余篇首次发表的文章集结成书，于是有了这本《请不要辜负这个时代》．全书分“梦想始发站”、“追梦赤子心”、“帝国的骄傲”及尾声四个部分，从文化、素质、工业、环保及物价等五个方面重新解读了当下社会现象，被誉为“中国新锐观察文集”。&&& 记者：您能给我们讲讲这本书的主要内容吗？创作这本书的起因是什么？&&& 周小平：我这本书的主要内容，就是提供一些另外的角度，给年轻人看看外国不如中国的方面，看看中国几十年来真正的进步和光明。中国人不应妄自尊大，但更不应妄自菲薄。在互联网上，痛骂中国社会一片黑暗，同时吹捧西方是天堂的帖子多如牛毛，但实际上这些看法是片面的。&&& 这本书中的大多数案例，都是来自美国有线电视新闻网（CNN）的官方网站、白宫官方网站，以及一些海外的纪录片等。热爱中国并不需要刻意宣传，只要还原事实就可以了。今天的中国在任何方面，都不怕和外国比。&&& 我们有幸生活在这个伟大的时代，目睹着翻天覆地的变革。这个特殊的时代赋予了我们必须完成的特殊使命：接过父辈的旗帜，为我们这个饱受了百年污蔑的国家和民族正本清源。作为一名80后，我有责任告诉大家真相是什么，我们该做什么，让大家不辜负这个时代。这就是我创作这本书的目的。&&& 记者：您在书中用了大量生动的案例，这些案例是否遭到过质疑？&&& 周小平：其中确实有一些案例被反驳了。但我的看法是，真理不应低头。我看过一篇反驳我的文章说：“周小平说美国炸弹导致防空洞里的水被烧开，把那些妇女儿童活活烫死了，科幻电影都不敢这样拍啊，造谣不打草稿。”但实际上，这就是著名的“阿米里亚防空洞惨案”，被炸弹温度烧开的水是原来设计的消防水系统，设计这个炸弹的美国工程师被良心折磨，至死都无法原谅自己。那篇反驳我的文章还说：“周小平造谣称，印度贫民窟约2平方公里的地区居住着100万人口，居然可以这样造谣啊，人难道是蚂蚁吗？敢不敢这样没有常识？”但这个数据是印度官方统计提供的，在国外纪录片《国家地理频道：真实的贫民窟》（National&Geographic&-&The&Real&Slumdogs）中就有详细的描述和实地拍摄。&&& 记者：这本书中体现了您什么样的观点？&&& 周小平：我阐述了一个中国必然崛起的观点。这个观点来自于方方面面的观察，有军事的、历史的、文化的、经济的。中国古话说：月盈则亏，亏则盈。世界上没有任何一个人、国家和民族可以绕开这个规律，没有不落的太阳。当下美国经济衰退，美元霸权日益动荡。世界将迎来新时代，而未来是中国的时代。&&& 这些内容引发关注的原因，可能是由于这样的声音太少了。我未必是在这方面写得最好的人，主要是由于很多声音都是批评中国赞美西方，而反过来，批评西方认同中国的声音，大家就会觉得很新鲜。&&& 我写这本书的最大目的，是希望大家都要相信自己的国家，相信自己的民族，相信身边的亲朋好友，相信自己的双手，勇敢、自信地面对世界，从心理上做好当新世纪强国人民的准备。（节选自2014年第十二期《时代邮刊》祝丹妮、李苑《周小平：一位朝气蓬勃80后的青春担当》）【相关链接】&&& ①草根网络作家周小平（1981年4月出生，四川自贡人）和花千芳出席日的文艺工作座谈会，并获得习***总书记的鼓励：“希望你们创作更多具有正能量的作品。”&&& ②日，周小平在新浪博客发表文章《请不要辜负这个时代》．文章从年轻人的视角出发，对目前的社会状况进行批评讨论，指出“美国不是天堂，中国也不是地狱”，呼吁网民说实话，客观看待问题。&&& ③“六十年弹指一挥间，中国已经有六亿人走向了小康。有许多和我一样的农村娃都变成了一个又一个城市里的新青年。这种规模的沧桑巨变就已知的人类历史而言，绝无仅有。如果这还不能证明我们的政治体制更优秀，还不能证明我们的民族和种族更优秀，那请问还有什么值得我们去信仰？--周小平语录&&& ④“中国的未来决定在我们每一个人的手上，我们今天用这双手做下的一切，最终将累积而成我们这个民族的未来。”--周小平语录（1）下列对材料内容的分析和概括，最恰当的两项是&&&&A．文章一至三段交代了访谈的背景、被访者的相关信息，并对被访者的著作《请不要辜负这个时代》做了简单介绍，从而自然引出下文的访谈内容。B．访谈的三个问题环环相扣，层层深入，条理清晰地表达了作者的观点。C．周小平在书中的许多内容和观点引起读者关注的原因，可能是书中批评中国、赞美西方的声音太多了。D．周小平著作《请不要辜负这个时代》中的一些案例被反驳，说明他的创作素材也有因主观因素而有失偏颇之处，但是他从不低头，对质疑不屑一顾。E．周小平创作《请不要辜负这个时代》的缘由是当前的许多中国人不能客观准确地评价这个发生着翻天覆地变革的时代，希望此书的出版能增强我们的民族自信心。（2）联系全文，你认为周小平是个什么样的人？（3）综观全文，周小平的著作《请不要辜负这个时代》体现了他的哪些观点？（4）本文的标题“请不要辜负这个时代”言简意赅，请结合材料及你的认识谈谈怎样才能不辜负这个时代。
解析与***
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o德州校级月考）观察下面三个特殊的等式1×2=13（1×2×3-0×1×2）2×3=13（2×3×4-1×2×3）3×4=13（3×4×5-1×2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20可以得出连续两个自然数的乘积的和等于后面一个算式的两个数字再与最后一个数字加1相乘积的13由此得出一般性规律1×2+2×3+…+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）解决问题．
【解答】解：（1）1×2+2×3+…+100×101=）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=13n（n+1）（ n+2）．（1）13×100×101×102=343400故***为：（2）13n（n+1）（ n+2）．
【考点】规律型：数字的变化类．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o德州校级月考）观察下面三个特殊的等式1×2=1”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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1.设μ为麦比乌斯函数，φ为欧拉函数，[]为取整函数，|表示整除，Sn={1，2，。。。，n}。2.在Sn中取两个不同的数，有(n-1)n/2种选法，而这两个数互素有∑{1≤k≤n}φ（k）-1=φ（1）+φ（2）+。。。+φ（n）-1 种选法。所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）}/{(n-1)n/2}3.我们知道：φ（k）=∑{d|k}μ（d）（k/ d）==&∑{1≤k≤n}φ（k）=∑{1≤k≤n}[∑{d|k}μ（d）（k/ d）]交换求和顺序得：∑{1≤k≤n}φ（k）==∑{1≤d≤n}[μ（d）∑{d|k，k≤n}（k/ d）]==∑{1≤d≤n}μ（d）[n/d]（[n/d]+1）/2==(n^2/2)∑{1≤d≤n}μ（d）/d^2+o(n^(3/2).所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）/[(n-1)n/2]}==∑{1≤d≤∞}μ（d）/d^2==∏{p为所有素数}（1-1/p^2）==1/[∑{1≤d≤∞}1/d^2]=6/(π^2)≈0.6793.补：1.你对，我改了。2.麦比乌斯函数μ：μ（1）=1，n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs）μ（n）=（-1）^（s），α1=。。=αs=1μ（n）=0，其他。欧拉函数φ（n）=0，1，。。，n-1中和n互质的数的个数。若n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs），φ（n）=n（1-1/p1）*。。*（（1-1/ps）。3．若对d求和，∑{d|k}表示对整除k的整数求和。如：∑{d|6}d=1+2+3+6，∑{d|9}d^2=1^2+3^2+9^2。若对k求和，∑{d|k，k≤n}表示对d倍数的整数求和。如：∑{3|k，k≤20}k=3+6+9+12+15+18。o（n^（3/2））表示Lim{n→∞}o（n^（3/2））/ n^（3/2）=0，称为小o。
1.设μ为麦比乌斯函数，φ为欧拉函数，[]为取整函数，|表示整除，Sn={1，2，。。。，n}。2.在Sn中取两个不同的数，有(n+1)n/2种选法，而这两个数互素有∑{1≤k≤n}φ（k）-1=φ（1）+φ（2）+。。。+φ（n）-1 种选法。所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）}/{(n+1)n/2}3.我们知道：φ（k）=∑{d|k}μ（d）（k/ d）==&∑{1≤k≤n}φ（k）=∑{1≤k≤n}[∑{d|k}μ（d）（k/ d）]交换求和顺序得：∑{1≤k≤n}φ（k）==∑{1≤d≤n}[μ（d）∑{d|k}（k/ d）]==∑{1≤d≤n}μ（d）[n/d]（[n/d]+1）/2==(n^2/2)∑{1≤d≤n}μ（d）/d^2+o(n^(3/2).所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）/[(n+1)n/2]}==∑{1≤d≤∞}μ（d）/d^2==∏{p为所有素数}（1-1/p^2）==1/[∑{1≤d≤∞}1/d^2]=6/(π^2)≈0.6793.
是数学系的我们的方法没这么严谨
此问题是国际级的数学难题，你让我们解答，唉。不过我可以告诉你***，是 6/π^2至于过程可不会哦。
1.设μ为麦比乌斯函数，φ为欧拉函数，[]为取整函数，|表示整除，Sn={1，2，。。。，n}。2.在Sn中取两个不同的数，有(n-1)n/2种选法，而这两个数互素有∑{1≤k≤n}φ（k）-1=φ（1）+φ（2）+。。。+φ（n）-1 种选法。所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）}/{(n-1)n/2}第一章   事件与概率1、在某城市中，共发行三报纸A，B，C。在这城市的居民中，订购A的占45%，订购B的占35%，订购C的占30%，同时订购A，C的占8%，同时订购B，C的占5%，同时订购A，B，C的占3%，试求下列百分率：（1）只订购A的；（2）只订购A及B的；（3）只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6）不订购任何报纸的。A，B，C是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .3、试把 表示成n个两两互不相容事件的和．4、在某班学生中任选一个同常驻事件Ａ表示选到的是男同学，事件Ｂ表示选到的人不喜欢唱歌，事件Ｃ表示选到的人是运动员．（1）表述 及 ；（2）什么条件下成立 ；（3）何时成立 ；（4）何时同时成立 及 ．5、用模球模型造一例，指出样本空间及各种事件运算。6、若A，B，C，D是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）A，B都发生而C，D都不发生；（4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件中至多发生一个。7、从0，1，2，…，9中随机地取出5个数（可重复），以Ei记某此数正好出现i次这一事件（例如52353，既属于E1，也属于E2及E0），试用图文表示E0，E1，…，E6的关系。8、证明下列等式：（1） ；                 （2） ；                 （3） .9、袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率。10、一部五本头的文集，按任意次序放书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边；（2）第一卷及第五卷出现在旁边；（3）第一卷或第五卷出现在旁边；（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边；（5）第三卷正好在正中。11、把戏，2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。12、在一个装有n只白球，n只黑球，n只红球的袋中，任取m只球，求其中白、黑、红球分别有 只的概率。13、甲袋中有3只白球，7办红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。14、由盛有号码 ，N的球的箱子中有放回地摸了n次球，依次记下其号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。15、在上题中这些号码按上升（不一定严格）次序排列的概率。16、任意从数列 ，N中不放回地取出n个数并按大小排列成： ，试求 的概率，这里 。17、上题中，若采用有入回取数，这时 ，试求 的概率。18、从6只不同的手套中任取4只，问其中恰有一双配对的概率是多少？19、从n双不同的鞋子中任取2r(2r&n)只，求下列事件发生的概率：（1）没有成对的鞋子；（2）只有一对鞋子；（3）恰有两对鞋子；（4）有r对鞋子。20、袋中有n只球，记有号码 ，求下列事件的概率：（1）任意取出两球，号码为1,2；（2）任意取出3球，没有号码1；（30任意取出5球，号码1,2,3,中至少出现一个。21、袋中装有 号的球各一只，采用（1）有放回；（1）不放回方式摸球，试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率。22、甲有n+1个硬币，乙有n个硬币，双方投掷之后进行比较，求早掷出的正面比乙掷出的正面多的概率。23、一颗骰子投4次至少得到一个六点，与两颗骰子投24次至少得到一个双六这两件事，哪一个有更多的机会遇到？24、从52张扑克牌中任意抽取13张来，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张草花的概率。25、桥牌游戏中（四人各从52张纸牌中分得13张），求4张A集中在一个人手中的概率。26、在扑克牌游戏中（从52张牌中任取5张），求下列事件的概率：（1）以A打头的同花顺次五张牌；（2）其它同花是非曲直次五比重牌；（3）有四张牌同点数；（4）三张同点数且另两张也同点数；（5）五张同花；（6）异花顺次五张牌；（7）三张同点数；（8）五比重中有两对；（9）五张中有一对；（10）其它情况。27、某码头只能容纳一只船，现预知某日将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到有可能性都相等，如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时，试求有一船要在江中等待的概率。28、两人约定于7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。29、在一线段AB中随机地取两个点 ，求 可以构成一个三角形概率。（三线段能构成三角形的充要条件是任意两边之和大于第三边）30、在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。31、在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格要多小才能使硬币与线不相交的概率小于1%。32、从（0，1）中随机地取两个数，求下列概率：（1）两数之和小于1.2；（2）两数之积小于 ；（3）以上两条件同时满足。33、设 是随机事件，试用归纳法证明下列公式： 。34、某班有N个士兵，每人各有一支***，这些***外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支***，问至少有一个人拿到自己的***的概率。35、在上题中求恰好有 个人拿到自己的***的概率。36、考试时共有N张考签，n个学生参加考试 ，被抽过的考签立刻放回，求在考试结束后，至少有一张考签没有被抽过的概率。37、甲，乙丙三人按下面规则进行比赛，第一局由甲，乙参加而丙轮空，由第一局的优胜者与丙进行第二局比赛，而失败者则轮空，比赛用这种方式一直进行到其中一个人连胜两局为止，连胜两局者成为整场比赛的优胜者。若甲，乙，丙胜每局的概率各为1/2，问甲，乙，丙成为整场比赛优胜者的概率各是多少？38、父，母，子三人举行比赛，每局总有一人胜一人负（没有和局），每局的优胜者就与未参加此局的人再进行比赛，如果某人首先打胜了两局，则他就是整个比赛的优胜者。由父决定第一局由哪两人参加，其中儿子实力最强，所以父为了使自己得胜的概率达到最大，就决定第一局由他与妻子先比赛，试证父的决策为最优策略（任何一对选手中一人胜对方的概率在整个比赛中上不变的）。39、给定 ，求 及 。40、已知： ，证明： 。41、（1）已知 与 同时发生则A发生，试证： －1   （2）若 ，试证：  42、用概率论想法求N阶行列式的展开式中包含主对角线元素的项数。43、利用概率论的想法证明下列恒等式：
其中A，a都是正整数，且 。44、用某种药物对患有胃溃疡的512个病人进行治疗，结果368人有明显疗效，现有某胃溃疡病人欲服此药，你能对其效果做何估计？45、求包含事件A，B的最小 域。46、证明 的一切子集组成的集类是一个 域。47、证明： 域之交仍为 域。48、证明：包含一切形如 的区间的最小 域是一维波雷尔 域。49、设Q是定义在 域上的非负广义实值函数（即可以取有限或无限值的函数），如果它具有可列可加性，并且 ，则称Q为测度，试说明测度概念是算术中计数概念及几何中长度、面积、体积等概念的推广。50、用测度概念解释古典概型、几何概率及概率论公理化结构中关于概率的定义。第二章   事件与概率1、字母M，A，X，A，M分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM的概率是多少？2、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。3、若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。4、袋中有a只黑球，b吸白球，甲乙丙三人依次从袋中取出一球（取后来放回），试分别求出三人各自取得白球的概率（ ）。5、从{0，1，2，…，9}中随机地取出两个数字，求其和大于10的概率。6、甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有 吸白球， 吸黑球，某人从甲袋中任出两球投入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出的两球全为白球的概率是多少？7、设的N个袋子，每个袋子中将有a只黑球，b只白球，从第一袋中取出一球放入第二袋中，然后从第二袋中取出一球放入第三袋中，如此下去，问从最后一个袋子中取出黑球的概率是多少？8、飞机有三个不同的部分遭到射击，在第一部分被击中一弹，或第二部分被击中两弹，或第三部分被击中三弹时，飞机才能被击落，其命中率与每一部分的面积成正比，设三个部分的面积的百分比为0.1，0.2，0.7，若已击中两弹，求击落飞机的概率。9、投硬币n回，第一回出正面的概率为c，第二回后每次出现与前一次相同表面的概率为p，求第n回时出正面的概率，并讨论当 时的情况。10、甲乙两袋各将一只白球一只黑球，从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中，这样进行了若干次。以pn，qn，rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球，一只白球一只黑球，两只黑球的概率。试导出pn+1，qn+1，rn+1用pn，qn，rn表出的关系式，利用它们求pn+1，qn+1，rn+1，并讨论当 时的情况。11、设一个家庭中有n个小孩的概率为
这里 。若认为生一个小孩为男孩可女孩是等可能的，求证一个家庭有 个男孩的概率为 。12、在上题假设下：（1）已知家庭中至少有一个男孩，求此家庭至少有两个男孩的概率；（2）已知家庭中没有女孩，求正好有一个男孩的概率。13、已知产品中96%是合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化方法检查下，合格品的一个产品确实是合格品的概率。14、炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在各该处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2，现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由250米处射击的概率。15、在通讯渠道中，可传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3，0.4，0.3，由于通道噪音的干扰，正确接收到被传送字母的概率为0.6，而接受到其它字母的概率为0.2，假定前后字母是否被歪曲互不影响，若接受到的是ABCA，问被传送是AAAA的概率。16、设A，B，C三事件相互独立，求证 皆与C独立。17、若A，B，C相互独立，则 亦相互独立。18、证明：事件 相互独立的充要条件是下列2n个等式成立： ，其中 取 或 。19、若A与B独立，证明 中任何一个事件与 中任何一个事件是相互独立的。20、对同一目标进行三次独立射击，第一，二，三次射击的命中概率分别为0.4，0.5，0.7，试求（1）在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率；（2）至少有一次命中目标的概率。21、设 相互独立，而 ，试求：（1）所有事件全不发生的概率；（2）诸事件中至少发生其一的概率；（3）恰好发生其一的概率。22、当元件k或元件 或 都发生故障时电路断开，元件k发生故障的概率等于0.3，而元件k1，k2发生故障的概率各为.2，求电路断开的概率。23、说明“重复独立试验中，小概率事件必然发生”的确切意思。24、在第一台车床上制造一级品零件的概率等于0.7，而在第二台车床上制造此种零件的概率等于0.8，第一台车床制造了两个零件，第二台制造了三个零件，求所有零件均为一级品的概率。25、实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的，若某次发现产生了2n个细菌，求（1）至少有一个甲类细菌的概率；（2）甲，乙两类细菌各占其半的概率。26、掷硬币出现正面的概率为p，掷了n次，求下列概率：（1）至少出现一次正面；（2）至少出现两次正面。27、甲，乙，丙三人进行某项比赛，设三个胜每局的概率相等，比赛规定先胜三局者为整场比赛的优胜者，若甲胜了第一，三局，乙胜了第二局，问丙成为整场比赛优胜者的概率是多少？28、甲，乙均有n个硬币，全部掷完后分别计算掷出的正面数相等的概率。29、在贝努里试验中，事件A出现的概率为p，求在n次独立试验中事件A出现奇数次的概率。30、在贝努里试验中，若A出现的概率为p，求在出现m次A之前出现k次A的概率。31、甲袋中有 只白球和一只黑球，乙袋中有N只白球，每次从甲，乙两袋中分别取出一只球并交换放入另一袋中去，这样经过了n次，问黑球出现在甲袋中的概率是多少？并讨论 时的情况。32、一个工厂出产的产品中废品率为.005，任意取来1000件，试计算下面概率：（1）其中至少有两件废品；（2）其中不超过5件废品；（3）能以90%的概率希望废品件数不超过多少？33、某交往式计算机有20个终端，这些终端被各单位独立操作，使用率各为0.7，求有10个或更多个终端同时操作的概率。34、设每次射击打中目标的概率等于0.001，如果射击5000次，试求打中两弹或两弹以上的概率。35、某个厂有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的百分比为.6，现为某事可行与否而个别征求顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。36、实验室器皿中产生甲，乙两类细菌的机会是相等的，且产生k个细菌的概率为  。试求：（1）产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率；（2）在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。37、假定人在一年365日中的任一日出生的概率是一样的，在50个人的单位中有两面三刀个以上的人生于元旦的概率是多少？38、一本500页的书，共有500个错字，每个字等可能地出现在每一页上，试求在给定的一页上至少有三个错字的概率。39、某商店中出售某种商品，据历史纪录分析，每月销售量服从普阿松分布，参数为7，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率充分满足顾客的需要。40、螺丝钉生产中废品率为0.015，问一盒应装多少只，才能保证每盒中有100只以上的好螺丝钉的概率不小于80%（提示：用普阿松逼近，设应装100+k只）。41、某疫苗中所含细菌数服从普阿松分布，每1毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5只试管中，每试管放2毫升，试求：（1）5只试管中都有细菌的概率；（2）至少有3只试管中有细菌的概率。42、通过某交叉路口的汽车可看作普阿松过程，若在一分钟内没有车的概率为0.2，求在2分钟内有多于一车的概率。43、若每蚕产n个卵的概率服从普阿松分布，参数为 ，而每个卵变为成虫的概率为p，且各卵是否变为成虫彼此间没有关系，求每蚕养出k只小蚕的概率。44、若已知 时，某分子与另一分子碰撞，又知对任何 和 ，若不管该分子在时刻以前是否遭受碰撞，在 中遭到碰撞的概率等于 ，试求该分子在时刻 还没有再受到碰撞的概率。45、利用概率论的想法证明下面恒等式： 。46、通过构造适当的概率模型证明：从正整数中随机地选取两数，此两数互素的概率等于 。47、某车间宣称自己产品的合格率超过99%，检验售货员从该车间的10000件产品中抽查了100件，发现有两件次品，能否据此断定该车间谎报合格率？第三章  随机变量与分布函数1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率 或 向右或向左移动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以 表示时间n时质点的位置）。2、设 为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求 的概率分布。3、c应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1） （2）    。4、证明函数 是一个密度函数。5、若 的分布函数为N（10，4），求 落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。6、若 的分布函数为N（60，9），求分点 ，使 落在 中的概率之比为7：24：38：24：7。7、若 的分布函数为N（5，4），求a使：（1） ；（2） 。8、设 ，试证 具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）   。9、试证：若 ，则 。10、设随机变量 取值于[0，1]，若 只与长度 有关（对一切 ），试证 服从[0，1]均匀分布。11、若存在 上的实值函数 及 以及 及 ，使 ，则称 是一个单参数的指数族。证明（1）正态分布 ，已知 ，关于参数 ；（2）正态分布 ，已知 ，关于参数 ；（3）普阿松分布 关于 都是一个单参数的指数族。但 上的均匀分布，关于 不是一个单参数的指数族。12、定义二元函数 。验证此函数对每个变元非降，左连续，且满足（2.6）及（2.7），但无法使（2.5）保持非负。13、试证 为密度函数的充要条件为   。14、若 为分布密度，求为使 成为密度函数， 必须而且只需满足什么条件。15、若 的密度函数为          ，试求：（1）常数A；（2） ；（3） 的边际分布；（4） ；（5） ；（6） 。16、若 服从二元正态分布，参数 ，以 记下面椭圆的内部 试求 。17、证明多项分布的边际分布仍是多项分布。18、设二维随机变量 的联合密度为
，试求与 的 边际分布。19、若 是对应于分布函数 的密度函数，证明对于一切 ，下列函数是密度函数，且具有相同的边际密度函数 ：   。20、设 与 是相互独立的随机变量，均服从几何分布 。令 ，试求（1） 的联合分布；（2） 的分布；（3） 关于 的条件分布。21、（1）若 的联合密度函数为 ，问 与 是否相互独立？（2）若 的联合密度函数为 ，问 与 是否相互独立？22、设 的联合密度函数为 试证 两两独立，但不相互独立。23、设 具有联合密度函数 ，试证 与 不独立，但 与 是相互独立的。24、若 与 是独立随变量，均服从普要松分布，参数为  及，试直接证明（1） 具有普承松分布，参数为 ；（2） 。25、若 相互独立，且皆以概率 取值+1及 ，令 ，试证 两两独立但不相互独立。26、若 服从普阿松分布，参数为 ，试求（1） ；（2） 的分布。27、设 的密度函数为 ，求下列随机变量的分布函数：（1） ，这里 ；（2） ；（3） 。28、对圆的直径作近似度量，设其值均匀分布于 内，试求圆面积的分布密度。29、若 为相互独立的分别服从[0，1]均匀分布的随机变量，试求 的分布密度函数。30、设 相互独立，分别服从 ，试求 的密度函数。31、若 是独立随机变量，均服从 ，试求 的联合密度函数。32、若 相互独立，且皆服从指数分布，参数分别为 ，试求 的分布。33、在 线段上随机投掷两点，试求两点间距离的分布函数。34、若气体分子的速度是随机向量 ，各分量相互独立，且均服从 ，试证 斑点服从马克斯威尔分布。35、设 是两个独立随机变量， 服从 ， 服从自由度为 的 分布(3.14),令 ，试证t的密度函数为     这分布称为具有自由度n的 分布在数理统计中十分重要。36、设 有联合密度函数 试求 的密度函数。37、若 独立，且均服从 ，试证 与 是独立的。38、求证，如果 与 独立，且分别服从 分布 和 ，则 与 也独立。39、设独立随机变量 均服从  ，问 与 是否独立？40、若（ ）服从二元正态分布（2.22），试找出 与 相互独立的充要条件。41、对二元正态密度函数 ，（1）把它化为标准形式（2.22）；（2）指出 ；（3）求 ；（4）求 。42、设 ，试写出分布密度（2.12），并求出 的边际密度函数。43、设 是相互独立相同分布的随机变量，其密度函数不等于0，且有二阶导数，试证若 与 相互独立，则随机变量 均服从正态分布。44、利用随机变量分布解释贝特朗奇论。45、若 是 上单值实函数，对 ，记 。试证逆映射  具有如下性质：（1） ;（2） ;（3） .46、证明： 是一个随机变量，当且仅当对任何 成立   。[提示：必要性是显然的。为证充分性，记 ，验证M是 域，又M包含全体形如 的区间，故 包含 ]。第四章 数字特征与特征函数1、设随机变量 只取负整数值，其概率为 ， 是常数，试求 及 。2、若事件A在第i次试验中出现的概率为 ，设 是事件A在起初n次独立试验中的出现次数，试求 及 。3、设 是事件A在n次独立试验中的出现次数，在每次试验中 ，再设随机变量 视 取偶数或奇数而取数值0及1，试求 及 。4、袋中有k号的球k只， ，从中摸出一球，求所得号码的数学期望。5、随机变量 取非负整数值 的概率为 ，已知 ，试决定A与B。6、一袋中含有a只白球，b只黑球，从中摸出c个（ ），求摸出白球数 的数学期望。7、袋中有n张卡片，记号码1,2,…,n,从中有放回地抽出k张卡片来，求所得号码之和 的数学期望及方差。8、在上题中，若采用不放回摸卡片，求所得号码之和的数学期望与方差。9、试证：若取非负整数值的随机变量 的数学期望存在，则 。10、某城市共有N辆汽车，车牌号从1到N，若随机地记下n辆车的车牌号，其最大号码为 ，求 。11、若随机变量 服从拉普拉斯分布，其密度函数为   。试求 ， 。12、若分子的速度的分布密度函数由马克威尔分布律给出  ，其中 是常数，试求分布的平均速度和平均动能（假定分子的质量等于m）。13、若 相互独立，均服从 ，试证 。14、若随机变量 的分布函数为 ，试证： 。3.我们知道：φ（k）=∑{d|k}μ（d）（k/ d）==&∑{1≤k≤n}φ（k）=∑{1≤k≤n}[∑{d|k}μ（d）（k/ d）]交换求和顺序得：∑{1≤k≤n}φ（k）==∑{1≤d≤n}[μ（d）∑{d|k，k≤n}（k/ d）]==∑{1≤d≤n}μ（d）[n/d]（[n/d]+1）/2==(n^2/2)∑{1≤d≤n}μ（d）/d^2+o(n^(3/2).所以两个数互素的概率=Lim{n→∞}{∑{1≤k≤n}φ（k）/[(n-1)n/2]}==∑{1≤d≤∞}μ（d）/d^2==∏{p为所有素数}（1-1/p^2）==1/[∑{1≤d≤∞}1/d^2]=6/(π^2)≈0.6793.补：1.你对，我改了。2.麦比乌斯函数μ：μ（1）=1，n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs）μ（n）=（-1）^（s），α1=。。=αs=1μ（n）=0，其他。欧拉函数φ（n）=0，1，。。，n-1中和n互质的数的个数。若n=（p1）^（α1）*。。*（（ps）^（αs），φ（n）=n（1-1/p1）*。。*（（1-1/ps）。3．若对d求和，∑{d|k}表示对整除k的整数求和。如：∑{d|6}d=1+2+3+6，∑{d|9}d^2=1^2+3^2+9^2。若对k求和，∑{d|k，k≤n}表示对d倍数的整数求和。如：∑{3|k，k≤20}k=3+6+9+12+15+18。o（n^（3/2））表示Lim{n→∞}o（n^（3/2））/ n^（3/2）=0，称为小o。
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