设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X－0.4,则Y与Z的相关系数为：2.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为A.0.4B.1.2C.0.43D.0.63、设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X－0.4,则Y与Z的相关系数为A.0.8B.0.2C.0.9D.1设a=1,b=2,EX=3,则E(a+bX)=A.1B.2C.6D.78.两个随机变量不相关,说明它们之间：A.不独立；B.协方差等于0；C.不可能有函数关系；D.方差相等.9.甲乙二人进行桌球比赛,每局甲胜的概率为1/3,乙胜的概率为2/3,三局两胜,若记X为比赛的局数,则EX＝ A.22/9 B.3C.2D.2/310.设两个随机变量X和Y的期望分别是6和3,则随机变量2X－3Y的期望是A.6B.3C.12D.2111.随机变量X～B(50,1/5),则EX＝ ,DX＝ .A.10,8B.10,10 C.50,1/5D.40,812.随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E(X+Y)为A.1B.2C.3D.413.下面哪个条件不能得出两个随机变量X与Y的独立性?A.联合分布函数等于边缘分布函数的乘积；B.如果是离散随机变量,联合分布律等于边缘分布律的乘积；C.如果是连续随机变量,联合密度函数等于边缘密度函数的乘积；D.乘积的数学期望等于各自期望的乘积：E(XY)=E(X)E(Y).14.对一个随机变量做中心标准化,是指把它的期望变成,方差变成A.0,1B.1,0C.0,0D.1,115.表示一个随机变量取值的平均程度的数字特征是A.B.方差；C.协方差；D.相关系数.16.卖水果的某个体户,在不下雨的日子可赚100元,在雨天则要损失10元.该地区每年下雨的日子约有130天,则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）A.90元B.45元C.55元D.60.82元17.随机变量X服从参数为5的泊松分布,则EX＝ ,EX2＝ .A.5,5 B.5 ,25 C.1/5,5 D.5,3018.设E(X)=E(Y)=5,Cov（X,Y）=2,则E(XY)=________A.27B.25C.D.
bcdbabcadaadda还好我是学数学的
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?kanbudong
这么多道题才二十分！！
你的第一道题就出错了，后面就不想回答了。
abcabccbabbca XZ
扫描下载二维码2010级硕士研究生《概率论与数理统计》复习题
一、填空题
1、已知随机事件A的概率P(A)?0.5，随机事件B的概率P(B)?0.6，条件概率P(BA)?0.8，求P(AB)
2、 设两事件A，B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p(0?p?1)，则P(B)。 3、
设A,B为两事件，P(A)?0.7,P(B)?0.6,P(BA)?0.4，求P(A?B)
4、 在区间(0,1)中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于
设随机变量X~??1?p
1??，0?p?1，当p?____时，D(X)取得最大值. ?p?
6、 设X,Y为随机变量，已知E(X)?E(Y)?0，E(X2)?E(Y2)?2，X与Y的相关系数?XY?
E(X?Y)?_________。
7、 设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z?2X?1，则Y与Z的相关系数为_________。
8、 设随机变量X,Y相互独立，其中X在[-2，4]上服从均匀分布，Y服从参数为3的泊松分布，则
9、 X1,X2,?,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设
若使随机变量CY服从?分布，则常数C?
设总体X~N(?,0.9)，样本容量为9，样本均值?5，则未知参数?的95%的置信区间是_________
设总体X~N(?,?)，?已知，要使?的置信度为1??(0???1)且置信区间的长度不大于l，则样本容
设总体X~N(?,?)，?未知，X,S分别为样本均值和样本方差，样本容量为n，检验H0:???0，
H1:???0(?0已知)的双侧拒绝域W?___________。
设X1X2,?,Xn与Y1,Y2,?,Yn分别是来自正态总体N(?1,?1)与N(?2,?2)的独立样本，?1，?
知值，则检验问题H0：?1?2?2，H1：?1?2?2的拒绝域为。（取显著水平为?） 14、
如果总体受因素A影响，在因素水平Aj下总体X
~N(?j,?)，j?1,2,???,s，则欲检验因素A对总体X
的影响是否显著，就是检验假设H0s?2时用t检验法，当s&2时用方法。 15、
设对任意给定的x，随机变量y~N(a?bx,?2)，其中a,
与x无关，则条件数学期望
?y|x?E(y|x)?___________。
16、 若对任意给定的x&0，随机变量y~N?,，其中?)
与x无关，则y关于x的回归函数
******************************************************************************* 二、选择题
1、设当事件A与B同时发生时，事件C发生，则（
A.P(C)?P(A)?P(B)?1
C.P(C)?P(AB)
B.P(C)?P(A)?P(B)?1 D. P(C)?P(A?B)
2、设A,B为随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有
(A)P(A?B)?P(A) (C)P(A?B)?P(A)
(B)P(A?B)?P(B) (D)P(A?B)?P(B)
3、 设随机变量X服从正态分布N(?1,?1)，Y服从正态分布N(?2,?2)，且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1}, 则
）。 (A)?1??2
4、 设随机变量X,Y互不相关，则（
A.X,Y相互独立
B?X,Y不相互独立
C.E(XY)?E(X)E(Y)
D.D(XY)?D(X)D(Y)
5、 若二维随机变量(X,Y)的协方差cov(X,Y)?0，则以下结论正确的是（
A.X与Y相互独立
C.D(X?Y)?D(X)?D(Y)
B.D(X?Y)?D(X)?D(Y)
D. D(XY)?D(X)?D(Y)
6、设随机变量X与Y都服从正态分布N(0,1)，则下列选项正确的是（
A、若E(XY)?0，则X与Y一定独立； B、若E(XY)?0，则X与Y一定不独立； C、若E(XY)?0，则X与Y一定独立； D、若E(XY)?0，则X与Y一定不独立。
7、设总体X~N(?,?2)，X1,?,Xn为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（
nX~N?(?, )(A).X~N(?,?)
(Xi??)~?(n)
8、 若总体X~N(?,?2)，其中?2已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变小，则?的置信区间（
A.长度变大
B.长度变小
C. 长度不变
D.长度不一定不变
9、 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?2)，其中?,?
均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值
?20(cm)，样本标准差s?1(cm)，则?的置信度为0.90
t0.05(16),20?t0.05(16))
(B) (20?t0.1(16),20?t0.1(16))
t0.05(15),20?t0.05(15))
(D)(20?t0.1(15),20?t0.1(15))
10、设总体X?N??，?
已知，进行n次独立实验得到样本均值为x，对应于置信水平1-?的?的置信
（x??，x??）区间为，则?由（
?1??/2 ??????
?，Xn检验：H0：???0，H0：???0，11、设总体X~N(?,?)，?未知，通过样本X1，X2，时，采用的统
12、设总体X~N(?,?2)，?未知，X1,X2,?,Xn为样本，S2为样本方差，显著性水平为?的检验问题：
??0（?0已知）的双侧拒绝域为（
A.w?{xx?(0,?
B.w?{xx?(?
(n?1),??)}
C.w?{xx?(0,?
(n?1))?(??(n?1),??)}
D.w?{xx?(0,?1??(n?1))?(??(n?1),??)}
13、 在假设检验问题中，若原假设为H0，备择假设为H1，显著性水平为?，样本的拒绝域为W，则（
）。 A、P{(X1,X2,?,Xn)?W|H0}??；
B、 P{(X1,X2,?,Xn)?W|H0}??； C、P{(X1,X2,?,Xn)?W|H1}??；
D、 P{(X1,X2,?,Xn)?W|H1}??。 14、 为检验一***交换台在某段时间内接到的呼唤次数是否服从泊松分布，我们用（
A、?检验法 ；
B、?2检验法； C、t检验法 ；
D、 F检验法。 15、 在r个水平的单因素方差分析中,设总体方差为?2,SA?（
A、当原假设H0不真时, E(SA)??；
分别为因素A与误差的均方,
B、 当原假设H0不真时, E(SA)??； C、 不论原假设H0是否为真, E(SA)??； D、 当原假设H0为真时, E(
E(SA)E(SE)
16、 对一元线性回归方程的显著检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法、F检验法、t检验法，下列结论正确
A、 F检验法最有较；
B、 t检验法最有较；
三种方法检验效果相同；
D、 三种检验法的有效性无法比较。概率论复习题,(有***)
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概率论复习题,(有***)
选择题1.设事件A和B满足A?B，P(B)?0，则下列选项一定成立的是
)(A) P(A)?P(A|B)
(B) P(A)?P(A|B)(C) P(A)?P(A|B)
(D) P(A)?P(A|B)2.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为
(D) 1503.随机变量X的分布函数为F(x)，则Y?3X?1的分布函数G(y)?（
） (A) F(1111y?)
(B) F(3y?1)
(C) 3F(y)?1
(D) F(y)? 33334.设连续型随机变量X的密度函数有f(?x)?f(x)，F(x)是X的分布函数，则下列成立的有
)(A) F(?a)?F(a)
(B) F(?a)?1F(a)
21?F(a) 2(C) F(?a)?1?F(a)
(D) F(?a)?25.设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所围，则(X,Y)的联合概率密度函数为
.(A)f(x,y)???6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G
(B)f(x,y)??
?0,其它?0,其它(C)f(x,y)???2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G
(D)f(x,y)?? ?0,其它?0,其它226.设随机变量X服从正态分布N?1,?1,随机变量Y服从正态分布N?2,?2,且????P?X??1?1??P???2?1?, 则必有
)(A) ?1??2
(D) ?1??21n且方差为??0.令Y??Xi，则.
) ,Xn独立同分布，ni?127.设随机变量X1,X2,(A) Cov(X1,Y)??2/n
(B) Cov(X1,Y)??2
(C) D(X1?Y)?(n?2)?2/n
(D) D(X1?Y)?(n?1)?2/n228.设随机变量X服从正态分布N?1,?1,随机变量Y服从正态分布N?2,?2,且????P?X??1?1??P???2?1?, 则必有
(D) ?1??2,Xn,相互独立且同服从参数为?的指数分布,其中?(x)是标准9设随机变量X1,X2,正态分布的分布函数，则
A????n????nX?A) limnin??P?x?????(x)?Xi?n??B) lim?n??P?x???(x)????????lim??nX?????nX??????i?1i??n??Pi?x????(x)
D) limn??P?????n??????11．已知P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.6,则P(A|B)?A(A) 0.75
(D) 0.2 12、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)???a(x?y),0?x?1,0?y?20,，则常数a??其他
(D) 1313、已知XB(n,p)，且EX?8,DX?4.8，则n? B(A) 10
(D) 25 14、离散型随机变量X的分布函数F(x)一定是
(B) 偶函数
(C) 周期函数
(D) 有界函数 ?15、随机变量X的分布函数为F(x)??0,x?0?x4,0?x?1，则EX? A??1,x?1 (A)?13 4x4dx
(B)?1 3x3dx
(C)?1 4xdx
(D)?150xdx16、设X~N(2,4)，且aX?b~N(0,1)，则
(A) a?2,b??2
(B) a??2,b??1(C) a?0.5,b??1
(D) a?0.5,b?117、设X,Y为两个随机变量，DX?1,DY?4,cov(X,Y)?1，令Z1?X?2Y,Z2?2X?Y，则Z1与Z2的相关系数为
(B) 1(C)(D)18、设随机变量X~N(0,1)，Y?2X?1，则Y~ A(A) N(1,4)
(B) N(0,1)
(C) N(1,1)
(D) N(1,2)19、．以事件A表示“甲同学考试合格，乙同学考试不合格”，则事件 A为
D(A) 甲、乙两同学考试均合格； (B) 甲同学考试不合格，乙同学考试合格；(C) 甲同学考试合格；
(D) 甲同学考试不合格或乙同学考试合格.20设随机变量X和Y的关系为Y?3X?2011，若DX?3，则DY?
(D) 203821．若事件A,B,C满足P(C)?A,B,C不满足
A(A) A?B?C;
(B) A?B?C;(C) A?B??,C??;
A?B??,P(C)?0.22．设随机变量XN??,42?,YN??,52?,P1??X???4?，P2??Y???5?，则P1与P2的关系是
B(A) P1?P2
(D) 与?相关 23．以A表示事件“甲种产品畅销，乙中产品滞销”则事件为（ D
）A.甲种产品滞销，乙中产品畅销
B.甲、乙两种产品均畅销C.甲种产品滞销
D.甲种产品滞销或乙种产品畅销 24. n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一张，其中至少有一个人中奖的概率为（
）k1k?1ikCmCnCCmm?m
D.?m kkkCnCnCni?1Cn25、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量Y?1?eA.服从(0,1)上的均匀分布
B.仍服从指数分布?2X
A C.服从正态分布
D.服从参数为2的泊松分布26、设随机变量(X,Y)的概率分布为已知随机事件(X?0)与(X?Y?1)相互独立，则（
）A.a?0.2,b?0.3
B.a?0.4,b?0.1C.a?0.3,b?0.2
D.a?0.1,b?0.427、设X~B(10,0.2) ，Y~B(20,0.2)且X,Y相互独立，则X?Y~（ C
A.B(10,0.2)
B.B(30,0.4)
C.B(30,0.2)
D.B(10,0.4)28、已知随机变量X~N(9,4)，则下列随机变量中服从标准正态分布的有（B
A.X?9X?9X?3X?3
D. 424229、设X,Y为任意随机变量，若E(XY)?E(X)E(Y)，则下述结论中成立的是（ A
A.D(X?Y)?D(X)?D(Y)
B.D(XY)?D(X)D(Y)C.X,Y相互独立
D.X,Y不独立判断题1．二维正态分布的边缘分布是正态分布； Tn?1nn2．设有分布律：pX?(?1)2/n?1/2(n?1,2,??)，则X的期望存在； F3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为m, 则 4n 次独立重复试验中，A出现的次数为4m； F 4．若AB??，则事件A,B一定相互独立；
F 5．X与Y相互独立且都服从指数分布E(?)，则X?Y~E(2?)。 F
6．X与Y相互独立且都服从指数分布E(?)，则X?Y~E(2?)。F7．样本空间???A,B,C,D,E?，事件???B,C,D?，则P(?)?0.60；F8. 两事件相互独立必定互不相容；Fi?1i2?9.设随机变量X的分布律为p?X?(?1)?(i?1,2,)，则?ii2????2i11EX??xipi??(?1)?i???(?1)i?1??ln2；F i2ii?1i?1i?1????i10大数定律以严格的数学形式证明了“频率”和“平均值”的稳定性；T11一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声***响，野兔应声倒下”。若你推测这一***是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本”。T13. “样本空间????1,?2,?3,?4?，事件A???1,?3,?4?，则P(A)?0.75; F14. 设10次独立重复试验中，事件A出现的次数为2，则100次独立重复试验中，事件A出现的次未必为20;
T15. 设P(A)?0，则事件A和任何事件B一定相互独立.T19. 若事件A和B为对立事件，则A和B互不相容，反之不真.T20. F(x)是正态随机变量的分布函数，则一定有F(?x)?1?F(x).F21. X与Y服从标准正态分布，则X?Y~N(0,2)
T22.. 二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布.
T填空题1．某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子为男孩的概率为
；2．已知事件A，B有概率P(A)?0.3，P(B)?0.7，条件概率P(|A)?0.3，则P(A?B)?；23. 设X服从参数为2的泊松分布，则EX?2X?4? ??4．设随机变量X~N(2,?)且P?2?X?4??0.3，则 2P?X?0??；0.2??e?3x,x?05．设随机变量的密度函数为f(x)??,
则?? x?0?0,6． 设X~N(1,2),Y~N(0,1),且X,Y相互独立，Z?2X?Y，则Z服从怎样的分布 ； 7．随机变量(X,Y)的联合分布律为(X,Y) (0,0
)(0,1 ) (1,0 )
0.1若事件?X?0?与?X?Y?1?相互独立，则a?——————；8．设随机变量X~N(2,?2)且P?2?X?4??0.3，则P?X?0??；0.8212. 设X服从参数为2的泊松分布，则EX?2X?4? ?? 13． 设X~N(1,2),Y~N(0,1),且X,Y相互独立，Z?2X?Y，则Z服从怎样的分布 ；14.设随机变量X~N(2,?2)且P?2?X?4??0.3，则P?X?0??；15． 已知X的数学期望为5，方差为2，估计P{2?X?8}?；16、设A,B为随机事件，，则P(A)?0.6,P(A?B)?0.3P(AB)?_____；0.7 17、设随机变量X的分布列为 则P(2?X?5)?_____，P(X?3)?_____；18、设随机变量Y服从参数为1的指数分布，令随机变量?0,若Y?k，(k?1,2) Xk??1,若Y?k?则X1与X2的联合分布列为_____________.19、设随机变量X服从参数为?的Poisson分布，且已知
E[(X?1)(X?2)]?1，则??______；
120、设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上[0,3]的均匀分布， 则P{min(X,Y)?1}?______；1/9x?0?0,?0.3,0?x?1?21、设随机变量X的分布函数为F(x)??，其分布列为0.6,1?x?2??x?2?1, 22、若X~N(3,?2)，且P(3?X?6)?0.36，则P(X?0)?_______；23、袋中装有10个球，其中3个红球，7个白球，每次从中任取一个球，不放回，直到第3次才取到红球的概率为___________。25、设随机变量X服从参数为?的Poisson分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则??______；26、设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上[0,3]的均匀分布， 则P{max(X,Y)?1}?；???27、设随机变量X的分布函数为F(x)????? 0,x?00.2,0?x?1，其分布列为0.7,1?x?31,x?3228、若X~N(3,?)，且P(3?X?6)?0.38，则P(X?0)?_______；29．如果随机变量X的分布率为Ap?X?k??,k?1,2,N则常数A?
；,N.30、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E?X?EX??2
31．从某学校中抽取 n?50 个学生进行考察，确定等级数xi与该等级人数ni如下表则总体均值的无偏估计是
。 32设两厂产品的次品率分布为1%与2%，现从A、B两厂产品分别占60%与40%的一批产品中任取一件是次品，则此次品是A厂生产的概率为则常数a?
.34、设随机变量X~N(2,?2)，若P(0?X?4)?0.3，则P(X?0)?. 35、设事件A,B满足P(A)?11,P(A|B)?P(B|A)?，令 42?1,若A发生?1,若B发生，Y??，则P(X?0,Y?1)= X???0，若A不发生?0，若B不发生.37、设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为 则X和Y的相关系数?XY?xe?x,x?038、设随机变量X的概率密度为f(x)??，试用切比雪夫不等式估计0,x?0?P(0?X?4)
.解答题1、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙市为雨天时，甲市为雨天的概率是多少？
（2）甲市为雨天时，乙市为雨天的概率是多少？
（3）甲、乙两市至少有一个为雨天的概率是多少？2、顾客在某银行窗口等待的时间X服从参数为1/5的指数分布，X的计时单位为分.若等待时间超过10分钟，则他就离开.设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的概率及至少有一次没有等到服务的概率P(Y?1).3、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为?kxy,x2?y?1,0?x?1f(x,y)?? 其他?0,（1） 求k的值（2） 设G:x2?y?x,0?x?1，求P((X,Y)?G).?2x,0?x?y?4、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??， ??其他?0,求（1）X,Y的边缘密度函数（2）P(max(X,Y)?1/2).5、设两个相互独立的随机变量X和Y均服从正态分布N(1,0.5),若随机变量X?aY?2满足条件D(X?aY?2)?E(X?aY?2)2求（1）a的值；（2）E(|X?aY?2|).6、一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[0,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品可得利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.7 (本题满分8分)调查显示，某城市老人活到80岁的约有50%, 活到85周岁的可能性减少到30%，试求现年80岁的该城市老人能活到85周岁的概率？8 （本题满分8分）设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 确定常数?,?, 使得随机事件?X?0?与?X?Y?1? 相互独立；229 (本题满分8分) 已知随机变量X,Y分别服从N(1,3), N(0,4),它们的相关系数 1XY?.
，设Z?232（1）求随机变量Z 的数学期望和方差；（2）X 与 Z 的相关系数 ?XY??10(本题满分6分) 对某大学学生的数学水平考核的抽样结果表明，考生的数学水平测试成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均72分，且96分以上的考生数占2.3%，求考生的数学水平测试成绩在60分至84分之间的概率；（参考数据 ?(1)?0.841,?(2)?0.977）11（本题满分8分）已知某工科大学同学为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考（第二次）”考试。他估计第一次考试有2/3的把握超过80分；即使他第一次考试就超过了80分，此时他感觉参加“重考”超过80分也只有2/3的把握；若他第一次考试未达到80分，他觉得第二次考试超过80分的可能性只有1/3。现已知他重考分数达到了80分以上，请估计该学生第一次考试就超过80分的概率；?x?,0?x?412设随机变量X的密度函数为fX(x)??8，?其他?0,求：随机变量Y?e?1的概率密度函数。13、设X与Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 X?e?y,?1,0?x?1，
fY(y)??fX(x)??其他?0,?0,求随机变量Z?X?Y的分布函数。 y?0其他2214、设X与Y为两个随机变量，已知EX?2，EX?20，EY?3，EY?34，随机变量相互独立。试求：（1）E(X?Y)，
（2）D(X?Y)15、设连续型随机变量X的分布函数为0,x??1??F(x)??a?barcsinx?,?1x?
1?1,x?1?试确定常数a,b，并求出EX,DX16、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???1,?0,y?x,0?x?1其他1|Y?0) 2 试求： （1）fY(y)， （2）fX|Y(x|y)，
(3) P(X?17、设相互独立的随机变量X，Y分别服从参数为?1,?2的Poisson分布，其中 ?1?0,?2?0，
证明：Z?X?Y服从参数为?1??2的Poisson分布。20 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、 汽车或者飞机来的概率分别为3112及。他若乘飞机来，不会迟到； 105105431211。若此人已迟到， 而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为1请判断他是怎么来的．21 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)???k(6?x?y),0?x?2,0?y?4
0,其它?求（1）常数k；（2）P(X?Y?4)22设随机变量X在[1,6]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于4的概率；23（本题满分8分）已知随机变量X,Y分别服从N(1,42), N(0,32),它们的相关系数?XY??1XY?.
，设Z?223求随机变量 Z 的数学期望和方差；24 已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为3：1，现种植杂交种400株，试用中心极限定理求结黄果的植株介于85与115之间的概率。(??0.9582)25(本题满分8分)设X的概率密度为?(??1)x?,f(x,?)???0,x?(0,1)x?(0,1)，求数学期望和方差。
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