我们该教什么样的数学？
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|个人分类:|系统分类:|关键词:的 数学
我没有关于美国数学教育的直接经验，有的只是道听途说或从一些书本上的间接了解，所以如果在关于美国教育的问题上有什么与事实出入的地方，恭请内行人士纠正。
很多人对中国的数学教育深恶痛绝，觉得这种教育方式泯灭了学生的天性，我以为对绝大多数学生而言的确是这样。那么中国是一种什么样的数学教育？以我的陋见，中国的数学教育特点可以用两句话来概括：1、按照精英教育的方式进行大众化教育；2、停留在技术层面上。改革也是如此，我们改革的一个很重要方面是打着更新知识的旗号不断改变中小学数学教育内容。坦率地说，就中学生而言，不学微积分死不了人，学了反而可能带来副作用。如果孩子不上大学，他多半一辈子也不必使用微积分，如果孩子上了大学，微积分基本上是他的必修课。中学生学习微积分好比在煮夹生饭，我虽然没有做过详细的调查统计，但就我所接触的大学生而言，几乎可以断言，他们中学阶段的微积分学得个不伦不类、半通不通、似懂非懂。更何况，如果学生在中学阶段真的把微积分学通了，大学为何还要再学微积分？难道大学微积分只是在中学基础上的强化？也许赞成微积分下放到中学的人认为：“将微积分的思想逐步渗透有利于学生接受”，但事实未见得如此，去听听中学的微积分课程就知道是怎么回事了，中学的微积分教学未必真的渗透了微积分思想，不过是教了一点简单的计算，仅此而已。不客气地说，也许我们的很多中学数学教师自己也没真正搞懂微积分，不了解微积分的精髓到底是什么，他又怎么可能真正把微积分的思想教给学生？任何不考虑师资实际状况的改革都不可能取得成功。
说起来我们从小学到初中实行的是义务教育，高中也远远称不上精英教育，甚至我们的大学也早已经进入了大众化教育阶段。然而在中国，从家庭到学校，从家长到老师，大家都把自己的孩子与学生当成了“精英”来教育，恨不得每个学数学的将来都成为陈景润。而实际的数学教育过程往往停留在技术层面上，强调计算技巧、证明技巧，有多少老师能真正向学生展现出数学的魅力？久而久之，学生对数学生出厌恶之情也就不奇怪了。美国数学教育值得中国学习的地方也许是他们不要求每个学生都掌握好数学，让学生充分展现自己的个性与天性，对于那些对数学真正有兴趣、有数学天分的学生会重点培养（这是道听途说来的，不知准确与否）。此外，美国在中小学提倡使用计算器与计算机也是值得我们学习的，我们的孩子大概是没有多少时间学习计算机的。当然美国的数学教育并非无可挑剔，他们那种“放羊”式的教育让大部分学生缺少基本的数学训练，过分强调了实用性，忽略了必备的理论性。
单纯停留在技术层面、强调技巧显然不是数学教育的本质，过分强调实用性、教“有用”的数学也有失偏颇。木瑶写了一篇关于美国微积分教学的文章：（）。文章指出，大学微积分花了大量篇幅教学生怎么计算不定积分，如何判断级数的收敛性等，而这些对于学生来说，可能一辈子都用不着。他使用的是Steward的《微积分》，文章认为，大学微积分教了大量没有用的数学，以至于学生对数学产生了厌恶情绪，不喜欢学数学。我想，木瑶先生如果到中国来教微积分，使用国内的《高等数学》或者菲赫金戈尔兹的《微积分学教程》，他就会发现Stewart的《微积分》在理论及计算方面实在是小儿科。就数学学习而言，美国学生比中国学生轻松幸福多了。然而这还不够，从《高等数学》每次的改版可以看出，难度不降反升。
事实上，任何一门数学课程都不可能面面俱到地涉及到数学在自然科学、社会科学各个方面的应用，也没有任何一个数学教师有能力介绍数学在每个方面的应用。更重要的是，科学的创新就在于我们原本不知道它可以干什么，却发现了它能干什么。数学作为一门思维科学，它真正的重要性既不在于它的计算与证明，也不在于它在某个领域的应用，而在于它提供了思考问题的一种普适方法，换句话说，在于它掩藏于各种抽象概念与定理、公式中的思想，数学教育的根本任务就在于要透过数学概念、定理与公式挖掘出数学思想，这些思想正是数学魅力与趣味之所在。全世界任何国家的数学教育改革都很难称得上绝对的成功，其根本的难点也许正在于此。
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