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最新排行榜1和2之间的数与2和4之间的数一样多吗?1和2之间的数是无穷的,2和4之间的数是无穷的,这两个无穷能比吗,按常理想的话应该是后者中存在的数是前者的二倍,但总觉得不能这么解释.由此推出另一个问题：能说1和2之间的数与2和3之间的数一样多吗?希望高手指点!0.9循环与1相等我是知道的,但和我的问题好像不太相关.我现在觉得我的问题可以归结为一句话：无穷是否具有可比性?
放开黄瓜173
整数有多少个?无穷个.偶数有多少个?无穷个.这样的回答是正确的.如果我问你：整数与偶数,哪一种数多?恐怕不少同学都会说,当然整数比偶数多了.进一步,恐怕还会有同学告诉我,“偶数的个数等于整数个数的一半”.什么道理呢?那是因为“奇数与偶数合起来就是整数.而奇数与偶数是相同排列的,所以奇数与偶数一样多,大家都是整数的一半.”整数包括偶数,偶数是整数的一部分,全体大于部分,整数比偶数多,这不是显而易见、再明白不过的事吗?你认为这样的回答有道理吗?16世纪意大利著名科学家伽利略的看法却与此相反,他曾提出过一个著名的悖论,叫做“伽利略悖论”,悖论的内容是：“整数和偶数一样多”.这似乎违背常识.不过,伽利略所说的,也绝不是没有道理.首先,我们论述的对象都是无穷个,而不是有限个,对于有限个来说,“全体大于部分”无可争议.从1到10的整数比从1到10的偶数就是多.但是,把这个用到无穷上就要重新考虑了.对于有限来说,说两堆物体数量一样多,只要把各堆物体数一下,看看两堆物体的数量是否相等就可以.这个办法对“无穷”来说是不适用的,因为“无穷”本身就包括“数不完”的意思在内.看起来,我们得另想办法.据说,居住在非洲的有些部族,数数最多不超过3,但是他们却知道自己放牧的牛羊是否有丢失.办法是,早上开圈放羊时,让羊一只一只往外出.每出一只羊,牧羊人就拾一块小石头.显然,羊的个数和小石头的个数一样多.傍晚,放牧归来,每进圈一只羊,牧羊人从小石头堆中仍掉一块石头.如果羊全部进了圈,而小石头一个没剩,说明羊一只也没丢.非洲牧羊人实际上采取了“一对一”的办法,两堆物体只要能建立起这种一对一的关系,就可以说明两堆物体的数量一样多.这种办法同样可以用在无穷上,看看要比较的两部分之间能否建立起这种一对一的关系.伽利略在整数与偶数之间建立的对应关系是：0 1 2 3 4 …↓ ↓ ↓ ↓ ↓2 4 6 8 10 …按这样的一种关系,给出一个整数,就可以找出一个偶数与之对应,给出的整数不同,与之相对应的偶数也不同；反过来,对于每一个偶数,都可以找到一个自然数与之对应,偶数不同,所对应的整数也不同,由此我们称整数与偶数之间建立了一对一的关系,所以我们说：“整数与偶数一样多”是正确的.这告诉我们,“无穷”是不能用“有限”中的法则来衡量的,许多对“有限”成立的性质,对“无穷”却未必成立.
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