& 利用频率估计概率知识点 & “（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片...”习题详情
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（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率0.25,0.330.280.330.320.30&,0.31,0.31&&（1）完成上表；（精确到0.01）（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-浙江省余姚市梨洲中学九年级上学期第一次质量分析数学试卷
分析与解答
习题“（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：实验次数003的倍数的频数5...”的分析与解答如下所示：
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率； （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P（A）=P（3）利用频率估计出的概率是近似值.试题解析：解：（1）39÷140="0.28," ,61÷200=0.31；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）频率随着实验次数的增加，稳定于0.31左右;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）利用频率估计出的概率，从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）20个数里，3的倍数就3， 6 ，9， 12， 15， 18 这六个.抽出来的一张卡片是3的倍数的概率6÷20=0.3，所以从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是0.3 .
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
与“（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：实验次数003的倍数的频数5...”相似的题目：
[2014o河北o中考]某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
[2014o营口o中考]一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为&&&&个．
[2014o山西o中考]在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）频率就是概率频率与试验次数无关概率是随机的，与频率无关随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
“（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片...”的最新评论
该知识点好题
1做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）
2在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
3在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（　　）
该知识点易错题
1关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）
2某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是&&&&（保留三位小数）．
每批粒数&2&10&50&100&500&1000&2000&3000&发芽的粒数&2&9&44&92&463&928&1866&2794&发芽的频率&1&0.9&0.88&0.92&0.926&0.928&0.933&0.931&
3抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是&&&&．
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乐乐一共能写出6个方程:① 8=3x+2② 8=2分之1x-3③ 8=x分之1.④ 3x+2=2分之1x-3⑤3x+2=x分之1.⑥2分之1x-3=x分之1.2.
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茄子猫0352
一个人控制最高位和最低位：，；另一个人控制中间两位：，．最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行．原题要求正整数，所以每个数再加1．故***是：10．
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因为涉及的4和16是2的幂，所以想二进制．两张卡片的和至少是2，16个不同的和中的最大的至少是17．这样考虑不方便，所以假设卡片上是非负整数，可以包含0，和是0到15，也就是二进制的．那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开关了．为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．
本题考点：
二进制的运算．
考点点评：
本题考查的知识点是二进制的运算，得到最大数最小是1001是解答本题的关键．
最大数的最小值是10
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