1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

2. 在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

***：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6　　其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好，所以只能填1。1填好后其他的也就好确定了。***见下图

3. 图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。

***：案把14拆成4个自然数的和，如下

先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。

4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。

***：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)

5. 仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?

6. 请看下图，共有多少个正方形?

***：30 个正方形。

小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个， 最大的(16 个小方格)是 1 个。 16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。

7. 仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?

8. 把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。

9. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.

10. 在空格中填入合适的数

***：方法一九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍。同样第三组中16+30=2×23，所以中间一组2×=12+24=36。故应填18。

方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18。

11. 下图表示"宝塔"，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后，请你回答：

(1)五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形?

(2)整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形?

(3) 从第(1)到第(10)的十个"宝塔"，共包含多少个小三角形?

***：(1)数一数"宝塔"每层包含的小三角形数：

可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。

(3)每个"宝塔"所包含的小三角形数可列表如下：

几层塔 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

12. 数一数，有( )个长方形。

***：分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个。

13. 请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗?

14. 请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着"快乐学习"几个字。请你在大长方形图中将这几个字表示出来。

15. 你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗?其中AB=AD=EF=BC，DE=FC

16. 如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到( )条线段.

***：横排方向有2+1+1=4(条)线段，竖列方向有2条线段，斜向有4条线段，所以共有4+2+4=10(条)线段

17. 将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有( )个小正方形的面没有被涂色。

***：14个小正方形共有14*6=84(个)面，其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面，那么没有被涂色的应该有84-42=42(个)面

18. 有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。这个算式显然是不对的， 你能只移动其中一根，使等式成立吗?

20. 找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图。

***：四个图都是在顺时针方向移动，每次移动一格，所以横线上的图应该是如图所示。

21. 桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，最少翻几次，正放着的7个杯子都底朝上.

***：最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成底朝上。翻法如下

第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为

第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为

第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为

22. 下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来.

23. 下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒过来.动手摆一摆.

24. 兔妈妈把10个萝卜分成4份，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列好，然后对小兔子们说："你们只能移动一个萝卜的位置，然后使这些萝卜的顺序倒过来按4、3、2、1的顺序排列，谁对了，这些萝卜就都送给他吃."小朋友，你来试一试!

25. 把20个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放，问怎样放才能使每边的棋子加起来都是6个?

***：案四个角各放1个，其余四格各放4个，这样数来每边都是6个.

26. 请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个数和相等.

***：横行五个数之和为 ，竖行四个数之和为 ，两个和数相差 .要使横、竖行几个数的和相等，方法一使和小的一行(横行)增加4;方法二使和大的一行(竖行)减少4;方法三使和小的一行增加2，而和大的一行减少2.于是我们不难找出问题的***，***不唯一7和5可以换，5和3可以换，3和1可以换.

27. 把15枚硬币放在桌子上，摆成"T"字形(如下图)，从右数到下，或从左数到下，都是11枚，现在小明拿走了1枚，请你把剩下的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，仍然是11枚.

28. 桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子(见图1).请你将棋子移动三次，每次移动2个，而且2个棋子的前后顺序不能变动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的(见图2).请动手做一做.

29. 看下面的图形，说出图中一共有多少个长方形？有多少个三角形？有多少条线段？

30. 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?

***：很容易看出图***有4个奇点，它不能一笔画成，因而人们根本不能一 次连续不断地走过七座桥.

31. 如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法?

32. 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法?

***：案因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱.这样一共有6种方法.如下

33. 找规律：第五排有几颗珠子( )

***：第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排多四个，所以第五排有7+4=11个珠子.

34. 如下图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?

***：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.

35. 在下面各式中移动1根火柴棍，使各式变成正确的算式。

***：① 把11的一个1挪到1上，变成7，7+7=14

36. 请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。

***：案从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中。把5填在中心空格后，尝试几次，最终得到正确的***，下图就是一个符合要求的解答。

37. 如下图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体(切线如图中虚线所示).在这些切成的小立方体中，问：(1)1面涂成红色的有几个?(2)2面涂成红色的有几个?(3)3面涂成红色的有几个?

***：仔细观察图形，并发挥想像力，可知(1)上下两层中间的2块只有一面涂色;　(2)每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块;　(3)每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数2+8+8=18(个)。这道题主要考察的就是学生的观察能力和空间想象能力。

38. 请看下图，共有多少个三角形?

***：独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形。

39. 下图中标出的数表示每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米?

40. 求下图的周长?

***：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000(米).

41. 算一算，猜一猜

***：两个正方形的和等于8，那一个正方形就是4，那三角形加正方形等于6，那么三角形等于2，同理圆等于5,*** 4+2+5=11

***：先数由一部分组成的三角形。共有6个。再数由4部分组成的三角形有2个。6+2=8。总共的三角形共有8个

43. 根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆?

***：由图知道，1个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个圆，所以，1颗五角星=3个三角=6个圆，即1颗五角星=6个圆。

44. 看图回答，( )杯水可以注满一壶。

45. 仔细观察，“?”处填什么图形?

***：第一排箭头分别向左、向上、向右，第二排与第一排规律相同，所以第三排问号处箭头应向右。

46. 1个苹果和几个草莓一样重?

***：由第二幅图知道，1个苹果和2个梨一样重，1个梨和2个草莓一样重，那么2个梨和4个草莓一样重，所以1个苹果=2个梨=4个草莓。

47. 1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重。问： 1只小狗和几只小鸡一样重?

***：由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重。从而知道1只小狗和9只小鸡一样重。

48. 下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？

***：我们可以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号，或者1个“+”号、或者1个“+”和2个“-”号;再看结果100，它可能是和或者是差。经推理，只能用4个火柴棒组成1个“+”和2个“-”号，才能使结果等于100。

49. 数一数、图中有多少长方形?

***：分层数，每层有3+2+1=6个，共6层(看左侧的线段数)，6×6=36个。

50. 数一数、图中有多少条线段。

***：用公式法，数出基本线段有四条4+3+2+1=10条。

51. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.

52. 观察下图的变换，在(4)中画出怎样的图形?

***：通过观察，发现此图是逆时针旋转

53. 将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个数只能用一次），并符合下面的要求，你应该怎样填呢？

***：3＋10－4＝9

54. 下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形。

55. 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

56. 数一数，图中有多少个长方形？

***：单个长方形有 4个，两个长方形组成的有 2个，四个长方形组成的有 1个。共有 4＋2＋1＝7个。

57. 将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才能使第一排的图形有一定的规律性?

***：根据观察发现第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横，所以***是第二排的第 3个。

58. 下图中，加一条线或去一条线后，一笔画出每个图形．

***：图中奇点个数为4个（多于2个），在加线或去线时注意在两个奇点间进行即可。

59. 下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来．用圆圈圈上．

***：(1) 48，此题规律是 9 的倍数。

(2) 13，规律是两个数一组，前面一个数字比后面大1。

(3) 30，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。

60. 在下列各式数字之间加上相应的符号+、-、×、÷、( )，使等式成立。

61. 请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的和都等于 15。（数字不能重复使用）

***：1＋5＋9＝15

62. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形

63. 下面是用16根火柴棒摆成的 5个正方形。请你移动2根火柴棒，变成4个正方形。

64. 按数字规律填出下图中空缺的数：

***：本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。

65. 下面的图形一共有多少个圆点？

66. 三种图形，有不同的摆法．请摆一摆，画一画．

***：共有6种不同的摆法．

67. 下面的符号各代表几？

68. 把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等．

***：比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2．还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11，6+4=10，5+4=9，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，***如下

69. 在下面的圆圈里填上合适的数，使每条线上的三个数之和都得15．

***：知道每边的和是15，并且知道了其中的两个数，要求另一个数是多少，一般我们用减法可以直接计算出结果．圆圈里这三个数分别是15-6-8=1、15-8-3=4、15-6-3=6．***如下

70. 下面的方框各应该填几？

***：案在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力。

71. 用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等．

***：根据每行、每列、每对角线上缺少的数字进行推理，***图下

72. 贪吃的小熊口袋里只有25元钱，他跑到“味多美”餐厅大吃大喝了一顿，把钱全都花光了．下面是快餐厅出售的食品，你知道小熊可能吃了些什么吗？(每种食物只能要一份)

***：因为小熊把钱全都花光了，所以小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看哪几样食品的钱数相加和是25，小熊就吃到了哪几样食品.

所以小熊可能只有炸鸡块没吃，其余都各吃了一份.

73. 下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。

***：通过观察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只是它们的排列顺序。还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。所以第三行"？"处应填

74. 找规律，在空格里填上合适的数

***：这道题可以有多种填法，可以从大到小填数，也可以从小到大填数，两个数之间可以相差1，也可以相差2.3.4或5

75. 请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.

***：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.

76. 如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角形的数量相差个12时，白色三角形有_____个。

***：根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列，所以第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66 (个)。

77. 把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？

78. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？

***：左边图形第一层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，要想拼成长方体，第二层差了3个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上，这样只剩下了右图中左边的4个小正方体，可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个长方体，所以这两个图形不能拼成一个长方体。

79. 如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？

***：从上往下数， 第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块； 总数1+4+9+16=30(块)

80. 下面的图形一共有多少个圆点？

81. 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19．

***：先考虑求两个正方形公共的中间数．2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3．剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填2，6，8或4，5，7

82. 把1～8八个数字分别填入图中八个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除四个等式.

***：观察这幅图，用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出结果之后再分别作加法和乘法得到右下角的数字.所以问题的关键是左上角的数字与右下角的数字.它们应该是较大的且能够作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，再试填其他数字.也可取左上角是6，右下角是8，再试填其他数字.

83. 如下图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？

***：仔细观察，并发挥想象力可得出***，如下图，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好。如果动手画一画，就会看得更清楚了。

84. 你能把下边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗?试试看。

85. 观察下面的图形，并在空白处填上适当的图形

86. 观察下列各组图的变化规律，并在方框里画出相关的图形？

87. 数一数有多少个三角形？

***：左边是一个规则图形，有 4＋3＋2＋1＝10个，右边同时是一个规则图形，有 4＋3＋2＋1＝10个，合起来的三角形有 4个，共有 10＋10＋4＝24个。

88. 在下面的图中，包含苹果的正方形一共有( )个。

***：包含1个基本正方形的带苹果正方形有1个，包含4个基本正方形的带苹果正方形有4个，包含9个基本正方形的带苹果正方形有6个，包含16个基本正方形的带苹果正方形有2个，所以共有1+4+6+2=13 (个)。

89. 顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.

***：每个图逐个加三个圆点，而且是按照加实心三个、空心三个的顺序递加的。

90. 把下图分割成 4 块形状大小相同的图形，使每个图形中都含有一只小猴，你能做到吗?

***：切成 L 状即可，***不唯一

91. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形

92. 根据图中数字的规律，在最上边的空格中填上合适的数。

***：64，每个数字是下面的两个数字之和

93. 把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？

***：案观察会发现分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；（整除）因此，试用4除73看看余几？73÷4=18···余1.可见73号牌子会落到小明手里。

94. 认真观察,找规律填数

***：规律是每个图形里的3个数相加的和都是12.

95. 下图中有多少个三角形?

96. 找规律，在空格里填上合适的数

***：案第一个三角形的周边的三个小三角形中，2.3.5三个数相加的和，与中间小三角形中的数相等，都是10，可知，每个三角形周边三个小三角形里的数相加的和，就是中间小三角形里的数，就是10，也就是说，中间小三角形里的数连续减去周边两个三角形里的数的差，就是第三个小三角形里的数，根据这一规律，第三个三角形里的数是10-1-4=5，第四个三角形里，上边的小三角形里的数是10-7-3=0

97. 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？

***：这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复。可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜。问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题。图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜。

98. 数一数图***有几个三角形？

***：一共有35个三角形

99. 图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?

***：如上图所示。关键是求出重叠的"环扣"数(每个长6毫米)。因为五个连在一起的"环扣"数为 5-1=4(个)，所以重叠部分的长为12×(5-1)=48(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-12×(5-1)=152(毫米)。

100. 小兵和小军用玩具***做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?

***：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.

101. 看下图，彤彤做语文作业用几分钟?做数学作业用几分钟?一共用几小时?

***：从4点10分到4点40分，钟表走30分钟;从4点40分到5点10分，钟表走30分钟.钟表一共走 30分+30分=60分 60分=1小时 彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.

二、 简答题。 ( 共1题)

1. 数一数，图2-1和图2-2中各有多少黑方块和白方块?

***：仔细观察图2-1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以 黑方块是4×8=32(个) 白方块是4×8=32(个) 再仔细观察图2-2，从上往下看 第一行白方块5个，黑方块4个; 第二行白方块4个，黑方块5个; 第三、五、七行同第一行， 第四、六、八行同第二行; 但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个) 黑方块总数4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(个) 再一种方法是 每一行的白方块和黑方块共9个. 共有9行，所以，白、黑方块的总数是 9×9=81(个). 由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.

1,3,5,7,9,11,13填入下面7个空格里，三个交错的圆圈，使每个圆圈里四个数的和都相等？

• 我是推出来的，想知道求解的方法？以及求解的规律！