2道数学找规律题..1.有列有规律的数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8.(1)它们的每一向用带n的式子表示为_______(2)它的第一百个数是_________(3)2008是不是这列数中的数?为什么?2.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为"神秘数",如:4=2的平方-0的平方.12=4的平方-2的平方.20=6的平方-4的平方.因此4,12,20都是神秘数.(1)28和2012这两个数是"神秘数"吗?为什么?(2)由两个连续的偶数2k(k≥0的整数)构成的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续的奇数的平方差是神秘数吗?为什么?
1、 （1）n*(-1)^(n+1) （2）-100 （3）不是.-2008才是.2、 （1）28=64-36=8^2-6^2 -502^2 （2）可以发现,所有的神秘数被8除余4.证明：任取一个神秘数,它可以***为2n+2与2n的平方差,则：(2n+2)^2-(2n)^2=4n^2+8n+4-4n^2=8n+4 故它被8除余4,所以必然是4的倍数.（3）设连续奇数为2k+1与2k-1,(2k+1)^2-(2k-1)^2=4k^2+4k+4-4k^2+4k-4=8k 显然不是神秘数
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a(n) = n*(-1)^(n+1)
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