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直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．（2）如图2，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．（3）如图3，点H与点B关于y轴对称，T为CA延长线上一点，TS为过T、H、A的⊙O2直径，对于结论：①AT+AS；②AT-AS．其中只有一个正确，请作出判断并证明你的结论，求出其值．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．（2）如图2，⊙O1与正...”的分析与解答如下所示：
（1）连接OG，如图①．利用图形的旋转前后大小不变，可得出三角形全等．（2）由切线长定理证得∠MO1Q=90°，由切线长定理或其他方法证得∠NO1Q=45°，O1N平分∠MO1Q；（3）在AT上取点V，使TV=AS，构造出全等三角形△HTV≌△HSA，判断出△H***为等腰直角三角形，求得AT-AS=***=2为定值．
（1）解：连接OG，如图①，∵正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，∴∠AOD=30°，OD=AB，∴∠DOC=60°，∵OD=OC，∠D=∠OCG，OG公共，∴Rt△ODG≌Rt△OCG，∴∠DOG=∠COG，∴∠COG=30°，∵A点的坐标为（O，4），四边形OABC为正方形，∴OC=OA=4，∴CG=33OC=433，∴G点坐标为（4，433）；（2）∵BQ∥AM，∴∠BQM+∠AMQ=180°，根据切线长定理，∠O1QM+∠Q1MQ=180°×12=90°，∴∠MO1Q=180°-90°=90°，由切线长定理∠NO1Q=45°，∴O1M平分∠MO1Q；（3）AT-AS的值是定值为2．在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=***，∵AS⊥AC，∴∠THS=∠TAS=90°，∵H，A（0、4），∴AH⊥AO；又∵∠OAC=45°，∴∠TAH=45°，∵∠THS=∠TAS=90°，∴∠TSH=45°，∴HT=HS；又∠HTV=∠HAS，TV=AS，∴△HTV≌△HSA，∴△H***为等腰直角三角形，∴AT-AS=***=2．
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直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．（2）如图2，...
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经过分析，习题“直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．（2）如图2，⊙O1与正...”主要考察你对“3.1 直线与圆的位置关系”
等考点的理解。
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3.1 直线与圆的位置关系
与“直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．（2）如图2，⊙O1与正...”相似的题目：
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（1）连接OG，如图①．利用图形的旋转前后大小不变，可得出三角形全等．（2）由切线长定理证得∠MO1Q=90°，由切线长定理或其他方法证得∠NO1Q=45°，O1N平分∠MO1Q；（3）在AT上取点V，使TV=AS，构造出全等三角形△HTV≌△HSA，判断出△H***为等腰直角三角形，求得AT-AS=***=为定值．
（1）解：连接OG，如图①，∵正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，∴∠AOD=30°，OD=AB，∴∠DOC=60°，∵OD=OC，∠D=∠OCG，OG公共，∴Rt△ODG≌Rt△OCG，∴∠DOG=∠COG，∴∠COG=30°，∵A点的坐标为（O，4），四边形OABC为正方形，∴OC=OA=4，∴CG=OC=，∴G点坐标为（4，）；（2）∵BQ∥AM，∴∠BQM+∠AMQ=180°，根据切线长定理，∠O1QM+∠Q1MQ=180°×=90°，∴∠MO1Q=180°-90°=90°，由切线长定理∠NO1Q=45°，∴O1M平分∠MO1Q；（3）AT-AS的值是定值为．在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=***，∵AS⊥AC，∴∠THS=∠TAS=90°，∵H（-4、4），A（0、4），∴AH⊥AO；又∵∠OAC=45°，∴∠TAH=45°，∵∠THS=∠TAS=90°，∴∠TSH=45°，∴HT=HS；又∠HTV=∠HAS，TV=AS，∴△HTV≌△HSA，∴△H***为等腰直角三角形，∴AT-AS=***=．