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中考数学函数复习试题.doc 24页
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中考数学函数复习试题
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中考数学函数复习第11课函数的基本概念（含直角坐标系）1．函数是研究()A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（　　）A.(-5,3)B.(-5，-3)C．(5，3)或（-5，3）D.-5，3)或（-5，-3）4．△DEF是由△ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），(1，7)C．（－2，2），（1，7）D．（3，4），（2，－2）5．已知M（1,-2），N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交6．点A（m，n）满足0，则点A在（）上A．原点B．坐标轴C．x轴D．y轴7．在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______.8．函数中自变量x的取值范围是___________.9．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，如图是拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间（小时）的函数关系图像,那么图中?应是______.10．王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I（安培）与电阻R（欧）有如下对应关系.观察下表：R …… 2 4 8 10 16 ……
I …… 16 8 4 3.2 2 ……
你认为I与R间的函数关系式为________；当电阻R＝5欧时，电流I＝____安培.11．在某公用***亭打***时，需付***费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.(第9题图)(第11题图)12．线段AB中，点A（-2，3）,点B（1，3），现把线段AB平移到A’B’，使A’（0，2），B’（3，2），则直线AB、A’B’间的距离为13．以0为原点,正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去，当机器人走到A6时,A6的坐标是_____________14．在某城市中，体育场在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标。
15．一天上午8时，小华去县城购物，到下午14时返回家，结合图象回答：(1)小华何时第一次休息？(2)小华离家最远的距离时多少？(3)返回时平均速度是多少？(4)请你描述一下小华购物的情况.第12课一次函数1．一次函数的图象经过点（－2，3）与（1，－1），它的解析式是________．2．将直线y＝3x向上平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向下平移5个单位，得到直线.3．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是50，则y与x的函数关系式是__________．4．出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费10元；超过3km每增加1km加收１元，则路程x≥3km时，车费y（元）与x(km)之间的函数关系式是________________．5．已知点P（3a+1，a+3）是第二象限内坐标为整数的点，则整数a的值是_______．6．若直线和直线的交点坐标为(),则____________．7．下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是（）Ａ．y＝Ｂ．Ｃ．y＝()2Ｄ．y＝8．下列关系式中，不是函数关系的是（）Ａ．y=(x&0)Ｂ．y=±(x&0)Ｃ．y=(x&0)Ｄ．y=－(x&0)9．若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知函数y＝2x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．2m+1Ｂ．2mＣ．mＤ．2m－111．汽车由Ａ地驶往相距360km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（）Ａ．S=360－60t(0≤t≤6)Ｂ．S=360－60t(t&0)Ｃ．S=60t(0≤t≤6)Ｄ．S=60t(t&6)12．已知函数，当时，y
正在加载中，请稍后...变式4-2：如图4，一个机器人从O点出发，向正东；变式4-3：如图6，一棵大树在一次强台风中在离地；面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．1；变式4-4：如图，有一个高1.5米，半径是1米的；变式4-5：如图，小明用一块有一个锐角为30°的；变式4-6：一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的；变式4-8：一个零件的形状如图18－2－7，按规；≈1.73
变式4-2：如图4，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离队点的距离是_______米．
变式4-3：如图6，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地
面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（
变式4-4：如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
变式4-5：如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，
变式4-6： 一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论。
变式4-8：一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
变式4-9：已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。
变式4-10：已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？
变式4-11：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状。
变式4-12：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
专题5 证明类
例5 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形。
变式5-1：（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式； （2）如图2，∠B=∠D=90°，且
B，试证明∠ACE=90°；Rt△
ABC≌Rt△CDE，C，D三点共线． （3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
变式5-2：在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4?（ ab），即（a+b）2=c2+4?（ ab）由此推出勾股定理
a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）=x2+2xy+y2； （3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq．
变式5-3：一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．
变式5-4：如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理；
专题6 最短路程问题
例6如图，正方体边长为30cm，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快
秒可爬到B点。
变式6-1：如图5，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是
m．（结果不取近似值）
变式6-2：我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，（如图）则这根藤条有
尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）。
变式6-3：如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是cm。
变式6-4：如图21，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
变式6-5：如图是一种盛饮料的圆柱形杯，测得其内部底面半径为2.5cm、高为12cm，吸管放进杯里后，外面至少要露出4.6cm，问吸管至少要多长？
专题7 探究类问题
例7 △ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则
a2?b2?c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜
想a?b与c的关系，并证明你的结论.
变式7-1：已知： Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l. (1)填表：
(2)如果a+b－c=m，观察上表猜想：
=___________(用含有m的代数式表l
(3)证明(2)中的结论.
变式7-2：张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
变式7-3：观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…
（1）找出规律，并根据此规律写出接下来第5个式子：
； （2）写出这一规律：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB吗？
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