利用定积分的定义计算∫（1+x）dx的值．【考点】．【专题】计算题；数形结合；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据定积分的定义，∫（1+x）dx表示直线y=x+1，与x=1，x=2所围成的图形的面积，求出面积即可．【解答】解：∫（1+x）dx表示直线y=x+1，与x=1，x=2所围成的图形的面积，如图所示：其面积为S=BCo（AB+CD）=×1×（2+3）=，∴∫（1+x）dx=【点评】本题考查了定积分定义，关键是求出直线y=x+1，与x=1，x=2所围成的图形的面积，是基础的计算题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：whgcn老师　难度：0.80真题：0组卷：0
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利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：（1）∫011-x2dx=______．&&&&&&&&（2）∫132xdx=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）由定积分的几何意义知∫011-x2dx是由曲线y=1-x2，直线x=0，x=1围成的封闭图形的面积，故∫011-x2dx=πo124=14π；（2）∵（1ln22x）′=2x∴∫132xdx=1ln22x|13=1ln223-1ln221=6ln2故***为：π4；6ln2．
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据魔方格专家权威分析，试题“利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：（1）∫011-x..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
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400935754908816250839967439749754890&&&&，V2.279681用定积分的定义计算下列积分_中华文本库
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1．用定积分的定义计算下列积分：?π
(2)2sinxdx；1dx。x12.把下列极限表示为定积分：??111(1)lim++???+；n→∞n+1n+2n+n??????1bn-1(2)limsina+sina++???+sina+b；n→∞nnn??111(3)lim++???+；n→∞??111++???+；(4)limn→∞1p+2p+???+np
；(5)limn→∞?n?2n1++???+。(6)limn→∞n+1n+2n-n3.不计算积分值，比较下列各组积分的大小：??12
(2)(lnx)2dx；
1??1112(3)xsinxdx与x(sinx)2dx；
(4)e-xdx与(1+x)dx；
0??011x(5)dx与ln(1+x)dx；1+x0??0-1??x11(6)dx与3xdx。3-20
4.应用估值定理，估计下列积分值：?πdx(1)I=；0√2+sinx?x?arctanxdx；(2)I=lnxdx与
1?02e-x1dx与?02e-xdx；3
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