22；点，所以k1,k2满足方程(3?x0)k2?2x；率之积是为定值?1……16分；在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直；17.；有公共点，且要求使圆O的面积最小.（1）写出圆O；|PO|、|PB|成等比数列，（2）圆O与x轴相；（3）已知定点Q（?4，3），直线l与圆O交于M；最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程；（1）因为直线l
点，所以k1,k2满足方程(3?x0)k2?2x0y0k?(x0?3)?0，因而k1?k2??1，即直线l1,l2的斜
率之积是为定值?1
在平面直角坐标系xOy中 ，已知以O为圆心的圆与直线l：y?mx?(3?4m)，(m?R)恒
有公共点，且要求使圆O的面积最小. （1）写出圆O的方程；
|PO|、|PB|成等比数列，（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA|、求PA?PB的范围；
（3）已知定点Q（?4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断QM?QN?tan?MQN 是否有
最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.
（1）因为直线l：y?mx?(3?4m)过定点T（4，3） ,由题意，要使圆O的面积最小,
????????4分 O定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为
（2）A（-5，0），B（5，0），设P(x0,y0)，则x0?y0?25……①
2PA?(?5?x0,?y0)，PB?(5?x0,?y0)，|PA|,|PO|,|PB||PO|?|PA|?|PB|，由成等比数列得，
，整理得：
由（1）（2）得：
PA?PB?(x0?25)?y0?2y0?4，2，
??????10分
（3）QM?QN?tan?MQN?|QM|?|QN|cos?MQN?tan?MQN
?|QM|?|QN|sin?MQN?2S
????????12分
由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（?4，3）， 直线
S：y?3，|MQ|?8，则当N(0,?5)时
有最大值32.
………14分
即QM?QN?tan?MQN有最大值为64，此时直线l的方程为2x?y?5?0.
………16分
已知椭圆2?2?1(a?b?0)和圆O:x2?y2?b2O：，过椭圆上一点P引圆O的两
条切线，切点分别为A,B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得?APB?90，求椭圆离心率e的取值范围；
?（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N，问当点PON2OM2
是否为定值？请证明你的结论．
解：（1）（ⅰ）∵ 圆O过椭圆的焦点，圆O： x2?y2?b2，∴ b?c，
∴ b?a?c?c， a?
??4分 （ⅱ）由?APB?
90及圆的性质，可得OP?
，∴OP2?2b2?a2,∴a2?2c2
（2）设0P?x0,y0?,A?x1,y1?,B?x2,y2?，则
x0x?y0y?x12?y12
x12?y12?b2 ∴PA方程为：
2y?1y0， b
PB方程为：x2x0?y2y0?b2．??12分
从而直线AB的方程为：x0x?y0y?b．令x?0，得ON??，令y?
22a2y0?b2x0a2b2a2b2a2a2b2b2
????4?2，∴，∴为定值，OM?x?22224
ONOMONOMbbbx0
定值是2??.16分
19.已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为
416． 坐标原点，圆M的方程是
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=5，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若
|OQ|=，求椭圆的方程．
416解：（1）证明：设P（x,y）是圆
上的任意一点，
----------5分
（2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，
4c2=x2＋9x2－6x2×5，5c2=8x2
--11分 e2=2x
（3）由（2）知，
|QF2|=，则
|QO|2?|QF1?QF2|2?(|QF1|?|QF2|?2|QF1||QF2|cos?F1QF2)
?(c2?c2?2??c2)?c2488858 c由于
|OQ|=，∴c=2，进一步由e=a
=得到a2=10，b2=6
??1106所求椭圆方程是．
---------16分
20.已知⊙O的圆心为原点，与直线x?3y?10?0相切，⊙M的方程为
(x?8)2?(y?6)2?4，
过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(1) 求⊙O的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （3）求?的最大值与最小值.
22x?y?10……………….5分 解：（1）⊙O的方程为
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大
因为直线PA的斜率一定存在，……………………………….6分
设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)
又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为
?113k?或k?
所以直线PA的方程为：x?3y?10?0或13x?9y?50?0…………………10分
（3）设?AOP??
则?AOP??BOP,?AOB?2?
cos?AOB?2cos2??1?2(
)?1??12OPOP
?|OP|max?10?2?12,|OP|min?10?2?8
???||?|OB|cos?AOB??(OA?OB)max??
,(OA?OB)min??818…………………………………..15分
y2x2C2+2＝1?a＞b＞
21.已知椭圆ab的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、
B两点，且B(?1，?3).
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
222x?2mx?y?4y?m?4?0与D有公共点，试求实数m的最小值．. 曲线
，即a2?3b2.
①，得解：（1
）由离心率 ………………2分
(?3)2(?1)2y2x2
+2?1C:2+2?12B(?，1?3)abab又点在椭圆上，即.
② ………………4分
解 ①②得a?12，b?4，
??1124故所求椭圆方程为.
…………………6分
0)，B(?1，?3)
由A(2，得直线l的方程为y?x?2. ………8分
x?2mx?y?4y?m?4?0， （2）曲线
(x?m)?(y?2)?8，其圆心坐标为G(m，?2)，
2上，半径为. ………………… 10分 由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑m?0的情形.
设G与直线l相切于点T
?，得m??4，………………… 12分
当m??4时，过点G(?4，?2)与直线l垂直的直线l?的方程为x?y?6?0，
?x?y?6?0，
解方程组?得T(?2，?4).
………………… 14分
因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为?1，2，
所以切点T?D，由图可知当G过点B时，m取得最小值，即(?1?m)?(?3?2)?8，
解得mmin?1.
………………… 16分
O:x?y?1与x轴交于A,Bx??2ll22.已知直线的方程为，且直线与x轴交于点M，圆
两点（如图）．
（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的4，求直线l1的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点的圆的切线l2交（II）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上
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S亲友团635
多项式x²-（k-1）x+16是一个完全平方式则：-（k-1）=±8当-（k-1）=8时,k=-7当-（k-1）=-8时,k=9即k=-7或9愿对你有所帮助!
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则此完全平方式为（x-或+4）^2，将两个式子展开则k-1要么为8要么为-8，则k的值为9或-7望采纳
x^2-(k-1)x+16=x^2-2*(k-1)/2*x+4^2那么(k-1)/2=4得k=9.over！
因为(a-b)^2=a^-2ab+b^2若原式是一个完全平方式则原式=x^2-2（4x)+4^2或x^2-2（-4x)+4^2故k=2乘4 )
减1或 ( 2乘-4）加1
扫描下载二维码麻烦老师解答：如果x 2 -kx+16是完
-kx+16是完全平方式,那么k=（&&& ）.
厚渺酥2868
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x^2-2kx+4=(x-k)^2+4-k^2是完全平方式4-k^2=0k^2=4k=±2
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k=2或k=-2....
b^2-4ac = 0 ->4k^2 -16 = 0->k = 2或 -2
x^2-2kx+4=(x+2)^2 or x^2-2kx+4=(x-2)^2所以：k=-2,或者：k=2.
扫描下载二维码若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k是完全平方式，则k的值为多少
若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k是完全平方式，则k的值为多少
10-03-12 &匿名提问
(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k=(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)+k=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)+k这里我们把x^2+7x看做A则有(A+10)(A+12)+KA^2+22A+120+K=A+2*11*A+120+K=(A+11)^2-11^2+120+K因为(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k是完全平方式 所以-11^2+120+k=0k=1
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