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如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm，求这个梯形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：如图，作DE⊥BC于点E，作DF∥AC，交BC的延长线于点F．&&&&∵AC⊥ BD，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴BD⊥DF.&&&&∴△BDF为直角三角形又∵梯形ABCD为等腰梯形，∴.AC=BD．∴△BDF为等腰直角三角形．又∵DE⊥BF，&& ∴BE=EF．∴BF=2DE=12 cm&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴S△DBF = BF?DE=×12 ×6= 36(cm2).&&∵AD∥BF， ∴四边形ACFD为平行四边形．&&∴S△DCF=S△CDA=S△BAD.&&∴S梯形ABCD=S△BAF =36 cm2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形高为..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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梯形，梯形的中位线
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L?h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
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5.（北京模拟）在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=10,CD=6,
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