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王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率。(2)王强说:“根据实验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大。”李刚说:“如果抛了540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次。”请判断王强与李刚说法的对错。(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子。填写表格并求出现向上点数之和为3的倍数的概率。
题型:解答题难度:中档来源:湖北省模拟题
解:(1)点数为3的频率为&& 点数为5的频率为(2)都错。(3)P(点数之和为3的倍数)=
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利用频率估算概率列举法求概率
在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。 注:(1)当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率; (2)利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。 (3)利用频率估计出的概率是近似值。 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=。 等可能条件下概率的特征: (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的; (2)每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法:(1)列举法(列表或画树状图),(2)公式法; 列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 (2)列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。 树状图法 (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。 (2)运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
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