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通项公式求法
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→ 二叉树前序、中序、后序遍历相互求法
v1.14 中文绿色版
类型：FTP 工具大小：106KB语言：中文 评分：5.0
今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：&前序遍历：&&&& 1.访问根节点&&&& 2.前序遍历左子树&&&& 3.前序遍历右子树&中序遍历：&&&& 1.中序遍历左子树&&&& 2.访问根节点&&&& 3.中序遍历右子树&后序遍历：&&&& 1.后序遍历左子树&&&& 2.后序遍历右子树&&&& 3.访问根节点一、已知前序、中序遍历，求后序遍历例：前序遍历: & & & & GDAFEMHZ中序遍历: & & & & ADEFGHMZ画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。&第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：1 确定根,确定左子树，确定右子树。2 在左子树中递归。3 在右子树中递归。4 打印当前根。那么，我们可以画出这个二叉树的形状：那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG编程求法：（依据上面的思路，写递归程序） 1 #include &iostream&
2 #include &fstream&
3 #include &string&
5 struct TreeNode
struct TreeNode*
struct TreeNode*
12 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
if(length == 0)
//cout&&&invalid length&;
TreeNode* node = new TreeN//Noice that [new] should be written out.
node-&elem = *
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex & rootIndex++)
if(inorder[rootIndex] == *preorder)
BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
cout&&node-&elem&&
36 int main(int argc, char* argv[])
printf(&Hello World!\n&);
char* pr=&GDAFEMHZ&;
char* in=&ADEFGHMZ&;
BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
printf(&\n&);
46 }输出的结果为：AEFDHZMG二、已知中序和后序遍历，求前序遍历依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：中序遍历: & & & ADEFGHMZ后序遍历:&&&&&& AEFDHZMG画树求法：第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：1 确定根,确定左子树，确定右子树。2 在左子树中递归。3 在右子树中递归。4 打印当前根。这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。那么，前序遍历: & & & & GDAFEMHZ编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）#include &iostream&
#include &fstream&
#include &string&
struct TreeNode
struct TreeNode*
struct TreeNode*
TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
if(length == 0)
return NULL;
TreeNode* node = new TreeN//Noice that [new] should be written out.
node-&elem = *(aftorder+length-1);
std::cout&&node-&elem&&std::
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex & rootIndex++)//a variation of the loop
if(inorder[rootIndex] ==
*(aftorder+length-1))
node-&left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
node-&right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
int main(int argc, char** argv)
char* af=&AEFDHZMG&;
char* in=&ADEFGHMZ&;
BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);
printf(&\n&);
}输出结果：GDAFEMHZ
08-2404-0411-0610-1410-1109-2509-2506-0108-0303-20
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