(;东城区一模)已知O为坐标原点.点E.F的坐标分别为．动点P满足|PE|+|PF|=4．(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,(Ⅱ)过E点做直线与C相交于M.N两点.且ME=2EN.求直线MN的方程． 题目和参考***——精英家教网——
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（;东城区一模）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）和（1，0）．动点P满足|PE|+|PF|=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过E点做直线与C相交于M、N两点，且ME=2EN，求直线MN的方程．
分析：（1）由椭圆的定义可知，到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆，所以所求点P的轨迹C为椭圆，再分别求出椭圆中a，b的值即可．（2）当斜率存在时，设出直线MN的点斜式方程，与（1）中所求椭圆方程联立，求出x1+x2，x1x2，再根据.ME=2.EN，即可求出k，得到直线MN的方程．解答：解：（1）∵|.PE|+|.PF|=4由椭圆的第一定义可知点P的轨迹为椭圆，且2a=4，c=1，∴a2=4，b2=3∴所求的椭圆方程为x24+y23=1（2）①当直线MN的斜率不存在时，不满足题意；②当直线MN的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1），代入x24+y23=1化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0设两交点的坐标为M（x1，y1）、N（x2，y2）则x1+x2=-8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2∵ME=2EN，∴x1+2x2=-3∴x2=-3+8k23+4k2=-9-4k23+4k2，x1=-3-2x2=9-4k23+4k2∴-9-4k23+4k2×9-4k23+4k2=4k2-123+4k2∴k2=54，即k=±52，满足△＞0∴所求的直线MN的方程为y=±52(x+1)点评：本题主要考查了定义法求轨迹方程，以及直线与椭圆位置关系的判断．
科目：高中数学
（;东城区一模）已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（　　）A．①②B．③④C．①④D．②③
科目：高中数学
（;东城区一模）预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k为常数，k＞-1），其中Pn为预测期内n年后人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果-1＜k＜0，那么在这期间人口数（　　）A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．先上升后下降D．先下降后上升
科目：高中数学
（;东城区一模）已知θ为第二象限角，sin（π-θ）=2425，cosθ2的值为（　　）A．35B．45C．±35D．±45
科目：高中数学
（;东城区一模）复数（1+i）3的虚部是（　　）A．2B．-2C．2iD．-2i
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