扫雷第一步，先戳哪里最高效？ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
扫雷第一步，先戳哪里最高效？
扫雷游戏第一步点哪里最好？金角银边草肚皮
扫雷高手宝典
本文作者:解名缰
扫雷作为策略游戏，需要游戏者精确的判断。在面对一个超大雷阵时，如何才能做到“迅风扫落叶”？这当然需要一定的技巧，而技巧的高下之分，其实从第一步就已经开始。
Windows 系统保证了扫雷的第一步无论点击哪个方块都是安全的。一名普通玩家一上来大概会很随意地点击一个方块，反正不晓得哪个是雷又肯定是安全的，点哪不一样。但对高手来说，却是每一步都要运筹帷幄。
在扫雷游戏中，如果你点击的方块附近都没有地雷，点击的后果就是一片没有雷的区域瞬间展开了，然后我们就可以根据区域边缘的数字慢慢排雷。
于是问题来了：第一步点击什么位置碰到安全区域的几率更大？是角、边还是中间？这当然需要算一算。
金角银边草肚皮
首先不难看出，点击某个方块出现一片安全区域的条件是这个方块的周边没有地雷。假设我们第一次点击的方块处在盘面中间的位置，那么就需要它周围的 8 个方块都没有雷；如果方块在盘面的 4 条边上，则是 5 个方块；在角上是 3 个方块。
假如我们第一次点击的方块在盘面中间，那么出现安全区域的概率就等于它周围 8 个方块都没有雷的概率（暂且不论这个安全区域可以有多大）。如下图所示，令 N 表示盘面上格子的总数， M 表示地雷的个数，前面说过因为第一次点击的一定不是雷，所以这时候场上还剩 N-1 个格子和 M 个地雷，于是图中右下角那个格子不是雷的概率就是 (N-M-1)/(N-1)。
类似地，当前场上还剩 N-2 个格子和 M 个雷，所以下一个格子依然不是雷的概率是 (N-M-2)/(N-2)。
依此类推，最后可以发现，第一次点击的格子，其周围没有雷的概率是:
对于边和角的情况，推导的过程完全类似，只是上述乘积的项数不一样----边上只有 5 项，角上只有 3 项。
根据游戏的设置，将 N 和 M 的取值代入这个表达式中，最终可以得到三种难度下三种策略各自出现安全区的可能性大小：
所以得出的结论是，“从角上开局”！
安全区有大有小
当然，看到这里你可能有个疑问，虽然说第一步点击角出现安全区的概率最大，但安全区域的面积也有大有小。一个直观的想法是，虽然角上出现安全区域的可能性最大，但其能扩展出的面积也最受限制。而在中间的位置，虽然安全区出现的可能性最小，但是一旦出现，这个区域可以向四周发散，能扩展出的面积也随之增大。这两个因素相互制约，究竟谁能最终胜出？
我们转而考虑另一个指标，也就是某一个方块被点击后出现的安全区域的平均面积，这个指标在概率论和统计学中称为期望值。但因为安全区域面积的期望大小很难从理论上推导出来，所以在这里我们利用了蒙特卡罗模拟的办法来对它进行计算。其主要流程就是在电脑中模拟很多次扫雷的过程（比如 10 万次），然后把每一次的结果记录下来，最后做一次平均。
下图是初级模式下游戏开始第一步，点击每个格子出现安全区域的期望面积，可以看出，颜色越浅的地方安全区域面积倾向于越大，在图中即为四个角的位置，平均下来一次可以击出约 16 个格子。最“差”的地方则是从外向里第二圈的四个顶点，仅为 10 个格子左右。这其实也符合记录，初级扫雷的世界纪录是 1 秒，世界上很多人达到了这一点。在1秒的时间里完成初级扫雷其实属于碰运气，最可能的方法就是直接点击 4 个角的方块。
类似地，中级和高级的图如下所示：
其中颜色最浅的地方都指向了四条边的中心。
所以，如果考虑的是连击区域的大小，那么在初级模式下还是应该优先选择四个角的位置；而对于中级和高级模式，则是边的中心其大小的期望值最大。
模拟结果存在不足
然而上面用蒙特卡罗方法得出的结果却并不就是我们想要的***。计算机模拟的只是第一步点击哪里出现安全区域的期望面积最大。但实际上，第一次点击出现的安全区域面积越大，下一次点击未知区域出现安全区域的概率也就越小，区域面积也会越小。如果只是贪图第一步捡一个大便宜，而让之后的操作寸步难行，那未免得不偿失。
另一方面，并非每一个扫雷局都是有解的，有时候根据现有的局面，并不能够判断最后剩下的几个方块哪个是雷哪个不是，例如下图这种情况，剩下两个方块各自有雷的概率都是 50%。
出现这种情况，除了因为地雷布局的原因，还和游戏者的操作有关。试想辛辛苦苦大半天，最后却只能“谋事在人成事在天”，未免太亏。而如果第一步就点击角落，自然就降低这种局面出现的概率。
对于扫雷游戏来说，首要目的是要排出全部地雷，其次是尽量缩短游戏时间。而根据前面的推算，我们知道，首先点击角无疑会让这个游戏变得更为简单和容易，并且也不会为之后的操作带来什么麻烦，作为一名技术流高手，第一步首先点击角落的方块，无疑是最保险和高效的。
为了理论结合实践，众编辑纷纷亲赴雷区，不幸的是，某人不小心用力过猛把机器戳爆了…
相关阅读：
参考资料：
你可能感兴趣
果壳网主编，科学松鼠会成员
那是我的手，这种事我会随便说嘛。。。
友情提醒，玩扫雷是会上瘾的……
显示所有评论
全部评论(310)
这个需要学习-Come frome Guokr Reader-
戳爆了.....
学校的老师很反感我们在实验室70寸的电视上用手玩扫雷，但是我们没玩水果忍者已经是给老师面子了
热衷windouws小游戏的前来报个道
亮点在最后一句来自
戳的太对了，减少无解的出现就是要先点角落，第一步的安全区域大小对速度影响不大
好久没玩扫雷了...一直是先戳四个角难道我是天生高手 :D对下面这句话表示怀疑Windows 系统保证了扫雷的第一步无论点击哪个方块都是安全的。我怎么记得自己经常第一个戳到雷...另外我想知道, 编辑部哪位高人能把机器戳"爆"了...
果壳网主编，科学松鼠会成员
那是我的手，这种事我会随便说嘛。。。
Lenovo软文……？
怪不得触屏版的打地鼠不是很流行呢！
的话：学校的老师很反感我们在实验室70寸的电视上用手玩扫雷，但是我们没玩水果忍者已经是给老师面子了不是反感，是鄙视，大屏幕增大了移动距离是扫不快的。
技术贴啊 = =！
的话：不是反感，是鄙视，大屏幕增大了移动距离是扫不快的。恩的确，我在我家电视上切西瓜那叫一个累啊
sogar.原来扫雷还有这些技巧的... 一直随便点的...
一定要用蒙特卡洛算法吗？求高手做直接分析……
统计与精算学硕士生，useR
的话：一定要用蒙特卡洛算法吗？求高手做直接分析……那会疯掉的……
友情提醒，玩扫雷是会上瘾的……
早说啊想当初最大的地图最多的雷第一步就爆……连着2次……
我都是先四个角
摸摸脑袋。。我从来都是先点四个角的。。。
可同时四个角中很容易一个是雷…肯定是故意的…
戳爆了 - -
因为第一步绝对安全-----------------这是没根据的话，我有很多次第一次点，就死了。。。。
解除电脑十几年，到现在还是不会玩扫雷
空间信息与数字技术专业
好像 Windows 8 CP (木有 RP) 没带扫雷的。。。
显示所有评论
(C)2016果壳网&&&&京ICP证100430号&&&&京网文[-239号&&&&新出发京零字东150005号扫雷高手进 还有雷到底是哪个？怎么推？_百度知道
