【标准***】（
）是根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量
）是根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量
标准***：时间序列市场预测法
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文章标签：[习题*** 市场调查与商情预测]
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当前页面执行的时间：.000毫秒马尔科夫模型在汽车市场预测中的应用；一、引言；企业是一个动态变化的系统，有些变量和因素随时间的；马尔科夫(A．A．Markov)理论指出：“系统；料，只需有限的近期资料即可实现定量预测，而且马尔；马尔科夫过程实际上是一个将系统的“状态”和“状态；状态{Sn，n≥1}：指现象某一时刻上的某种状态；状态转移：指当系统的描述变量从一个状态的特定值变；相应地，事物处
马尔科夫模型在汽车市场预测中的应用
企业是一个动态变化的系统，有些变量和因素随时间的推移而不断地随机变化，市场占有率就是其中一个变量。面对日趋激烈的市场竞争，谁能及时准确的掌握未来的市场趋势，谁就能掌握市场的主动权。然而，用一般的预测方法来预测市场占有率很难得到准确的结果，如长期趋势预测法，是依据历史数据的变化规律来对未来市场状况进行预测，但对市场占有率这个无确定变化规律的变量来说，就显得不太适用。马尔科夫预测法是在通过市场调查等途径获取资料的基础上，运用数理统计、系统工程等有效地数学方法，是实现定量建模与定性评价的深层组合，适用于随机过程预测的一种科学有效的方法。 二、马尔科夫过程及预测模型的建立
马尔科夫(A．A．Markov)理论指出：“系统达到每一状态的概率仅与近期状态有关，在一定时期后马尔科夫过程逐渐趋于稳定状态而与原始条件无关”的这一特性称为“无后效性”。即：事物的第n次试验结果仅取决于第(n一1)次试验结果，第(n一1)次试验结果仅取决于第(n一2)次试验结果，依此类推。这一系列转移过程的集合叫做“马尔科夫链”或称为“时间和状态均离散的马尔科夫过程”。“对马尔科夫过程和马尔科夫链进行分析，并对未来的发展进行预测称为马尔科夫分析”。马尔科夫预测方法的特点是：不需要大量的统计资
料，只需有限的近期资料即可实现定量预测，而且马尔科夫预测方法适用于短期预测的基础上，只要状态转移矩阵滚动次数足够的多，同时也适用于长期预测。但要求市场比较稳定并在一定时期内没有大的变动。
马尔科夫过程实际上是一个将系统的“状态”和“状态转移”定量化了的系统状态转换的数学模型：
状态{Sn，n≥1}：指现象某一时刻上的某种状态，是表示系统的最小一组变量。当系统可完全由定义状态的变量取值来描述时，称系统处于一个状态。
状态转移：指当系统的描述变量从一个状态的特定值变化到另一个状态特定值时，就表示系统由一个状态转移到另一个状态，从而该系统实现了状态的转移。
相应地，事物处于某种状态的可能性的大小，称为状态概率：Sn(k)
则某一时期k的状态概率向量为：
S(k)?{S1(k),S2(k),?,Sn(k)}
1．明确系统状态及系统状态当前的初始分布。
选定预测市场对象（即论域）进行市场调查
E?{X1,X2,X3,?,Xn}，要研究的对象，应在整个市场或区域内并
在调查期内营业的企业中进行选择；例如深圳市2007年第二季度各品牌汽车市场占有率（前5名）如下表1：
深圳市2007年第二季度各品牌汽车市场占有率
按表1可以把系统分为广州本田、一汽丰田、上海通用、东风日产、广州丰田、其他品牌六个状态，得到六个系统状态在2007年第2季度市场占有率的初始分布：
S（0）=（0.06
0.739） 2．建立转移矩阵——马尔科夫转移矩阵
运用马尔科夫链进行预测的关键在于：建立状态转移概率矩阵（指系统在时刻t所处状态，转变为时刻t+1所处状态时与之相对应的一个条件概率）。因此，市场占有率的预测，其关键也就在于通过市场调查，确定预测期内用户购买产品转移的分布情况。
转移矩阵：若由状态Si转向Sj的概率为Pij，则称Pij为从状态Si
经过一个时期转移到状态Sj的一阶转移概率，其中Pii、Pjj为同一状态的转移概率，也称为保留概率。一般而言，转移概率Pij（n）构成的转移矩阵为：
P12P22?Pn2
P1nP2n?Pnn
P21(K)?Pn1(K)
P12(K)P22(K)?Pn2(K)
P1n(K)P2n(K)?Pnn(K)
0?Pij?1； （2）?（1）
Pij?1，即每列和为1。
P（1）为一步转移概率矩阵，P（k）为k步转移概率矩阵，他是在
步转移的基础上再一次转移的结果，
P(k)?P(k?1)P(1)?P(1)。
3．构造预测模型，进行计算分析
描述马尔科夫链仅取决于系统的初始状态和状态转移概率，其模型如下：
当系统k=0时的初始（基期）状态为已知时，经过k次转移后，处于状态Si的概率为Si（k），且有?Si(k)?1；
由切普曼柯尔莫戈诺夫方程得：
Sj(k?1)?Sj(k)Pij,(k?0,1,2,?)
用向量表示：
S(k?1)?S(k)P
可得递推公式：
S(1)?S(0)P
S(2)?S(0)P?S(0)P
S(3)?S(0)P?S(0)P?
S(k?1)?S(0)P
S(k?1)?S(0)P
,(k?0,1,2,?)，可用作对动态演进
系统实现预测的模型。
根据马尔科夫链预测的基本原理：设基期（调查其、上期）的市场占有率为S(0)?[SA(0),SB(0),SC(0)]，因此，深圳市汽车市场本期占有率为：
S(1)?S(0)PBA
BPABPBBPCB
CPACPBCPCC
?(SA(1),SB(1),SC(1))
可建立应用于市场预测的数学模型： 本期预测结果为：
SA(1)?PAASA(0)?PBASB(0)?PCASC(0)SB(1)?PABSA(0)?PBBSB(0)?PCBSC(0)
SC(1)?PACSA(0)?PBCSB(0)?PCCSC(0)
下期预测结果为：
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新郎的衣服已经被撕开，双脚也被透明胶带捆住了。
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　　雷锋网(搜索“雷锋网”公众号关注)按：作者李建刚，路况电台创始人兼CEO
　　这套模型是我在运营路况电台2000万用户过程中积累出来的，也是我们团队做产品迭代，运营和产品目标设定最基本的方法。这个产品模型从几个相对不同的维度定义一个产品的关键要素，是测量产品好坏最核心的指标，通过这套模型能迅速发现产品的问题，留住用户的能力并预测产品未来的走向。
　　对于一个产品，大家都知道留存和黏度等基本指标是非常关键的，如何预测一个产品的未来，也恰恰是这些指标。要预测产品未来，就得先研究清楚这些基本产品指标的规律。
　　1、留存率的规律
　　留存率是一个产品最核心的指标，这是一个产品留住用户的能力，也是产品经理最应该关注的指标，因为产品迭代改进绝大多时候是在优化这个指标。 留存率的统计一般会按照时间的跨度按（日、周、月）来统计，按照时间维度，有次日（周、月）、2日（周、月）、.... 、7日（周、月），30日等多个统计维度，但是无论哪种跨度，都遵循相同的规律。下面我们用月留存来举个例子说明，下表是某产品的月留存率数据：
　　趋势如下：
　　左边是留存趋势图，右边是一个衰减幂函数的图像，大家是不是看这两个趋势有些相似，是的留存率的趋势就是 遵循幂函数的规律，不同的是我们看到的留存率趋势图都是取自变量 x &=1之后的数据，因为留存率的统计都是1日（周、月）之后的整数。 任何留存率的趋势都是一个幂函数
　　所以说一个产品的留存率由两个参数 a 和 b 决定，那我们进一步探究 a 和 b 的规律。
　　a 是幂函数下降的起点值，在留存率趋势来说就是我们常说的次日（周、月）留存率，下面我们以 C 来代表这个值。
　　b 是幂指数衰减的趋势，代表留存率的衰减速度，我们以 R 来代表这个值。
　　C 值和 R 值的计算，一般有两种方法，一种是通过拟合算法得来，另外一种是通过幂函数模型反算出来；拟合算出来的准确度更高，并且可以算出拟合误差，不过拟合出来的 C 值和次日（周、月）留存率会有微小的差异，同时计算的复杂度稍微大一些；第二种通过模型反算比较简单，很适合表格公式操作，为了简单方便我一般都用第二种算法，给大家介绍一下反算的方法：
　　用 C1,C2,C3,…Cn 来表示 1,2,3,...n 日（周、月）的留存率：
　　R = average( log2(C2/C1),log3(C3/C1),…,logn(Cn/C1) )
　　回到我们上面举例子的产品，根据已知的留存数据，我们通过模型计算出来这款产品留存的趋势模型是：
　　留存率= 43.7x^{-0.53307}，（其中C=43.7,R=-0.53307）
　　在实际使用过程中，通过已有几日（周、月）的留存数据，按照模型就可以反算出 C 值和 R 值，从而推算出将来几日（周、月）的留存率数据。
　　这里很多童鞋可能会问，我的产品留存率趋势不是按照这个模型衰减的，我的回答是 产品的留存衰减一定是满足衰减幂函数模型的，如果你的产品衰减不遵循这个模型，一定是产品中掺杂了很多非正常的噪声，这个时候你就要高度警惕了。我之前见过一些产品就因为渠道刷量、刷回访造成产品留存违背模型的情况，这个时候你就需要问责渠道了。用这个模型除了可以监控渠道异常之外还可以通过短期的数据来预测长期的留存成本，快速监控渠道质量。
　　下面我们来通过几张图来看看 C 和 R 这两个参数对留存率的影响，用另一款产品来说明:
　　1. R值对留存率的影响
　　上图左边是一个标准的幂函数随着幂指数变化的趋势图，从图中可以看到： 幂指数alpha越接近0（越大），幂函数衰减的速度越慢；幂指数越小，幂函数衰减的速度越快；右边的图片是一个实际产品的数据，假设通过不断优化产品，让 R 值从 -0.825 提升到 -0.525 的趋势，从图上看出，当幂指数提升到-0.525的时候，第6日的留存率提升了 5个百分点以上。因此要提高留存率，一定要努力提高 R 值。
　　2. C值对留存率的影响
　　C 值代表留存的起点，从图中可以看出 C 值越高，以后各日（周，月）的留存值也会更大，这也就是我们常说的出身决定未来啊O(∩_∩)O哈哈~
　　上面的内容比较烧脑啊，很多数学公式，我本不想故作高深，但是为了把模型说明白，只能这样。数学不好的童鞋们，也不用关注太多公式的事情，只需要知道一件事情： 产品的留存率满足数学规律并和两个参数相关：一个是次日（周，月）的留存，一个是留存的衰减趋势。改善产品留存就努力改善这两个参数。
　　说到这里可能很多童鞋会问，我产品的 C 值和 R 值到底是好是坏了，这个没有一个统一的结论，因为产品解决的需求不一样，新增用户规模不一样，没有统一的标准。不过对于一个刚上线的纯移动互联网产品，用户规模不大的情况下，如果 C 值低于35, R 值小于-0.6的话，就要警惕产品是否有问题了。
　　2、产品的黏度指标
　　黏度指标对产品是很关键的指标，它说明了用户使用产品的频次，我们通常用MAU/DAU（MAU=月活，DAU=日活） 来定义产品的黏度指标，这个比值代表用户回访的天数（几天会用一次产品），当MAU/DAU=1的话说明这款产品用户每天都用；为了更方便理解，这个指标也可以这样计算 DAU/MAU * 30 ,这个指标代表用户一个月会用几次产品，下面是两个产品的实际数据：
　　产品1的用户一个月会用2.6次，产品2的用户一个月会用5次，是产品1的一倍，说明产品2比产品1更有黏度。对于游戏或者社交类产品的MAU/DAU一般都会小于5，如果一款游戏产品MAU/DAU 大于5的话，这款游戏的盈利能力就会有问题，工具类产品这个值也不能超过10，小于7基本是比较合理的。
　　3、理解活跃用户（Active User）
　　前面这么烧脑的研究留存率的规律和黏度的指标，其实都是为了下面真正探究一个产品活跃用户的规律。很多人最关注的往往就是产品的日活，它代表一个产品活跃用户的总量，也通常是很多产品的终级KPI。因此理解日活的规律是合理制定KPI，并找到可达目标方案最有效的办法。
　　DAU(MAU) = 当日（月）新增 + 累计历史日（月）留存
　　我们以MAU来简单说明，以上面举例的一个产品的留存数据为基础，假设该产品每月新增100个用户，MAU的累计图如下：
　　从图上大家可以看到柱状同色用户量的衰减和留存率的衰减是一致的。从活跃用户的构成上来看，除了新增用户之外，活跃用户的另外一部分是由历史留存用户构成，而历史留存用户由留存率决定。为了进一步说明活跃用户和留存率的关系，我们还是拿上图的产品，如果留存模型中的 R 值变化，MAU会有什么样的影响：
　　从图中可以看出，从相同的起点开始， R =-0.625的产品比 R =-0.825，在第7个月的时候总活跃用户多了8%，如果时间更久的话，差距会更大，足见 R 对长期活跃用户的影响是非常大的。
　　4、预测你产品的DAU
　　DAU是大家最关注的宏观指标，是很多产品的KPI，所以如何科学合理的制定DAU 的目标是非常关键的。预测DAU其实也不难，按照下面3个公式就可以完成预测：
　　预测DAU = 预测MAU / 预测（MAU/DAU）
　　预测MAU = 预测当月新增 + SUM(历史月留存)
　　历史月留存 = 历史月新增 * 历史月到预测当月的留存预测值
　　历史月到预测当月的留存预测值 是通过留存率模型中 C 值和 R 值来计算的。
　　从上面的公式可以看到，预测DAU的关键控制指标为以下四个：
　　C 值：次月留存率
　　R 值：月留存衰减趋势
　　MAU/DAU
　　月新增（MNU）
　　如果用数学公式表达的话：
　　DAU = f(C,R,MAU/DAU, MNU)
　　通过上面的公式可以向后预测多月之后的DAU值，比如说年初要设定年末的DAU目标，根据产品现在的模型参数，预计改善的产品参数目标和新增用户目标，准确预测DAU，预测DAU满足预期目标之后，再反过来就可以得到要实现的产品模型参数，形成***目标。有了***的目标，最终完成整体目标的可能性就高多了。
　　预测的方法上面已经说清楚了，用下面的几张表格说明具体计算的过程，我们根据2015年10月份到2月份的产品数据来预测月份的DAU数据：
　　1. 根据现有的留存数据计算留存率参数
　　***部分就是根据现有数据估算的 C 值和 R 值，绿色部分是根据留存率模型估算的往后的留存率数据。
　　2. 设定预计导入的新增用户，并根据估算留存率数据，计算逐月的留存用户
　　a. 设定预计导入的新增用户，如下：
　　b. 依次计算逐月的留存率
　　c. 逐月计算月留存用户
　　如图中可以看到，为了计算16年6月的MAU，需要把这之前的所有月份（2015年10月到2016年5月）到2016年6月份留存下的用户全计算出来。
　　3. 累计历史留存用户，计算MAU
　　图中***是16年6月份的MAU，从图中公式可以看出它是历史所有月留存用户和当月的新增用户之和。
　　4. 以往MAU/DAU均值作为 MAU/DAU的预测值
　　5. 依据 估算MAU值，MAU/DAU，计算DAU
　　图中***部分为计算出来的DAU，后面并根据实际值，计算了估算误差，经过多次验证，这个模型估算的误差较小，不会超过10%，如果没有大幅的数据波动，一般都会在5%以内。在用这个模型的时候大家，可以通过调整参数，预测指定时间的DAU，办法就是调整产品的参数和新增用户量达成DAU目标，从而反得出产品控制参数。
　　5、警惕DAU这个虚荣指标
　　前面讲过DAU往往是大家最关注的宏观指标，也是很多产品的KPI，但是DAU是个绝对值指标，根本反应不了产品的实际状况，反而这个指标往往容易骗人，经常会给产品经理带来沾沾自喜的感觉。
　　但是我想告诉大家的是： 日活其实是个虚荣指标，如果你的产品没做好，再高的日活都是浮云。
　　由于DAU 是新增用户和历史留存用户之和，大量的新增很快会推高日活，导致日活不断增长，但是如果产品的留存数据不好，黏度指标不高的的话，历史留存用户的增量会越来越小，甚至成为负增长，这时候你的产品日活主要是靠新增拉动，一旦新增降下来，日活将剧烈下降。
　　这套模型我想告诉大家的是产品的关键指标是留存和黏度参数，DAU可以是产品的整体目标，但是达成的手段是优化留存和黏度这些产品参数，如果没有这些数据的提升，导入再多的新增也没有用，会全部流失掉。
　　小米4C
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