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2010年全国初中数学联赛
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一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） (A) 1 & & & & & (B) 2 & & &(C) 3 & & & (D) 4 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点．若，则的值为（ & &）． P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ & &）．（A） & & & （B） & & &（C） & & &（D）（A）（2010，2） （B）（2010，2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（ & & ）． ） &（C）（2012，二、填空题 ） &（D）（0，2） （A）a & （B）a4 & &（C）a≤或 a≥4 & （D）≤a≤43．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 & & & & & & ． CD＝，则AD边的长为（ & ）． 7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了（A） & & & & & &（B） 10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ & & & & & & ．（C） & & & &（D）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 & & & & & & &．等于（）．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则 & & & & ．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为 & & & & & & ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF。求证：12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.13．求满足 & & & & & & &的所有素数p和正整数m. 14．从1，2，…，个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
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