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Copyright (C) 2017 Baidu如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°，(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小．-数学试题及***
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1、试题题目：如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=S..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°，(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小．
&&试题来源：高考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：二面角
2、试题***：该试题的参考***和解析内容如下：
(Ⅰ)证明：作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME⊥平面SAD，连结AE，则四边形ABME为直角梯形，作MF⊥AB，垂足为F，则AFME为矩形，设ME=x，则SE=x，，MF=AE=，FB=2-x，由MF=FB?tan 60°，得，解得x=1，即ME=1，从而，所以M为侧棱SC的中点。(Ⅱ)解：MB==2，又∠ABM=60°，AB=2，所以△ABM为等边三角形．又由(Ⅰ)知M为SC中点，，故，取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则BG⊥AM，GH⊥AM，由此知∠BGH为二面角S-AM-B的平面角，连结BH，在△BGH中，，BH=，所以，，所以，二面角S-AM-B的大小为arccos。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和***批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=S..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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（1）∵SD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥SD，又∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SDA，又∵SA?平面SDA，∴SA⊥CD（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB‖CD，∴∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角，由（1）知BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形∴tan∠SBA=
，∴∠SBA=arctan
，故异面直线SB与CD所成角的大小为arctan
试题“如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
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