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某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,2,3,4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球。（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）结果见解析；（2）.试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）列表如下：&12341---（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---所有等可能的情况有12种；（2）两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共4种，则P（之和为偶数）=.考点: 列表法与树状图法．
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据魔方格专家权威分析，试题“某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委..”主要考查你对&&概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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概率的意义随机事件必然事件列举法求概率
概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0&P（A）&1。注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。随机事件：事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。事件的概率：随机事件A的概率为0&P（A）&1。随机事件特点：1.可以在相同的条件下重复进行；2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。注意：①随机事件发生与否，事先是不能确定的；②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。必然事件：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。在一定的条件下，一定发生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
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