第七章第二节：从一到十----基本数字的含义和文化象征
二在几何中可以代表两个点，或者说两点连成的唯一的线段，而线段可以代表一维的空间；二是第一个正偶数，也是所有偶数中都包含的唯一的因数。二也是斐波纳契数列上的数字。对于费马方程Xn+Yn=Zn来说，如果n=1或者2，有无数个正整数解，而如果n≧3，则方程立刻变为无整数解，由此可见二和三之间有着一道难以逾越的数学鸿沟。
二最重要的象征意义在于一个个体有了和外界和同类之间的互动。和一所代表的无法和外界产生联系的一个点（或者说一本身就代表了一切，无所谓内和外）不同的是，二代表了开始产生对立、联系等额外的关系，正如两点可以连成一线一样，一旦有了另一个元素，两者之间的关系就开始大大复杂化了。在一生二的概念中最重要的内容就是从混沌的太极中分化出来的代表相反性质的阴阳两个属性，也称为两仪。阴阳属性既对立又统一，暗含着两性和生育的动机，构成了世界进一步分化的基础。在生物学上，更早出现的低等生物都可以无性繁殖，也就是没有两性的区分，这可以理解为一。而更高等的生物则开始有两性之分，即便是植物，也有雄花和雌花之分。两性生殖的出现更有利于不同个体间的基因交换和优化，也就更有利于物种生存和进化。因此二和一相比，不是简单的增加了一，而是打开了通向新世界的一道门。
中国文化可以说就是一和二的文化，对成双成对的追求几乎已经成了统一以外的另一个无处不在的强烈偏好。在日常生活中，我们到处可以看到礼品必须成双、喜字也要成双、对联要成双、写诗要讲究对仗工整、龙凤才能呈祥、对称的二龙戏珠才好看等等，不一而足。甚至连带着偶数也被赋予了吉祥的含义，连描述运气不好都有“不偶”的说法。
在先天八卦中，数字二对应着阴性的兑卦，是沼泽的象征。兑卦在八卦的大家庭中相当于三女儿，看上去是最弱小的一位，却是外柔内刚。兑字从口从悦，象征着言语口舌和喜悦。西方的星象学中，二代表着月亮，具有谦和、隐忍的含义，也有放纵狂狼的含义。英语单词疯子lunatic的字源就来自于月亮----确实，精神病人在月圆之时更容易发病。十二星座中的第二个星座是土相的金牛座，象征着稳重、坚定的信念，不为外力所动的耐力与持久力。十二宫的第二宫是二分相，也就是对宫的星座被认为是具有互相对立的性质。
q2avE)`0　& 在代表
19楼空间,r&la"c9vsK
J!U西方智慧的哲学三段论中逻辑推理和论证都要通过大前提、小前提、结论这三个步骤。类似的，在代表数千年东方智慧的八卦中，每个卦都有三个爻，它们分别指代了事物的发生、成长、衰亡这三个过程。二生三的意思就在于此，由阴阳两性生发的所有事物都会经历这样三个过程。另外，对于一切个体事物和行为来说，如果出现一而再，再而三这样三次反复的现象，那就足以证明这不是偶然情况而是某种必然和规律了，因此每卦都采用三爻，这同样不是偶然的选择。阴阳两仪结合三爻分化出的组合共有八种，这就是八卦的由来。至于为什么三就可以生万物，而不必三再生四，那是因为周易理论认为八卦通过重卦演变的六十四卦就可以包括世间万物和人间万象了，不需要再通过进一步的分化过程了。从人的每个上肢、下肢、除拇指以外的手指和脚指都由三节组成这个现象来看，其中也印证了三生万物学说暗藏的玄机。而拇指之所以只有两节，是因为它映射的是头和颈两个部位，而其余四指对应着四肢。
在相面术中，人脸部也分别以眉间和人中为界限，分为三部分，分别象征着此人青少年、成年、老年三阶段的命运。三在生物学上也可以代表雌雄两性的有性繁殖和两性以外的无性繁殖。地球上的生命都无外乎这三种形态。
在先天八卦中，数字三对应着阴性的离卦，也就是火的象征。卦象中空的离卦在八卦的大家庭中相当于二女儿，外刚内柔，充满热情。离卦象征着太阳。西方的星象学中，三代表着木星，具有膨胀和自信乐观的含义。十二星座的第三个星座是风相的双子座，象征着智慧旅行、沟通和多变。120°分布的十二宫的第三宫是
_6sRg)~0　　与一二三相比，四的重要性似乎没有它们那么高，但也具有很高的地位。数学上四可以代表四个点，如果处在同一平面上，可以组成一个稳定的支撑，因此人和绝大多数高等动物都有必不可少的四肢，虽然形态各有不同；四个点还可以组成最少的三维结构，就是正四面锥体。四在中国传统文化中有着广泛的含义，最重要的就是阴阳两仪分化而来的太阳、少阴、少阳、太阴四象，理论反映在一年，就是四季之中春生夏长秋收冬藏的直接体现，春分就是少阳、夏至就是太阳、秋分就是少阴、冬至就是太阴。反映在一天四时之中，就是晨午昏夜的变化。反映在一个月，也就是月亮盈亏变化的一个周期，就是朔、望、上弦、下弦四部分。
从天文观察得到的四象含义进一步延伸到事物发展变化的规律，也可以说是前面所说三阶段的增补版本。中国的中庸文化的道理也是出于我们祖先对于四象的认识，正是他们看到了凡事穷极必变、盛极必衰的客观规律，因此才历来主张凡事要履中蹈和，既不要过于张扬进取，更不要走极端，走不偏不倚的中间路线才能维持小到个人大到一个社会、一个国家乃至一个世界的最长限度的和平和繁荣。
除了代表时间以外，四还对应着东西南北四方以及。国技麻将中，玩家就是四个人分为东西南北四方，分别代表克我者（上家）、我、我克者（下家）和没有相克关系的对家。在先天八卦中，四对应着阳性的震卦，是雷电的象征。震卦在八卦的大家庭中相当于大儿子。西方的星象学中，十二个星座被分为象征着天王星，具有变动和逻辑的含义。十二星座的第四个星座是水相的巨蟹座，十二宫的第四宫是90°角分布的星座被称为四
五在数学上就是一个神秘的数字。如果说一二三四分别代表了有、一维空间、二维空间和三维空间的话，那么五必然是代表了我们未知的四维空间，在这个空间里，五个点应该是组成一个形体所必需的最低数字。
前文已经提到过，五是斐波纳契数列上的第五个数字，正五边形内含的五角星本身就自然包含了黄金分割这个最神秘的比例。如果说圆周率和宇宙的天体有关，那么黄金分割和正五边形就可以说和宇宙的生命有关。
在天体力学中，有个拉格朗日点的概念，说的是如果5177215032. 3
如图7-1所示，从无到有，从有到一直演变生化出反映大千世界的八卦，一共正好进行了五个步骤。五的最重要的文化意义在于水火木金土五行。东方的五行学说和西方的土风水火都是用来描述构成宇宙的物质属性的。我国的五行学说中比西方的四种属性多了金、木，少了风，水火土三样是共同的，这反映了东西方文化不同的世界观。相比之下，东方的五行更注重物质的效用，金、木都是大自然中对人类有用的资源，和土有很大的不同，因此我们的祖先把它们从笼统的土的概念中分离出来。据说汉语中“东西”这个词的意思本就来自于对东方木和西方金的指代，进而泛指一切有用的物件，因为北方水和南方火是没有固定形状的，不能用来指代实物。而风和火在很大程度上是一样东西，高温的风也可以理解为火，因此在五行中没有独立出来。西方的土风水火之间没有明确相生相克的利害关系，而五行学说的重要部分就是生旺相死囚，五个不同的元素在不同的时间、不同的地点都会时刻产生五种不同的有利或者不利的关系。因此，综合来看，共同来源于天文观测的我国五行学说和西方的星象学相比要更胜一筹。
五在方位中的含义是东南西北中，多出来的中在五行中对应土。目前已知的自然界最坚硬的金刚石晶体的结构，就是以一个碳原子为中心，链接四个其他的碳原子组成一个正四面体的结构，颇有点立体版的东南西北，五居中间的意思。凭借着这样以五为核心的对称结构，平平常常的碳居然摇身一变，在硬度上超过了所有的金属----事实上现在金刚钻的主要用途就是切割金属----个中意味，值得深思。硅的原子结构和金刚石一样，但是由于硅原子外层比碳原子多了一个电子层，原子之间的作用力不如碳这么强了，也就不如碳那么硬。中的这个意义是如此重要，在麻将中也有所体现。在麻将游戏中，一般东南西北都只算一番，但是同样代表方位的中要算两番，连颜色也不一样，改成红的了。
九在十进制中是最大的个位数，因此被奉为皇权的象征；而在中国文化中被认为被四方环抱、位居中央的土也是最尊贵的，因此历来有九五至尊的说法。我国自古就有中土、天朝上国的自称，此外，中还有中规中矩、不左不右、不激进也不保守的含义。这些都可以说是我国现在的国名内在的寓意。我国传统上还认为，数字从一到五就是到顶了，六七八九不过是一二三四再分别加五重复而已，都来源于五。算盘的设计就是这么考虑的，当下档的五个算珠都要用到时，就换算到上面的算珠，然后在下面继续加，再不够就进位。这样五、十进制的结合的科学算法使得高手使用算盘在做加减法运算时，速度比一般人用电脑计算还要快得多。
在先天八卦中，五对应着阴性的巽卦，是风和权力的象征。巽卦在八卦的大家庭中相当于大女儿，与震卦相对。西方的星象学中，五象征着水星，具有智慧和机敏的含义。十二星座的第五个星座是水相的狮子座，狮子十二宫的第五宫是
数字六的特别之处在于它既是前三个基本自然数1、2、3之和，又是1、2、3之积。在几何上如果将一个圆划分为六等分，每等分正好为六十度。在构成物质分子的微观结构上，这样的六等分结构普遍存在。比如雪花全部都是各种各样的正六边形，苯环的结构也是六边形。四条边的正方形所组成的正方体的平面数为六、边数为十二，都是六的整数倍。
大家知道，构成地球生命必须的碳元素有两种常见形态，石墨和金刚石，不过在1985年人类还人工合成了第三种形态碳60，也被称为富勒烯，相关科学家还因此获得了诺贝尔化学奖。富勒烯C603260201230C=C
360°60°90°120°4000C
六在方位中的含义是东南西北和上下，代表着立体的宇宙观。自古六六大顺的说法据说就来自于六方六顺，这对国家来说就好比不光是自家太平，周边的各国各家也太平，四边没有内患外乱，而且上有风调雨顺、下无地震灾害，自然大吉大利。数字六这样的历史内涵比光靠了个发的谐音而轻易成为吉利数字的八要深沉多了～
在佛教中，六最重要的指证就是六道轮回。所有的灵魂都在六道的生命中轮回，这其中是上三道的天道、修罗道和人道；和下三道的畜生道、饿鬼道和地狱道。最上等的修行人能够脱出六道轮回的约束，中等的可以提升灵魂在六道中的层次，下等的就是没有进步。如果人品不好甚至作恶多端，那么就会堕入下三道，甚至永远不能超脱。六道轮回的思想早就超出了宗教和佛教徒的范畴，对中国文化和行为道德有着深远的影响。
在道教中，有三十六洞天、七十二福地之说。三十六就来自于六六相乘，用数学公式来表达就是：nn&(n+1)(n+1)，也可以进一步抽象为mm&nn，，m,n &1。5000以内这样的数学组合都是唯一的，因此三十六具有特殊的含义，我国代表智慧和军事计谋的三十六计也因此被赋予了神秘的色彩。不过和72相比，三十六还只是来源于自身的复制，因此还没有达到最高的境界，因此西游记中，猪八戒的三十六变就不如孙悟空的七十二变，这其中体现的，并不只是简单的倍数差异和数量上的差距。
在八卦上下两两相叠而生的六十四卦中，每个卦都有六爻，一共就有三百八十四爻，据说周文王在被纣王囚禁时，给每个爻配上爻辞后和乾坤的两个卦辞相合，就成了传世千载至今的《易经》，也就是周易。在先天八卦中，六对应着阳性的坎卦，是流动的水和外柔内刚的象征，更是我中华文明的象征。之所以上善若水，是因为水虽然平时看似柔弱无定形，但滴水石穿，流动的江河更可以开山劈石，势不可挡----而只有这样的上善才可以在必要的时候镇住恶。坎卦在八卦的大家庭中相当于二儿子，与离卦相对。
西方的星象学中，六象征着金星，具有开朗活泼的含义。十二星座的第六个星座是土相的处女座，处女十二宫的第六宫是60°角分布的星座被称为六
七在0～9是个数字中有个独一无二的数学上的特点，那就是所谓的142857现象。
这个看似没有什么特别的数字如果进一步分析，就出现了奇妙的规律：
1/7=0.142857（142857）（142857）…（下同）
2/7=0.285714…
3/7=0.428571…
4/7=0.571428…
5/7=0.714285…
6/7=0.857142…
在所有的这些比例中，前六位数字居然是完全一样的，只是次序有所不同，而且这些数字就这么一直无限循环下去。如果将=142857…如果将142857&7，就得到了999999。如果继续乘下去，结果更奇妙了：
142857&8＝1142856（7分身为第一个数字1与最后一个数字6，数列内少了7）&
142857&9＝1285713（4分身）&
142857&10＝1428570（1分身）&
142857&11＝1571427（8分身）&
142857&12＝1714284（5分身）&
142857&13＝1857141（2分身）&
142857&14＝1999998（9也分身了）&
如果将142857做平方计算，结果是857=，再把这个数字两份：20408和122449，它们之和是：=142857！如果把142857这个数字分成三等分，14+28+57=99！如果分成两等分：142+857=999！
在统计学上，有个“七定律”，就是说，如果在观察没有人为干预的随机数据时，如果出现某个方向或者某个趋势上有连续的七点分布，那么就有很大的概率可以认定这不是一种偶然现象，而是这七个独立的事件之间有必然的内在联系。
早在古埃及时代，人们就认识到了7的特别属性。在基督教中，上帝就是用了六天来创造世界和人类，在第七天休息，这恰巧和142857的变化规律暗合。在我国，7更是具有重要的意义。俗话说，救人一命胜造七级浮屠，因为在佛教中，七是一个神圣的数字，象征了超脱了六道的轮回。我国为去世的人做七的传统习俗也是来源于佛教。西藏密宗认为人死后会进入七七四十九天的中阴身状态，这个状态中七天为一个轮回，是人的灵魂在两世或者说两个生命间的过渡，灵魂在此期间受前世的业力支配而决定如何投下一次胎。如果在期间受到了和尚或者亲友念经超度和指引，就能选择更好地方向。
在中医理论中，女性的生命以七年为一个阶段。
从天文学上说，日月加上金木水火土五星就成为了对地球影响最大的七个星球。大熊座的北斗七星，是夜空中最容易分辨的，因此历来被用来指引方向。除此之外，还能用来计时。15°11°30°?
在先天八卦中，七对应着阳性的艮卦，是大山的象征。艮卦在八卦的大家庭中相当于三儿子，与兑卦相对。西方的星象学中，七象征着海王星，具有神秘、幻想的含义。十二星座的第七个星座是风相的天平座，天平十二宫的第七宫是
八是23，2+3=5，八又是斐波纳契数列上的第五个数字；在易经理论中，八卦又合于五行。正八边形的内角都为135°，因式***为27&5=32&5，8，9，5这三个数字似乎天生就是如此错综复杂。将正八边形的对角线两两相连，就形成了八个45°角。这是一条直线（180°）或者一个直角（90°）进行等分后所能得到的最小整数角，也是九和五相乘之数。
在方位中，由四方衍生而来的八方，围成了一个严丝合缝铁桶，不再四面漏风，诸葛亮由此演变出号称可抵十万大军的九宫八卦阵。从图7-2来看，两两相对的八个方位天然地组成四对，和八卦的阴阳正好吻合。
和哺乳动物的四肢对应的是，昆虫和非昆虫的蜘蛛等都可以理解为八条腿。昆虫虽然只有六条腿，但如果把它们的翅膀看作是另外两条异化的腿，那么它们就都有八条腿了。螃蟹和龙虾用来走路的步足也是八条。虽然数字越大代表的数量越多，对于地球生物来说，却是用来行动的肢体数目越少的越高等，八条腿的不如四条腿的，四条腿的又不如两条腿的。可见数量和质量常常并不成正比。从进化角度来看，到了人这个两条腿的生物，这部分的进化应该算是到了头了----独轮车总没有自行车稳当吧！
一天有二十四小时，正常人一天的作息时间就是三等分，睡眠时间和工作时间都各为八小时，其余八小时为进食和休闲。当然，和八相关的最重要的事物还是八卦。八卦两两上下交错相叠而成的六十四卦，就构成了演算宇宙万物和事物变化规律的迷你模拟器。六十四也是2的6次幂，二加六又等于八，另一个具有同样属性的是6的2次幂，正是前文提到的三十六，个中奥妙有待于进一步深究了。
在日常生活中，桌子一般都是四边形，四个人坐正合适，但我国传统上用来请客吃饭的八仙桌却是给八个人坐的。它的设计理念中既包含了四方和八仙的意思，也处处暗示了凡事要成双的理念。在传统的中国家庭中，一个八仙桌的配置能最大限度地满足一家三代使用的需要。之所以取八不用十，除了制作方便的需要，因为十不能被四整除，而制作一个四边形的桌子比做五边形的要方便多了，更重要的原因是十代表了天，代表着登峰造极，盛极而衰，因此十是需要避讳的，更是人伦不能僭越的。
在中医理论中，男性的生命以八年为一个阶段。《黄帝内经?素问?上古天真论篇》说：丈夫八岁，肾气实，发长齿更。二八，肾气盛，天癸至，精气溢泻，阴阳和，故能有子。三八，肾气平均，筋骨劲强，故真牙生而长极。四八，筋骨隆盛，肌肉满壮。五八，肾气衰，发堕齿槁。六八，阳气衰竭于上，面焦，发鬓颁白。七八，肝气衰，筋不能动，天癸竭，精少，肾脏衰，形体皆极。八八，则齿发去。肾者主水，受五脏六腑之精而藏之，故五脏盛乃能泻。今五脏皆衰，筋骨懈惰，天癸尽矣。故发鬓白，身体重，行步不正，而无子耳。当然，在医学、营养学知识普及、医疗科技高度发达的今天，无论是女性还是男性，生理活跃度较高的平台期都大大延长了。
在先天八卦中，八对应着阴性的坤卦，是大地的象征。坤卦在八卦的大家庭中相当于母亲，与乾卦相对。西方的星象学中，八象征着土星，具有执着、无畏的含义。十二星座的第八个星座是水相的天蝎座，天蝎十二宫的第八宫是
九是32，3+2=5，和八一样，九也都内含2，3两个相邻基本数的数字。八九相乘而得的数字72，用数学公式来表达就是：mn&nm，m,n &1。和三十六一样，5000以内这样的数字组合都是唯一的，而二和三你中有我，我中有你的组合，使得72这个数字比三十六更为神秘。在经济学中，有个简单的72公式，以每周期的复合增长率来计算翻倍的所需的周期数，也就是说增长率和周期数两者之积永远为72。例如，每年经济增长8%，那么9年就正好翻倍。如果复合利率是6%，那么12年后利息正好翻倍。
九九乘法表两千多年前就被我国先人刻在竹简上了，原来九九八十一是第一句，七百多年前才改成现在的样子，也许是因为古人觉得由九九八十一衍生的九九归一太重要了，所以要开门见山地指出。所谓九九归一，
在伏羲的先天八卦中是没有九这个数字的，不过在周文王所定的后天八卦中，九对应着南方的离卦，少掉的五跑到八卦图的中央去了。因此皇帝要面南背北地坐在皇城的正中央，这样后天八卦中的九五至尊的概念就一并体现出来了。西方的星象学中，九象征着火星，具有竞争、破坏的含义。十二星座的第九个星座是火相的射手座（也称人马座），射手十二宫的第九宫是
十是前四个自然数1，2，3，4之和，也是代表阴阳的2和神秘数字5的乘积。十的最重要的含义来自于十进制。在十进制中，十即是承前的，又是启后的。和1～9九个数字一起，十组成了一个圆满的单元；而在百进制中，十又是一个新的单元和起点。全世界最流行的运动足球，虽然每队11人，但实际上由于守门员的位置固定，真正在场上进行进攻和防守的是10个人。而另一个世界级的运动篮球，原本每队也是10人，后来逐步缩减到9人，7人，最后到5个人后100多年来就不再变动了。在现在的规则中，每队上场5个人，场上10名队员比赛。五人制足球比赛也是在和篮球场尺寸相仿的室内场地上进行。场上比赛队员人数的变化应该是长期经验积累，约定俗成的结果，虽然足球篮球两个运动的比赛规则分别在英国和美国发明和制定，其中却都有十的影子。
在方位上十代表了八方和上下，因此有十全十美的成语，表示整个事物的周围都已经圆满了。我国习俗五十以后就要逢十做寿，就是为了图个圆满。不光是个人，公司、社团乃至国家也是如此，如果国泰民安的话，每到十周年就要大庆一次，逢五则只是小庆甚至不搞活动。
西方的星象学中，第十个星座是土相的摩羯座，代表着严肃和权威，也象征着心思细密和毅力。第十宫“官禄宫”，是个人在社会地位的象征，也代表一个人的自我实现和外在表现。
除了上述一到十的十个数字，还值得一提的是11和12。在英语中，eleven就是比十多一的意思，twelve就是比十多二，这两个单词的词根都比较古老。但从十三开始，就沿用另一套相对比较近代的teen词根了。这说明这两个数字和其他数字还是有很多不同的，这其中重要区别主要应该来自于星象学。第十一个星座是风相的水瓶座，代表着逻辑和创造力，也象征着知性和多变。第十一宫“福德宫”，代表了社会公益的参与程度与梦想实现，精神生活的交流与分享。第十二个星座是水相的双鱼座，代表着感性和艺术，也象征着逃避和灵与肉的矛盾。由于它是最后一个星座，也代表着一个轮回的结束。345
259202592032+33+34+35+36+37+38+392160216033+43+53216
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。当前位置：
＞＞＞猜一猜（1）一无所有（打一个数字）______；（2）花下无人草木枯（打一个..
猜一猜（1）一无所有（打一个数字）______；（2）花下无人草木枯（打一个数字）______；（3）二、四、六、八、十（打一个成语）______．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）一无所有（打一个数字） 0；（2）花下无人草木枯（打一个数字） 七；（3）二、四、六、八、十（打一个成语） 无独有偶；故***为：0，七，无独有偶．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“猜一猜（1）一无所有（打一个数字）______；（2）花下无人草木枯（打一个..”主要考查你对&&自然数，整数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
自然数，整数
自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，……叫做自然数。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。自然数的分类:按是否是偶数分：可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。
整数分类：以0为界限，将整数分为三大类1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3??????直到n。2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3??????直到-n。注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。整数也可分为奇数和偶数两类。整数奇偶性：①奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为偶数，偶数个奇数的和、差为奇数；②奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或（8m+4)的形式；③若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。
自然数性质：①对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a + 0 = a；a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后继者。如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即“+1”运算可求得任意自然数的后继者。同理，乘法运算“×”定义为：a × 0 = 0;a × S(b) = a × b + a自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。②有序性：自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。③无限性：自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。自然数的分类图：关于00的争议：对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数，0不是自然数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。0的来由：0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。 　0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。0的性质：0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0（即X&0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X&0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。0是偶数。0是最小的完全平方数。0的相反数是0，即，-0=0。0的绝对值是其本身，即，|0|=0。0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。除0外，任何数的的0次方等于1。0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点。0不能做对数的底数和真数。0也不能做除数、分数的分母、比的后项。0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。0不可作为多位数的最高位。当0不位于其他数字之前时表示一个有效数字。0的阶乘等于1。0始终是直角坐标系的原点。0是正数和负数的分界点。任何数乘0都得0。0是最小的自然数。
发现相似题
与“猜一猜（1）一无所有（打一个数字）______；（2）花下无人草木枯（打一个..”考查相似的试题有：
996384108115059788910151471016029988282