多张同种牌的概率很小，与我们的假设符合；假设2.高阶无中生有可以忽略；我们首先讨论无中生有对于一般玩家的影响；下面我们开始计算黄月英附加摸牌张数的期望a；b=1+p×b+p×(3+3b)解得：b=(1+；游戏中，p=32/160=0.2.按计算器得b=；a=p×p×2b+2p×b+p*×p*×2(2+；综上：黄月英用较低的平均值（；5、张角被“杀”发动“雷击
多张同种牌的概率很小，与我们的假设符合。 假设2. 高阶无中生有可以忽略。 我们首先讨论无中生有对于一般玩家的影响。用p*表示某次摸牌摸到无中生有的概率，有p*=a*/s, a*是无中生有的张数，s是总张数，在某次无中生有摸到的两张牌中至少有一张无中生有的概率是1-(1-p*)×(1-p*)，由于p*很小，尽似取为 p^2。实际情况a*=4,s=160,p*=0.025.这个p*非常小，所以忽略高阶无中生有。 下面我们开始计算黄月英附加摸牌张数的期望a。在这里也要做一个假设，黄月英会将所有能用掉的锦囊用掉，同时忽略五谷丰登的影响。首先计算使用一张锦囊后集智带来的额外张数b。用p表示黄月英下一张摸到非延时锦囊的概率（不包括无中生有及无懈可击）。根据几何分布的性质，我们可以得到关系： b=1+p×b+p×(3+3b) 解得：b=(1+3p)/(1-p-3p) 游戏中，p=32/160=0.2. 按计算器得b=4/3. 由此我们可以开始计算a.（这是一个综合考虑一般锦囊和无中生有的浩大工程...） a=p×p×2b+2p×b+p*×p*×2(2+b)+2p*×(2+b)-2p×p*(2+2b) =0.741 计算结果令人惊讶，黄月英的期望值并不像想象的那么高，仅为0.741！相比之下，还不如周瑜和貂蝉的稳定1张，甄姬的平均1张。关于这个问题，我们可以通过性质1给出解释。从b>1可以发现，黄月英一旦摸到一张锦囊，就有 “潜力”摸到更多锦囊，而且黄月英在第一轮六张手牌时是极其恐怖的。起初的6张手牌，加上6*a=4.446，即黄月英第一轮的牌数期望大概是10-11张！ 综上：黄月英用较低的平均值（<1）换取了更大的潜力，也就是爆发力。 5、张角被“杀”发动“雷击”的成功概率 张角“雷击”——每当你使用或打出【闪】时，你可以令一名角色进行判定，若结果为黑桃，你对其造成2点雷电伤害。 “鬼道”——每当一名角色的判定牌生效前，你可以打出一张黑色牌替换之。 160张牌中有【闪】24张，均为红色，黑桃花色共40张。 现在我们将问题转化成数学模型： 事件A：当有人对张角使用【杀】时，张角发动【雷击】成功的概率。
事件A发生有两种可能：
1、张角有【闪】且判定为黑桃；
假设：张角手牌中有m张【闪】，k张【黑桃】。且满足 m≥1，k≥0，m+k≤6（手牌可接受的最大可能）
2、张角有【闪】且判定不为黑桃，但是张角手中有黑桃可以改判。且满足 m≥1，k≥0，m+k≤6
所以，P = P（A1）+ P（A2）= 0.534 由以上计算结果得知，当有人对张角使用【杀】时，张角发动【雷击】成功的概率是0.534，貌似只有1/2的概率会被雷击掉血。但这是我们的纯理论计算值，仅针对于起始手牌的张角有参考作用。游戏中满手牌的张角还是不要无脑去【杀】的好。 四、邓艾连续成功“屯田”120张牌的探究 1、引子：邓艾“屯田”的觉醒概率 邓艾“屯田”——每当你于回合外失去牌时，你可以进行判定，当非红桃的判定牌生效后，你将此牌置于你的武将牌上，称为“田”；锁定技，你与其他角色的距离-X（X为“田”的数量）。
“凿险”——觉醒技，准备阶段开始时，若“田”的张数不小于3，你减1点体力上限，然后获得“急袭”（你可以将一张“田”当【顺手牵羊】使用）。 建立数学模型，我们的问题就是，让邓艾失去一张手牌，判定为红桃以为的牌即屯田成功，当有至少3张田时即可觉醒。容易得出，当牌堆中牌很多时，每次屯田成功的概率为3/4。设邓艾屯田i（i>=3）次后觉醒。 若3次屯田后觉醒，即三张牌均非红桃： P（i=3）=（3/4）^3 = 27/64； 若4次屯田后觉醒，第4张非红桃，前3张中有1张红桃： P（i=4）=C3（3/4）^2
* （1/4） *（3/4） = 81/256
若5次屯田后觉醒，第5张非红桃，前4张中有1张红桃： P（i=5）=C4（3/4）^3
* （1/4） *（3/4） = 243/512
由此推导n次…… P（i=n）=Cn?1（3/4）^（n-2）
* （1/4） *（3/4） 其实， P(i=3)+P(i=4)+P(i=5)的成功概率已经超过了9成。而6次屯田未觉醒的概率小于5%,可近似看作不可能事件。
n?2322、“120田”问题综述 现在引出这一节的主要问题。我们要运用概率论的相关知识以及三国杀的知识，“帮助”邓艾连续成功屯田120次！也就是说在160张的牌堆中，我们连续翻开120张牌作为判定，均不是红桃。 三国杀是回合制游戏，两人轮流出牌要想屯田到120张是一项相当漫长的工作。而有一名武将的出现解决了我们的问题，他就是——于吉。 于吉“蛊惑”——你可以声明一张基本牌或非延时类锦囊牌的名称并背面朝上使用或打出一张手牌。若无其他角色质疑，你亮出此牌，然后按你所述之牌结算。若有其他角色质疑，亮出验明：若为真，质疑者各失去1点体力；若为假，质疑者各摸一张牌。若被质疑的牌为红桃且为真，此牌仍然进行结算，否则无论真假，你将此牌置入弃牌堆。 让我先来解释一下“蛊惑”这个技能。简单来讲，就是我随便拿一张手牌当做一张我想使用的牌，如果对方不质疑(本实验中不考虑真牌的情况)，就按照我想使用的牌打出。 这个技能的出现，保证了我们可以在一回合内做到120次屯田。 下面是一些探究过程中会用到的相关锦囊： 五谷丰登：出牌阶段，对所有角色使用。你从牌堆亮出等同于现存角色数量的牌，每名目标角色选择并获得其中的一张。
顺手牵羊：出牌阶段，对距离为1且区域内有牌的一名其他角色使用。你获得其区域内的一张牌。
至此准备完毕，现在开始我们的工作。 3、解决方案的探究 3.1整体思路与细节 先说明我们选择于吉作为邓艾的partner的理由： 如果我们每轮“尝试”帮助邓艾屯田一次，邓艾第1次屯田成功的期望是160/120，即平均经历160/120次，第一张牌即屯田成功。第2次期望变成159/119，第3次158/118 … 第120次41/1。 由于邓艾的屯田符合X~G(P)，即集合分布。E(X)=1/p。 原式 =
160/120 + 159/119 + 158/118 + … + 41/1 =
120 + 40（1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/120） 上式中括号内部分是一个调和级数，记为Hn。 ????????→∞ ??????????? =???? 欧拉常数 =??.??????
Hn=ln120 + 0.577 =5.3 原式 = 120 + 40 * 5.3 = 332(次) 也就是说，如果每轮“尝试”帮助邓艾屯田一次，平均要用332次才能实现屯田120张，而且不能连续。如果到了最后一张，要在41张牌中找到仅有的1张非红桃牌，想想都难啊。而使用于吉则避免了这些问题。 现在搭建我们的 “试验环境”：邓艾于吉1v1，双方每人4张手牌。于吉不断蛊惑五谷丰登与无中生有，邓艾托管就可以了。通过刷拍构造我们需要的牌型：邓艾手中119张非红桃牌，装备麒麟弓与-1马（两张红桃牌），于吉手中38张红桃牌1张非红桃牌，于吉用这一张非红桃拍不断蛊惑顺手牵羊，这张蛊惑的牌先进入弃牌堆，这时顺走邓艾手中的一张牌，邓艾发动屯田判定牌堆中仅三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、行业资料、高等教育、专业论文、文学作品欣赏、_郭启嘉_三国杀中概率论的应用58等内容。　
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