原标题：小时候玩的折纸游戏，居然藏着这么大的数学奥秘！

折纸对于大家并不陌生，在童年时代大家都玩过（兔长老这么大了还在折纸飞机的说...）。其实，折纸不仅仅是伴随大家度过童年的一种游戏，这其中既包含着数学原理，又和兔长老一样充满了艺术细菌！

折纸的其历史可追溯到公元583年。当佛教的和尚从中国经过朝鲜东渡去日本时，带去了许多纸。由于当时纸张是很昂贵的，所以人们用时格外小心，而折纸就成了一些礼仪的完整的一部分。折纸的艺术就是从那时起一代代传了下来。

在这个过程中，动物、花、船和人都是折纸的创作题材。几个世纪来，人们对折纸的热情有增无减。事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙和美国（注：美国折纸中心联谊会位于纽约西第77街15号，NY10024。英国折纸协会位于斯托克波特（英格兰西北部城市--译者）柴郡，桑恩路12号，SK71HQ）等国家内都有国际折纸协会的区域机构。

在创作折纸图形时，折纸能手是由一张正方形的纸开始的，然后运用他们的想象、技巧和决心，变形为任意的形状。一个正方形之所以可以选为折纸的初始单元，因为与矩形和其他四边形相比，它有四条对称轴；而虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴，但它们又缺少正方形所拥有的直角，这就使制作上造成了较大的困难。有时人们也用其他的纸张作为折纸的开始，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸张上的折痕，揭示出大量几何的对象和性质。

在正方形纸张上的折痕表现出以下的数学概念：相似、轴对称、心对称、全等、相似比、比例、以及类似于几何分形结构的迭代（在图案内不断地重复图案）。 研究折纸的创作过程是极具启发性的。人们开始用一个正方形（二维物体）的纸张来折一个形体（三维物体）。如果折出了新的东西，那么折纸的人就把这个形体摊开，并研究留在正方形纸上的折痕。这个过程包含了维数的变动。折痕表示物体在扁平面（即正方体）上的二维投影。而一个二维物体到三维物体，又回到二维，这就跟投影几何的领域发生了关系。

数学寓于折纸之中，不管折纸人的身份如何，对数学的了解总然会在折纸中增加人们的能力和创造力。

下面登场的这位大师级人物的手上，折纸艺术和数学的融合达到了绝对的高度。罗伯特·J. 朗（Robert J.Lang），1961年5月4日生于美国俄亥俄州，目前是全职的折纸艺术家。

朗是当今世界上最重要的折纸艺术家和折纸理论家之一，在日本专业折纸杂志《折纸探侦团》（Origami Tanteidan Magazine）中开设有他的专栏。他设计了很多复杂而且精巧的作品，其中最出名的要数昆虫和动物。

朗是将数学和折纸艺术结合起来研究的先锋之一，他运用数学方法来研究折纸艺术，并借助电脑在“折纸数学”的基础上研究隐藏在折纸艺术背后的理论，曾以多种文字出版这方面的书籍。通过几十年对折纸数学结构的研究，他发现大凡折纸，不管形状多么复杂，都可以通过数学模型进行建构，他甚至为此专门设计了用于研究分析折纸设计的软件，在折纸模型建立的软件应用等方面做出了卓越的贡献。

朗在折纸实用方面也很有建树，他曾经参与设计了许多高科技的产品，将折纸原理应用其中。由于运往太空的物品体积和重量都有严格要求，要将面积不可能小的太阳能板运送到太空中去，一度成为一个“宇宙难题”。根据自己的经验和在折纸方面的技术，朗成功设计出了一款可以折叠的太阳能板。它不仅运输时候能折叠成小巧的样子，还可以包裹在火箭的圆柱体上，不会影响到发射，送入太空中后，它可以自动展开，无需人工协助，表面面积又可以变得足够大。除此之外，朗还用折纸来实现机械手的操作、血管支架的折叠，并设计过汽车上使用的一种充气气囊，也是可以折叠到足够小，一旦打开时又足够大。他说：“作为一名数学家，我明白创意与形式不可兼得。但折纸却让我痴迷，因为传统折法最多可能只要20-30步，如今却已发展到上千步才能完成一件作品，它的有趣之处还在于，不断有很多新的东西可以尝试，之前我觉得不可能折出来的东西，现在我也可以去尝试实现它，这带给我巨大的满足感。”朗认为，折纸理论还可以应用到现今的汽车安全、建筑学、机器人生产、制造甚至医药等许多领域。

朗在1992年成为第一个应邀出席日本折纸协会年度会议的西方人，此后他一直活跃在国际折纸界，成为世界各地折纸协会的特邀嘉宾。朗在过去35年里创作了450多件作品，在他的网站上列出了其中160多件，而现在他仍然以每年10～20件的速度进行折纸创作。他网站上的作品，每个要卖到几百甚至几千美元。朗的折纸作品曾在纽约的现代艺术博物馆（Museum of Modern

就像上面提到的，折纸用独特的艺术形式揭示了几何对象和性质。并且在折纸的过程中，也极大的锻炼了动手能力，看看这些特点，有没有感到很熟悉？没错！和玛酷兔的特点非常相似！玛酷兔运用连接球和杆件，在动手过程中用艺术的形式展示数学，建立对数学的兴趣，揭示数学几何结构的奥妙。此外，折纸中涉及到的几何知识点，玛酷兔课程中也都有相关课程设置哟，比如对称性、二维到三维的转换，如果大家关注过兔长老此前的主题分享，一定会有深刻的印象。

这就是兔长老今天带来的全部分享内容啦！和玛酷兔具有诸多相似性的折纸艺术，以其独特的特色展示着数学之美（当然，玛酷兔也有自身独有的特质，兔长老感觉自己美美哒~）是不是从来没有想到过折纸中包含着这么重大的秘密？！兔长老表示在查阅到相关资料之前，本兔也没想到折纸竟然可以达到这样的高度！现在本兔已经按捺不住一颗去折纸的心了！伙伴们感兴趣的话不妨找出纸张一起来试一试，然后和玛酷兔对比一下，感受下两个有趣的展示数学的工具之间的异曲同工之妙吧！