(3+1)×(3²+1)……(3³²+1)=_百度知道(√3-2)²º¹²(√3+2)²º¹³的值为_百度知道(x-1）²-（2x+3）（2x-3）=____________.(化简)_百度知道1²+2²+3²+4²+…+n²＝?
数学归纳法可以证 也可以如下做 比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 明教为您解答,请点击[满意***];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
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扫描下载二维码1²+2²/1×2+2²+3²/2×3+……+;+;/
夏露露OP37
考察一般项：[n²+(n+1)²]/[n(n+1)]=(2n²+2n+1)/(n²+n)=2 +1/(n²+n)=2+1/[n(n+1)]=2+1/n -1/(n+1) (1²+2²)/(1×2)+(2²+3²)/(2×3)+……+(;+;)/()=2+1/1-1/2+2+1/2-1/3+...+2+1/2=2×/2+1/2-1/3+...+1/2)=/2002)=02=2,也是分之2001.
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