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开心签到天数: 1 天连续签到: 1 天[LV.1]初来乍到
本帖最后由 wanghaidong918 于
01:36 编辑
1、A、B两人形成交换经济。A的效用函数Ua=2Xa+Ya，B的效用函数Ub=Xb+3Yb，A和B的禀赋均为Wxa，Wya=（8，10）。求竞争均衡价格。2、两个消费者a和b的效用函数和禀赋分别为：u(xa1,xa2)=0.25lnxa1+0.75lnxa2 ,wa=(1,4),u(xb1,xb2)=min(xb1,xb2),wb=(3,1)，求一般均衡的价格水平，a和b对两种商品各自的购买数量或出售数量。说明：这两个题目上面一题是上海交大的考研真题，下面一题是他们学校的期末考试题。本人在考上海交大的博士，还有十几天就考试了，却怎么也想不明白这两类题该如何做。因为就这种二人交换经济的题来说，如果效用函数是普通类型的话倒也好做，只要令MRSxy1=MRSxy2=px/py，***也就做出来了。但是，对于这两种特殊的效用函数却无法用这种方法去做。所以麻烦高手一定末次辛劳，在下感激不尽。一点悬赏，不成敬意。我会每天都来看的，多谢大家。问题补充：哈哈，提高下悬赏，希望朋友们继续帮忙哦，悬赏不是问题哈。另外，如果有哪位朋友能帮忙直接解出两道题的***，分数直接给你！
消费者的效用函数分别是：Ua=2xa+ya，Ub=xb+3yb，都是完全替代型的效用函数。通常地，当两者价格不等的时候，单个消费者的最优解是角点解。
对于消费者A而言，无差异曲线族为ya=-2xa+ua，斜率为-2，B的无差异曲线族为yb=-xb/3 +ub，斜率为-1/3。预算约束均可以表示成：y=-px+m，（y为计价物，Py=1）
禀赋收入均为ma=mb=8p+10，
& & 消费者的效用函数分别是：Ua=2xa+ya，Ub=xb+3yb，都是完全替代型的效用函数。通常地，当两者价格不等的时候，单个消费者的最优解是角点解。
& & 对于消费者A而言，无差异曲线族为ya=-2xa+ua，斜率为-2，B的无差异曲线族为yb=-xb/3 +ub，斜率为-1/3。预算约束均可以表示成：y=-px+m，（y为计价物，Py=1）
禀赋收入均为ma=mb=8p+10，
-P&-2，0&P&2，xa=0，ya=ma/1=ma
-P&2，p&2，xa=ma/p，y=0
-p&-1/3，0&p&1/3，xb=0，yb=mb
-p&-1/3，p&1/3，xb=mb/p，yb=0
所以，有如下分段情况：
0&p&1/3，xa=0，xb=0，（这与均衡矛盾，产品x没有出清）
1/3&p&2，xa=0，xb=mb/p
p&2，xa=ma/p，xb=mb/p，（这与均衡矛盾，产品y没有出清）
所以可能的均衡价格区间在1/3&p&2，定义x的超额需求函数：
Zx(p)=xa+xb-16=0+mb/p-16=(8p+10)/p-16=0，p=5/4
可以验证：此时y产品市场Zy(p)=ya+yb-20=(8p+10)/1-20=8p-10=0,p=5/4
Ua=2xa+ya=20，Ub=xb+3yb=16
进一步讨论分段点：
（1）若p=2时，xb=mb/p=(8p+10)/p=13，yb=0，Ub=13&16，所以B不会用10个y去交换5个x；排除
（2）若p=1/3，xa=0，ya=ma=8p+10=38/3，Ua=38/3&20，所以A不会用8个X去交换y，仅获得38/3的效应，排除
综上所述，只有一个均衡点：px/py=5/4，xa=0，ya=20；xb=16，yb=0
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你再也找不到像我一样对你毫无戒心、傻傻爱你的人了。
麻烦各位高手帮忙解答下哦
还有十天就考试了哦，一定帮帮忙哦
对于A，B个人禀赋收入为ma=p1+4p2，mb=3p1+p2，令x1为计价物，正规化p1=1，那么ma=1+4p2，mb=3+p2.
对于A，效用函数为科布道格拉斯函数，那么根据消费支出和总收入之间的份额关系有：
p1*xa1=0.25ma，xa1=ma/4p1=(1+4p2)/4
p2*xa2=0.75ma，xa2=0.75ma/p2=3(1+4p2)/4p2
对于B，效用函数为里昂惕夫型函数，那么xb1，xb2是互补型消费，则有xb1=xb2
p1*xb1+p2*xb2=mb，（p1+p2）xb1=mb，
xb1=mb/(p1+p2)=(3+p2)/(1+p2)
x1的出清：
xa1+xb1=x1：(1+4p2)/4+(3+p2)/(1+p2)=4
计算p2即可，p2知道了，那么相对价格也就知道了，xa1.xa2，xb1，xb2也能知道了。
不过这里p2好像是无理数，自己再算算。
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本帖最后由 andalis 于
00:40 编辑
也帮帮我吧
在百度知道里提问的也是你哇？
我是“射手的飞鸟”
你再也找不到像我一样对你毫无戒心、傻傻爱你的人了。
这个题解得太棒了。
但是其中有一点小的失误，因为在P&2时，Xa=ma/p,Ya=0.预算线和无差异曲线的位置摆错了。把角点解的位置弄错了！
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z000629 发表于
http://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=1361894&pid=&from^^uid=1173707 ...（1）你发现了我的错误，谢谢。
（2）基本的思路就是分类讨论，这里容易导致角点的错误，要仔细。
你再也找不到像我一样对你毫无戒心、傻傻爱你的人了。
z000629 发表于
^^uid=1173707 ...
（1）你发现了我的错误，谢谢。
（2）基本的思路就是分类讨论，这里容易导致角点的错误，要仔细。
那请问第一题的正确解法是什么？
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