function；[x0f,c,error1,error2]=GM；[X,c,error1,error2]=exam；%其中X0为输?入序列，k为预测?长度，；%X为预测输出序列，c为后验差检验数，error；；n=length(X0);；X1=[];a1x0=[];；X1(1)=X0(1);a1x0(1)=X0(1；fori=2:n；
[x0f,c,error1,error2]=GM21(X0,k,X00)% 建?立函数
[X,c,error1,error2]=example9_3_2_3(X0,k)%X00为假设的X0的第0个数值
% 其中X0为输?入序列，k为预测?长度，
% X为预测输出序列，c为后验差检验数，error1为残差，error2为相对误差
n=length(X0);
X1=[];a1x0=[];
X1(1)=X0(1);a1x0(1)=X0(1);
X1(i)=X1(i-1)+X0(i);
%计算累加?生成序列
a1x0(i)=X0(i)-X0(i-1);
for i=1:n-1
B(i,1)=-X0(i+1);
B(i,2)=-0.5*(X1(i)+X1(i+1));
%计算B，Yn
Y(i)=a1x0(i+1);
alpha=(B'*B)^(-1)*B'*Y';
%做最?小?二乘估计
a1=alpha(1,1);
a2=alpha(2,1);b=alpha(3,1);
%计算时间响应函数参数
X2(1)=X0(1);
X(1)=X0(1);
x=dsolve(diff(x,2)+a1*diff(x,1)-a2*x==b);x1=sym(subs(x,t,'0')==X0(1));
x2=sym(subs(diff(x),t,'0')==X00);
[c1,c2]=solve(x1,x2);
xf0=sym(subs(x,'C2',c1));
xf1=sym(subs(xf0,'C3',c2));%得出时间响应式x1f=[];x1f(1)=subs(xf1,t,
0);x0f(1)=x1f(1);
x1f(i+1)=subs(xf1,t,i);
%计算预测序列
x0f(i+1)=x1f(i+1)-x1f(i);
for i=(n+1):(n+k)
%计算预测序列
x1f(i)=subs(xf1,t,i-1);
x0f(i)=x1f(i)-x1f(i-1);
x0f %预测序列
error(i)=x0f(i)-X0(i);
error1(i)=abs(error(i));
error2(i)=error1(i)/X0(i);
c=std(error1)/std(X0);
%验差检验数计算残计算相计算后
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　%计算残差 end c=std(error)/std(x) %调用统计工具箱的标准差函数计算后验...灰色预测模型的Matlab 程... 2页 1下载券
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灰色系统理论动态模型GM（1,1）的优化研究及应用
【摘要】：灰色系统理论是针对既无经验，数据又少的不确定性问题，即“少数据不确定性”问题提出的。灰色模型GM(1,1)是应用最广泛的灰色系统理论动态模型，其主要作用是对复杂事物中主导因素的模拟与预测，目前学者对它的研究主要集中在初始数列的处理、背景值以及灰倒数的改进。
论文研究优化灰色动态理论模型GM(1,1)的优化与应用，给出了两种有效优化方法，一种是通过设计合理的灰作用量优化灰色理论动态模型GM(1,1)；另一种方法是设计新算法即混合遗传算法，并对灰色模型GM(1,1)的参数进行估计。
首先，运用灰作用量b_1+kb_2替换灰作用量b优化GM(1,1)模型，且通过求解GM(1,1)模型的白化方程论证了新方法的合理性。给出了通过对数变换处理原始数据的合理性证明，为下文算例的数据处理提供了有效方法。
其次，针对基本遗传算法容易过早陷入局部最优解及其后期局部能力差的缺点，论文给出了一种带有局部搜索技术的混合遗传算法，将一种局部搜索技术加入到遗传算法中。将基本遗传算法和混合遗传算法进行数值结果比较，说明了该算法具有较高的效率，并利用新算法----混合遗传算法对GM(1,1)中参数进行估计，实例验证了混合遗传算法对GM(1,1)的参数估计是有效的。
最后，给出了一种提高预测精度的新模型----组合预测模型。在时间序列ARIMA模型、指数平滑模型及GM(1,1)模型的基础上，运用取方差倒数的方法对各单一模型赋予不同的权系数建立组合预测模型,并通过算例验证了其优越性。
【关键词】：
【学位授予单位】：燕山大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2012【分类号】：N941.5【目录】：
摘要5-6Abstract6-10第1章 绪论10-16 1.1 最优化理论的产生和发展10-11 1.2 灰色系统理论的产生和发展11 1.3 遗传算法的产生和发展11-12 1.4 组合预测模型的产生与发展12 1.5 课题提出背景及研究意义12-13 1.6 论文的主要工作与创新13-16第2章 基础知识16-26 2.1 灰色系统理论动态模型 GM(1,1)16-17
2.1.1 灰色模型 GM(1,1)基本原理16-17 2.2 优化算法基本原理17-18
2.2.1 无约束问题的最优性条件17
2.2.2 无约束优化问题的算法框架17-18 2.3 遗传算法的基本操作18-21
2.3.1 遗传编码18-19
2.3.2 适应度函数的设计19
2.3.3 遗传算子19-21 2.4 时间序列模型21-23
2.4.1 平稳时间序列模型21-22
2.4.2 非平稳序列的平稳化处理22-23 2.5 指数平滑预测模型23-24
2.5.1 一次指数平滑法23-24
2.5.2 二次指数平滑法24 2.6 组合预测模型24-25 2.7 本章小结25-26第3章 GM(1,1)模型的灰作用量优化26-36 3.1 引言26 3.2 GM(1,1)模型原始序列的优化26-28
3.2.1 对数变换的理论证明27-28 3.3 GM(1,1)模型背景值的优化28 3.4 GM(1,1)模型灰作用量的优化28-33
3.4.1 灰作用量优化的理论证明29-33 3.5 实例分析33-34 3.6 评价预测结果34-35 3.7 本章小结35-36第4章 GM(1,1)模型参数估计的新算法--混合遗传算法36-46 4.1 引言36 4.2 遗传算法36-37 4.3 最速下降法37 4.4 局部搜索技术37-40 4.5 收敛性证明40-41 4.6 数值算例41-43 4.7 GM(1,1)模型的参数估计43 4.8 实例分析43-44 4.9 本章小结44-46第5章 基于 GM(1,1)、指数平滑与 ARIMA 模型的组合预测模型46-56 5.1 引言46 5.2 各种模型建模原理46-49
5.2.1 ARIMA 模型及建模步骤46-47
5.2.2 指数平滑法模型及建模步骤47-48
5.2.3 组合预测模型及建模步骤48-49 5.3 内蒙古自治区人均 GDP 的预测及分析49-55
5.3.1 ARIMA 模型的预测结果49-53
5.3.2 指数平滑法预测模型53-54
5.3.3 改进 GM(1,1)预测模型的预测结果54-55
5.3.4 组合预测模型55 5.4 本章小结55-56结论56-58参考文献58-63攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果63-64致谢64-65作者简介65
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