导读：因数与倍数，c是a和b的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，5、公倍数、最小公倍数，几个数公有的倍数叫这些数的公倍数，其中最小的那个就叫它们的最小公倍数，用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，那么1就是它们的最大公因数它因数与倍数 一、本章知识要点 1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
3、***质因数：用短除法***质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
4、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
5、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数； 较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数 它们的积就是它们的最小公倍数。
二、经典例题 知识点1、公因数的实际问题 例1. 张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样最长的小段？
学生自测： 1321、有甲、乙、丙三种溶液，分别重4 千克、3 千克、2 千克。现在要将它们全部分别649装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 2、小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？
知识点2、***因数 例2、有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数？
学生自测 1、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等，该怎么分？
2、三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商？
3、十几辆卡车运送315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完。问：共有多少辆卡车？
知识点3、公倍数的实际问题 例3、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。 (1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？ (2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？
学生自测 1、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
2、兄弟三人在外面工作，大哥6 天回家一次，二哥8 天回家一次，小弟12 天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？
3、一次会餐供有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了65瓶：平均每2 个人饮用一瓶A 饮料，每3 个人饮用一瓶B 饮料，每4 个人饮用一瓶C 饮料。问参加会餐的人数是多少人？
4、把一箱橘子（数量不超过100个）分成若干份，每份2个会余1个，每份3个也余1个，每份5个还是余1个。问这箱橘子至少有多少个？最多有多少个？
知识点4、奇偶性 例4、一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了几道题？
学生自测 1、有12张卡片，其中有三张上面写着1,三张上写着3,三张上写着5，三张上写着7.问：能否从中选出五张使它们上面的数字之和为20，为什么？
2、有一列数1,2,3,5,8,13,21,34,55，·······，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？
3、每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，那么圆桌有几张？方桌有几张？
4、把2014任意分成11个自然数的和，这11个自然数的积一定是奇数还是偶数？
5、37筐水果，由5只小船运过河去，要求每只小船上装偶数筐水果，同学们想一想可能吗？
6、如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么，这十个数中最小的一个是多少？
知识点5、数的整除 例5、五位数4a97a能被3整除，它的最末两位数字组成的7a又能被6整除，求出这个五位数。
学生自测 1、七位数72AAABB是6的倍数，问这样的七位数有多少个？
2、一位采购者买了５６瓶洗发液，***上的一些数字不慎被墨水玷污了，只看到□７８.２□元（□为墨水玷污了的数字）。你能帮他算一算每瓶洗发液多少元吗？
3、有40名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？
经典奥数 1、甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?
2、一本书的页码里含有25个数字8，请问这本书最多有多少页？
3、今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个。那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
4、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 包含总结汇报、专业文献、应用文书、资格考试、外语学习、旅游景点、出国留学、党团工作、办公文档以及数学讲义-因数与倍数等内容。
相关内容搜索