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《材料力学》第5章 梁弯曲时的位移 习题解
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《材料力学》第5章 梁弯曲时的位移 习题解
关注微信公众号& 如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知D
本题难度：0.46&&题型：选择题
如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（　　）
A、≤tanα＜B、＜tanα＜C、tanα=D、＜tanα＜3
来源：2015年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（4月份） | 【考点】解直角三角形的应用．
如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（　　）
A、≤tanα＜B、＜tanα＜C、tanα=D、＜tanα＜3
（2014o海淀区一模）如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为&&&&m．
（2012春o姜堰市期中）小冬遇到一个有趣的问题：长方形台球桌ABCD的边长分别为AB=3，BC=5．点P在AD上，且AP=2．一球从点P处沿与AD夹角为的方向击出，分别撞击AB、BC、CD各一次后到达点P0．每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（入射角等于反射角）．如图①所示．小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线AB折叠，得到矩形ABC1D1，由轴对称的知识，发现QE=QR，PE=PQ+QR．请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：（1）当点P0与点P重合时，此球所经过的路线总长度&&&&；（2）当点P0与点A重合时（如图③），求此球所经过的路线总长度；（3）当点P0落在线段AP上时，求tanθ的取值范围．
（2011o无锡校级一模）小冬遇到一个有趣的问题：长方形台球桌ABCD的边长分别为AB=3，BC=5．点P在AD上，且AP=2．一球从点P处沿与AD夹角为θ的方向击出，分别撞击AB、BC、CD各一次后到达点P0．每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（入射角等于反射角）．如图①所示．小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线AB折叠，得到矩形ABC1D1，由轴对称的知识，发现QE=QR，PE=PQ+QR．请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：（1）点P0与点A重合时，此球所经过的路线总长度是&&&&．（2）当点P0落在线段AP上时（如图③），求tanθ的取值范围．
（2010o济宁）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为&&&&．
解析与***
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=63，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（　　）3≤tanα＜323334＜tanα＜323tanα=3334＜tanα＜33”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据球的运动轨迹可知四个三角形相似并且相对的两个三角形全等由于DE=4CE=2可得CF=13BC再根据正切的定义即可得到tanα的取值范围．
【解答】解：如图：∵DE=4CE=2球从E点出发与DC夹角为α经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点∴四个三角形相似并且相对的两个三角形全等∴CF=11+2BC=23∴在Rt△CEP中tanα=CFCE=3．故选：C．
【考点】解直角三角形的应用．
查看***和解析
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知D”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解直角三角形的应用
1.解直角三角形的应用主要有以下几类：
（1）测高问题仰角与俯角的定义：视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。
（2）坡度问题坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）
（3）航行航海问题2.解题方法：应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:
⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造;
⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.
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