（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6=30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手&=15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手66次．
（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；…；求20条直线相交，最多有多少个交点？
（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．
解：（1）=66．…（1分）
（2）每一条直线最多与其它19条直线相交，20条直线交点20×19=380个，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有=190个交点．…（4分）
（3）***不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛1场），共需比赛多少场？…（7分）
（4）n边形每一个顶点与其它不相邻的（n-3）个顶点连成对角线，共有n（n-3）条对角线，但每两个不相邻的顶点相连2次，因此n边形共有条对角线．…（10分）
（1）根据总结的公式代入12即可求得结果；
（2）将握手问题推广至直线交点问题即可得到相同的运算公式；
（3）将以上问题推广至单循环比赛中即可得到***；
（4）首先得到从一个顶点引出的对角线的条数然后乘以顶点个数除以2即可．阅读下面的文字，完成小题（9分，每小题3分）理解发明就是理解未来教育神圣的使命在于传承文明，教育是人类最伟大的创造。由于教育，人类个体可以分享漫长岁月里人类整体获得的经验与知识。然而我们经常忽视一个显而易见的事实：学校总是以过去的知识告诉人们如何应对未来的挑战，这种知识与未来的现实之间存在着时间上的差距。前人探索与创造的成果构成了教材的主要内容，这些成果受到当时环境条件和人类活动水平的制约，当它们成书的时候，世界已经发生了变化，最新的成就无法纳入其中。当学生在校园里学习它们的时候，世界又发生了变化，人们永远无法得到完全满足未来需求的知识。如果没有创造，知识只能帮助人们重复过去的道理，描述过去发生的事情。创造力才能使知识活化，为知识赋予灵魂，它是人类过去的经验与未来命运之间的桥梁。新知识不是演绎出来的，它是创造的产物。实际问题从来不会重复，人类经常面临从未出现过的难题，唯有创造性地运用知识才能解决它们。教育的本质，是一种以知识为载体塑造人格、培育创造才能的历程。创造是一种智慧，又是一种气质，它令世界充满生机，飘荡着诗意。创造是人类的一种特殊本能。以创造性的方式关注和参与世界事务，是人类内心深层的欲望和动力。发明家是生活在现实世界的理想主义者，他们常常有一种难以抑制的内心冲动，这种冲动激励他们去实现自己的目标，许多因素使他们一往无前，义无反顾。然而，发明家头脑中的观念不容易被社会接受，发明家不容易得到社会的支持，几乎所有的发明家都在逆境中奋斗，因为同时存在着许多不利于发明的因素：模仿容易，发明困难。因循人类活动的最小阻力原则，许多人乐意选择模仿；发明是一粒有可能带来丰收希望的种子，从播种到丰收需要经历漫长的过程。社会关注丰收，漠视过程。发明家的智慧、精力以及他能够驱遣的财富，常常不足以支持他走完漫长的全程，性急的企业家不愿意在发明家最需要帮助的时候投入。发明家常常难以度过最困难的时期，使许多优秀发明半途而废。发明家常常思考人类未来的事，市场只关注眼前的事。发明家经常在为明天做晚餐，今天没人享用。晚餐还没有做好，饭铺就已经关张。几乎所有的先进的技术，在第一次出现的时候都不怎么好用，因为还未及完善工艺和配套技术。由于企业家缺乏远见，消费者缺乏宽容，使许多重大的发明经常被拒之门外。发明是涉及科学、社会与人文的全方位活动，需要多种智慧和资源参与，许多发明家不是社会活动家，应对科学之外的问题常常感到力不从心。教育过分关注继承，不重视培育驾驭知识的能力。新技术发明的出现仰仗科学、依赖教育，然而更需要文化，需要鼓励探索、呵护发明的创新文化。如果把新技术发明比作美丽的红苹果，科学是长出红苹果的树，教育是培育这棵树的土壤和肥料，文化则是看不见的地下水、合适的温度和阳光。（选自《大众科技报》有改动）小题1:下列各项中，对“学校所传授的知识”的理解正确的一项是（3分）（ ）A．创造力才能使知识活化，为知识赋予灵魂，它是人类过去的经验与未来命运之间的桥梁。B．前人探索与创造的成果构成了教材的主要内容，这些成果受到当时环境条件和人类活动水平的制约而存在错误。C．学生在校园里得到的知识，只能帮助人们重复过去的道理，描述过去发生的事情，永远无法得到完全满足未来需求的知识。D．学校总是以过去的知识告诉人们如何应对未来的挑战，这种知识与未来的现实之间存在着巨大的差距。小题2:下列对发明创造者在前进的道路上遇到的阻力和困难的分析和概括，不正确的一项是（3分）（ ）A．发明是一粒有可能带来丰收希望的种子，从播种到丰收需要经历漫长的过程，而社会关注丰收，漠视过程B．许多发明家不是社会活动家，应对科学之外的问题常常漠不关心。C．企业家缺乏远见，消费者缺乏宽容，使许多重大的发明经常被拒之门外。D．发明家常常思考人类未来的事，市场只关注眼前的事。小题3:根据原文的内容，下列推断不正确的一项是（3分）（ ）A发明家的智慧、精力以及他能够驱遣的财富，常常不足以支持他走完漫长的全程，性急的企业家不愿意在发明家最需要帮助的时候投入。B发明家是生活在现实世界的理想主义者，他们常常有一种难以抑制的内心冲动，这种冲动激励他们去实现自己的目标。C教育的本质，是一种以知识为载体塑造人格、培育创造才能的历程，因而只要实施学校教育，世界就会充满生机，飘荡着诗意。D新技术发明的出现仰仗科学、依赖教育，然而更需要文化，需要鼓励探索、呵护发明的创新文化。 - 跟谁学
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