当前位置：
＞＞＞已知复数z1满足：（1+2i）.z1=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．（1）求复数..
已知复数z1满足：（1+2i）.z1=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．（1）求复数z1（2）求满足|zn|≤13的最大正整数n．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设z1=a+bi（a，b∈R），则z1=a-bi（1+2i）（a-bi）=4+3ia+2b+（2a-b）i=4+3ia+2b=42a-b=3解得：a=2b=1∴z1=2+i（2）由zn+1-zn=2+2i（n∈N*）得：z2-z1=2+2iz3-z2=2+2iz4-z3=2+2i…zn-zn-1=2+2i（n∈z，n≥2）累加得zn-z1=2（n-1）+（n-1）i（n∈N*）zn=2n+（2n-1）i（n∈N*）|zn|=4n2+(2n-1)2=8n2-4n+1令|zn|≤13，即8n2-4n+1≤1692n2-n-42≤0∴1-1+8×424≤n≤1+1+8×424＜5∴n的最大整数取值是4．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知复数z1满足：（1+2i）.z1=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．（1）求复数..”主要考查你对&&复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
复数的四则运算
复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
发现相似题
与“已知复数z1满足：（1+2i）.z1=4+3i，zn+1-zn=2+2i（n∈N+）．（1）求复数..”考查相似的试题有：
813969253626772805274689330664747013复变函数(工程数学)设w是1的n次根,w不等于1,试证W满足方程1+z+z^2+...+z^n-1=0.
七宗罪0250
注意一个因式分w^n-1=(w-1)(1+w+w^2+...+w^(n-1))由于w^n-1=0则(w-1)(1+w+w^2+...+w^(n-1))=0由w≠1,则1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码