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1.75亿学生的选择
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如图,正方形ABCD,边长为1,矩形BEFC与矩形IJGH全等,求BE=
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郭敦?回答：设BE=CF=IJ=HG=c,EJ=DH=a,EI=DG= b,AB=AD=CD=BC=1,则a² + b²= c²&&&& （1）AJ=1－a－c,AG=1－b（1－a－c）²+（1－b）²=1²=1&&（2）2矩形BEFC面积+2Rt?AGJ面积=1²=12×1×c+2（1－a－c）（1－b）/2=1²,2c+（1－a－c）（1－b）=1&&&&&（3）化简（2）得,a²+b²+c²－2a－2b－2c+2ac+1=0&& （4）化简（3）得,ab+ bc－a－b+ c=0&&&&&&& （5）Rt?EJI∽Rt?AGJ,EJ/EJ=AG/AJ,a/b=（1－b）/（1－a－c）&&& （6）解以上方程组求得a、b、c很困难,用尝试--逐步逼近法求解由作图测得,AG=0.866,AJ=√（1－0.866²）=0.5,AG/AJ= 0.866/0.5=1.732,b=1－0.866=0.134,a=1.732b=0.232,c=√（a² + b²）=√0.c=1－0.5－0.232=0.268,∴BE=0268&&&&& C&&&&&&&&& &&&F&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& H&&&&&&&&& &&D&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&G&&&&&&&&&&&& & & && & &&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&I&&& &&&&&& B&&&&&&&&&&&& E&&&&&&&&&& J&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A&
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