cm（用含有t的代数式表示）；（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
科目：初中数学
题型：解答题
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，下图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．（1）△PQR的边长是______cm（用含有t的代数式表示）；（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
科目：初中数学
来源：2009年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
在Rt△ABC中，∠C=90&，BC=6cm，∠ABC=30&．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，下图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．（1）△PQR的边长是______cm（用含有t的代数式表示）；（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
科目：初中数学
题型：解答题
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P 和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是______；（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=______；（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，则tanα______；（4）若 0°≤α≤90°，则sinα+cosα 的取值范围是______．
科目：初中数学
来源：江苏期末题
题型：单选题
在下图中，∠1与∠2是同位角的有
[&&&& ]A．①②B．①③C．②③D．②④
科目：初中数学
来源：期末题
题型：单选题
在下图中，∠1与∠2是同位角的有
[&&&& ]A.②B.①③C.②③D.②④
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图1***有3对相似三角形，写出来分别为△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
（1）如图1，若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，我们把这样的线段DE称为是三角形的中位线．你知道中位线DE与BC之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．
科目：初中数学
题型：解答题
（1）如图1，若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，我们把这样的线段DE称为是三角形的中位线．你知道中位线DE与BC之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图1***有______对相似三角形，写出来分别为______（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对***更方便，扫描上方二维码立刻***！课堂测试；一、填空题.；1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为；BCDE；2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中A；二、解答题.；1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边；2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB；5.1．3同位角、内错角、同旁内角；学习目标⒈理解同位角、内错角、同旁内角的概念.⒉；学习难点：在较复杂的图形中
一、填空题.
如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AE= 6,那么点D到BC的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二、解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?
2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
5.1．3 同位角、内错角、同旁内角
学习目标⒈理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
⒉结合图形识别同位角、内错角、同旁内角. 学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念
学习难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角 导学活动：
一．观察右图，写出对顶角和邻补角： ①对顶角有：
②邻补角有：
二.活动探究
（一）理解同位角、内错角、同旁内角的概念.：
1、像上图中的∠5与∠4在直线
的上方且都在直线c的同侧。这样位置的一对角我们称它们为同位角。如图还有：
2、同样的像上图中的∠1与∠6在直线a和b之间，在直线c的两侧，这样的一对
角我们称它们为内错角 。如图还有
是内错角。
3．像上图中的∠5与∠1在直线a和b之间且在直线c的同侧。这样的一对角我们称它们为同旁内角。如图你认为还有
是同旁内角。
(二)例题：如图，直线AB与CD被直线DE所截. (1)∠1与∠2是____________; ∠1与∠3是____________; ∠1与∠5是____________.
(2)如果∠1=∠3,那么∠1和∠5相等吗?
∠1和∠2互补吗? ∠1和∠4又有怎样
的关系? （三）小结
①同位角：两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线 的同侧。
②内错角：两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线 的两侧。
③同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且都在第三条直线 的同一旁。 三、课堂测试
1如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
2.图1中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的 ____________；
图2中，∠D是不是以AB为截线的三线八角中的角？________
图3中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________.
D图1E G 图2B
3．如图6，∠C的内错角有几个?请写出并说明形成条件.
4．仔细观察下图，回答： ①∠P与∠1是_________,
(直线BE、PF被直线AP所截) ②∠P与∠2是同位角
(直线_____、______被直线______所截)
③∠1与∠2是不是同位角?说清楚你的看法.
5、2、1平行线
学习目的：通过作平行线体会平行线的性质，及在实际问题中应用。 学习重点：理解平行线的性质的应用。 学习难点：平行线的性质的应用。 导学过程：
一、请作图体会，探究平行线性质 如图，1、过点A作直线b//a
2、任作一条直线c，使它与a、b相交。
3、通过上图两步作图，得到了“两平行直线a、b被直线c所截”请找出
图中所形成的同位角是：
4、 这些同位角相等吗？为什么？请答：
由此可知：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简写为：两直线平行，
。这就是平行线性质定理1； 格式： ∵a∥b
(两直线平行,同位角相等)
5、平行线性质公理的应用
⑴ 求证：两条平行直线被第三条直线所截，
内错角相等。
已知：如图3，a∥b
且直线c与a、b分别相交。 求证：∠1=∠2 证明：
平行线性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简写为：
⑵请用两种方法证明：两直线平行，同旁内角互补。 已知：如图，a // b，且c与a、b分别相交 求证：∠1+∠2=1800 证明：
方法一：∵a∥b
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
=1800（（互为邻补角的两角之和为1800） ∴∠1+
=1800（（等量代换）
平行线性质定理2：两直线平行，同旁内角互补
同位角相等 格式：∵
简单说成：两直线平行
⑷ “平行线判定公理与，平行线性质定理”的比较：判定公理是角相等来判断两线平行。性质定理是两线平行来判断角相等。
二、两条平行线的距离：
1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB 作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段的长度是平行线的距离。 ．．．EF．．．．．
定义：同时垂直于两条平行线，并且夹角在在这两条平行线间的线段的
，叫做这两条平行线的距离。
2、强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的而改变
三、自我检测：
（一）选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有(
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为(
D.20° 3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(
B.∠1&∠2;
D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(
A.向右拐85°,再向右拐95°;
B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°;
D.向右拐85°,再向左拐95°
（二）填空题:
1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
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