& 规律型知识点 & “阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：...”习题详情
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阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来1x(x+1)=1x-1x+1&．（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）12+16+112+…+1(n-1)n+1n(n+1)（3）请利用上述规律，解方程1(x-4)(x-3)+1(x-3)(x-2)+1(x-2)(x-1)+1(x-1)x+1x(x+1)=1x+1
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1/5×6=...”的分析与解答如下所示：
（1）12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…则1x(x+1)=1x-1x+1．（2）将12+16+112+…+1(n-1)n+1n(n+1)变形为11-12+12-13+13-14…+1n-1-1n+1n-1n+1是解题的关键．（3）根据（1）的规律原方程变形为1x-4-1x+1=1x+1是解题的关键．
解：（1）1x(x+1)=1x-1x+1．（2）12+16+112+…+1(n-1)n+1n(n+1)=11-12+12-13+13-14…+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1．（3）1(x-4)(x-3)+1(x-3)(x-2)+1(x-2)(x-1)+1(x-1)x+1x(x+1)=1x+1则1x-4-1x+1=1x+1两边同时乘以（x-4）（x+1），得x+1-（x-4）=x-4解得x=9经检验x=9是原方程的解．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为1x(x+1)=1x-1x+1．
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阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1...
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经过分析，习题“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1/5×6=...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：1/2=1/1×2=1/1-1/2，1/6=1/2×3=1/2-1/3，1/12=1/3×4=1/3-1/4，1/20=1/4×5=1/4-1/5，1/30=1/5×6=...”相似的题目：
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是&&&&38526674
观察下面的几个算式，你发现了什么规律①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；…（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）（3）简单叙述以上所发现的规律．
为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图1），玩具的程序是：让四个动物按图2所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是&&&&号．
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该知识点好题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数n＞1，有xn=nxn-1，则x1x2=&2&.，x2x3…x10=&384&.．
3观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
该知识点易错题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
3观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×&&&&=&&&&×25；②&&&&×396=693×&&&&．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
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