404 Not Found
404 Not Found
The requested URL was not found on this server.
您要找的内容已被删除知识回顾：（1）如图1，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，我们把△DEF称为△ABC的中点三角形．则S△DEF：S△ABC=1：4；（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，我们把四边形EFGH称为正方形ABCD的中点四边形，此时四边形EFGH的形状是正方形，S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2；（3）实践探究：如图3，在正五边形ABCDE中，若点F、G、H、M、N分别是边AB、BC、CD、DE、EA的中点，则中点五边形FGHMN的形状是正五边形；若正五边形ABCDE的中心为点O，连接OE、ON，求S五边形FGHMN：S五边形ABCDE的值．（4）拓展归纳：在正n边形A1A2&…An中，若点B1、B2&…Bn分别是边A1A2、A2A3、…、AnA1的中点，则中点n边形B1B2&…Bn的面积与正n边形A1A2&…An的面积之比为n边形B1B2…Bn：n边形A1A2…An=2[90(n-2)n]°（或2(180n)°）．
解：（1）1：4；（1分）（2）正方形；1：2；（3分）（3）实践探究：正五边形．（4分）解：设OE交NM于点K，则可得∠ONE=90°，∠OKN=90°，又∵∠NOE为公共角，∴△KON∽△NOE．设△KON的面积为S1，△NOE的面积为S2，则1S2=(ONOE)2．（6分）∵=，∴∠EON=36°．∴1S2=(ONOE)2=sin254°（或cos236°）．∴S五边形FGHMN：S五边形ABCDE=S1：S2=sin254°（或cos236°）（8分）（4）拓展归纳：Sn边形B1B2Bn：Sn边形A1A2An=2[90(n-2)n]°（或2(180n)°）（10分）（1）利用三角形的中位线定理即可得到两三角形相似且相似比为1：2，故面积为1：4；（2）易得四边形EFGH为正方形，且面积等于原正方形的面积的一半；（3）可以利用全等三角形证得五边形为正五边形，设OE交NM于点K，则可得∠ONE=90°，∠OKN=90°，证得△KON∽△NOE，利用面积的比等于相似比的平方，相似比恰恰是∠EON的余弦值，从而得到结论；（4）按照（3）总结的规律即可得到∠EON为，从而得到结论．