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大家都知道莪与众不同!
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容师傅跟工人一起讲打磨好的机器零件从车床上搬下来。
&&&&& 由于从事车床刨制铁制品、切割铁制品等工资低，体力劳动时间强度大，工人每天都跟油渍打交道，因此很少女性会从事这项工作。
&&&&&&&容师傅在自己的店铺内一干就是40多个念头。
刘师傅展示做好的螺丝模型。&
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历史上的今天
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blogAbstract:'【摄影】--【黑白摄影篇】之一
&&& 油渍与铁锈下的生产工人
随着城市化进程日益加快，昔日很多景象已逐渐从我们的视线中走远。八九十年代，普通车床机器在广东省江门市的不少地方都有它们的影子。由于从事车床刨制铁制品、切割铁制品等工资低，体力劳动时间强度大，工人每天都跟油渍打交道，而且很多人都认为没有出息。因此，很多人都不愿干这一行。在时间的推移下，在江门的城区里车床制品店铺逐渐淡出了我们的视线。
日前，笔者有幸走访了江门市蓬江区荷塘镇一家车床制品店。该店不大，60来个平方的店内摆放着5台满是锈迹的旧式车床。该店的负责人容师傅在自己的店内一干就',
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{list wl as x}{/list}浅谈足彩理论
一. 足彩理论的定义
　　任何理论都有其适用范围，因此定义足彩理论的内涵与外延是第一要求。象棋理论就是研究象棋技术的客观性以及胜负规律的。
二. 足彩的特性
　　1、自愿性；2、偶然性；3、收益性；4、风险性；5、参与性；6、流通性；7、娱乐性；8、公益性
三. 研究足彩理论的方法
　　研究足彩理论的方法基本有：概率学、统计学、运筹学、哲学、军事学、心理学、美学、博弈论
四. 精确与模糊
　　象棋技术中有确定的局面，具有精确性，通俗的讲就是在特定局面下只有这样下，才能取得胜利或得到平衡。而有些局面却是不确定的，模糊的，因为没有以前的对局资料做参考，怎么走都很难说优与劣。足彩里也有些东西是精确的，比如实力、技术能力等等，还有些是模糊的，比如天气、裁判、状态等等。如果精确的内容越多，比赛结果就越容易确定。
五. 数字化足彩
　　现在电脑技术的发达，使得象棋电脑软件运应而生，使得很多的局面可以用数值来量化，比如美国的"深蓝"电脑就战胜了最出色的国际象棋特级大师。将足球比赛胜负因素用电脑软件处理后，进行数字化的分析，将是足彩理论研究的重大内容。
六. 确定足彩场次结果的因素
　　象棋比赛的胜、负、和的确定因素多多，比如棋手的开局、中局、残局水平，心理承受度、精神状态、赛前准备、是否以己长对其短、比赛时间的掌握等等。
　　确定足彩场次结果的因素大体为：1、实力分析 2、主客场因素 3、球队相克关系 4、球星人物近期表现 5、连胜或连败的反弹 6、天气与场地 7、夺冠与降级因素 8、阵型的问题 9、伤兵情况 10、裁判 11、主教练的水平 12、运气等等，细化还可分析出更多内容，比如球队进攻能力，射门次数，上下半场的表现，体力与状态等等。有理由相信，分析的越彻底就越接近比赛的最终结果。
七. 足球比赛的客观性
　　足球比赛有些东西是客观的，确定的，不承认这点就根本无从谈什么理论，研究也就失去了意义。比如实力就是胜负最重要的因素，是两队比赛前客观的，球队的实力不会在短时期内发生质的改变。
八. 足球比赛的不确定性
　　通常足球比赛的影响因素有天气，球星，教练，突发事件，当前形势，运气等等，正是因为比赛充满了变数，因此足球比赛的结果才很难预测，即便是行家里手也不能对结果预测的很准，足球中的意外实在很多，通常人们说的"足球是圆的"，就是这个意思。有了意外就有了很多意想不到的结果，也就是我们常说的冷门。
九. 多与少
　　足彩购买的多与少是个辨证的问题，多买不一定中，少买也不一定不中，因为最终结果只是一注或说是150万种数据中的一种。所以研究多与少、大与小、早与晚、分散与集中、单注与复式等等课题对现实购买有一定的意义。
十. 足彩理论对购买足彩的意义
　　意义不言自明，减少资金的盲目投入，尽量准确预测结果等等
怎样参考博彩赔率投注足彩
欧洲博彩公司开出的赔率，通常是以数字表示。每场比赛有胜负平三种结果，每种结果各有不同赔率。例如：若某种结果的赔率为2.32，最后猜对，则购买100元，博彩公司连本金一共返还232元，依此类推。赔率数字越低，返还金额越低，表示博彩公司认为这支球队比较对手而言实力强。
　　亚洲博彩公司之赔率，以"让球"表示。基本规则为，以双方比分，而不是胜负来体现差距，与欧洲公司竞猜比赛胜负平的方法不同，亚洲博彩只押其中一支球队。针对下注额，分别有"全输，输一半，不赢不输，赢一半，全赢"几种可能。术语包括：
　　平手：双方平开。
　　平手/半球：主队打平输一半，赢一个全赢。
　　半球：主队打平全输，赢一个全赢。
　　半球/一球：主队赢一个赢一半。打平全输，赢两个全赢。
　　一球：主队赢一个算平，赢两个全赢。
　　一球/球半：主队赢一个输一半，赢两个全赢。
　　球半：赢一个全输，赢两个全赢。
　　球半/两球：主队赢两个赢一半，赢三个全赢。
　　两球：赢两个算平，赢三个全赢。
　　众所周知，博彩业赢利极为丰厚。其实博彩公司赢利的最大秘密之一，就是开出一个有诱惑力的赔率来吸引彩民投注。许多公司在比赛开始之前，还要对赔率进行频繁地调整。
足球指南--让球形式
1. 让球：指一场球赛其中一队球队提供让球作为让赛条件。而让球数可包括半球至数球，并不时浮动，而让球球赛采用以下两种让球方式：
a) 单票：在一场球赛，一队球队开出「一个」让球球盘。（例如让?壹球?），则投注者的投注金额将全数投注在该「让球
」的球盘上。
b) 套票：在一场球赛，一队球队开出「两个」让球球盘。（例如让?半球：一球?），则投注者的投注金额将分为两等分，即一半金额投注在让?半球?，另一半金额投注在让?壹球?。
2. 独赢：在指定球赛中投注胜出球队。如计算让球后赛果为和，投注金额将获全数退回。
3. 和局：在指定球赛中投注赛果为和。
4. 上/下盘(总入球数)：全场总入球数3球或以上为上盘， 全场总入球数2球或以下为下盘。 　
5. 独赢+上/下盘：同时包括投注指定一场球赛之胜出队伍和全场总入球数。　
6. 波胆：在指定一场赛事中，选定胜负比数的投注。
7. 半全场赛果：投注指定一场赛事之半场及全场赛果。
半全场赛果组合如下：
Ａ 　 Ａ 　 　
半场Ａ队赢，全场Ａ队赢
Ａ 　 和 　 　
半场Ａ队赢，全场和
Ａ 　 Ｂ 　 　
半场Ａ队赢，全场Ｂ队赢
和 　 Ａ 　 　
半场和，全场Ａ队赢
和 　 和 　 　
半场和，全场和
和 　 Ｂ 　 　
半场和，全场Ｂ队赢
Ｂ 　 Ｂ 　 　
半场Ｂ队赢，全场Ｂ队赢
Ｂ 　 和 　 　
半场Ｂ队赢，全场和
Ｂ 　 Ａ 　 　
半场Ｂ队赢，全场Ａ队赢 　
8. 全场入球总数：投注在一场赛事中，两队在全场90 分钟内入球之总数。
9. 投注选择：０至１球，２至３球，４至６球，７球或以上
10. 入球单／双数：
投注在一场赛事中，两队在全场90分钟内入球之总数为「单」或「双」。
1 比 0 ， 0 比 1 ，
2 比 1 ， 3 比 2 ，
4 比 1 等 为 「 单 」
0 比 0 ， 1 比 1 ，
2 比 0 ， 2 比 2 ，
4 比 2 等 为 「 双 」
怎样玩足彩--澳门博彩专家一席谈&
　　柏迪是澳门***站的当家主持人，他长年研究足球博彩的某些规律，虽然也是有得有失，但他总结的一些规律确实值得我们借鉴。
一. 量力而为
　　博彩令大家疯狂着迷，有些更令人一朝发达，但亦有家破人亡的例子。所以未博彩前最好先把自己的理财计划做好才有更多的胜算，究竟一个人应将多少钱放于博彩上呢？此问题当然是因人而异，但最基本的一点就是不要因为博彩令自己完全没有应有的积蓄，所以大家博彩时真的要量力而为，然后自己按投注计划着实去执行。
二. 各施各法
　　其实注码的运用还有很多方式，外国有很多职业投注人都是用很多投注的技巧去赢取每个月的收入，如果于球场上可以找到一些方程式有高命中率的话，再配合注码的运用可谓无往而不利，如上季发现的"意大利平手盘赌主场"及"西班牙主场受让"等方程式都会帮彩迷赢。但博彩就是往往令人不忍罢手，想想这场又好像很好，那场又好像很有信心，某某又说这场内幕必赢，令大家赌左一场右一场，最后拉上补下又打平或输突。最好的方法就是自己或几个朋友建立一个基金系统，订下利润及每场的注码，每次见方程式的球赛出现就坚守原则下注。
三. 与众为敌
　　与众为敌用在足球彩票里就可以成为"追求与众不同"，"追求冷门"，试想，足彩发行多期，真正产生大奖博彩有成千上万款式可以去投注，每个球迷都希望努力钻研个中制胜之道，拿博彩球作为例子，如何可以战胜庄家的常胜不败（当然是说大庄），就在于你是否"人云亦云、随波逐流"。我相信各位彩迷每周都会有自己的心仪队伍，大部分都会四处问其他人觉得如何，又或四处看报章或互联网有关此场比赛的消息是否利于自己等等，希望从而获得其他人的认同以增强自己的信心及安全感。但是，找到绝对认同及十足的安全感又是不是百分百赢定呢？当全世界都认同你的时候经常就会是最危险的时候，因为你已在长线会输的彩迷的一方（大部分人）。并不是在与长线会赢的庄家一方（小部分人），要成为小部分赢钱的人就要懂反方向思维，永远不要以为众人认同的选择是对的，而押下大大的注码，反而与众人为敌站于庄家的一方，长线来说必定无往而不利。
　　出大奖的无不是冷门迭爆，如果众人认同的选择都对了，那么冷门绝迹，奖金寥寥，在这方面彩民已经有惨痛的教训，因此需要小心冷门。
四. 长线短线
　　不知道大家活于博彩的生活是为了什么目标呢？大部分都是想发大财，但真正做到的一百个都没有一个，而有本事去赢大钱的人又必定高度紧张及压力非常之大，因为你投得大就赢得大，相反亦都会有机会输得大，所以赢大钱的人是要负起极高风险。博彩的人有长线及短线两种，就如炒股票一样，短线的就是想找到快钱，以每一天的输赢作为一铺赌局，输赢均是大上大落，每天都活于压力、惶恐或兴奋当中，赢大钱及输大钱的人多是此类型。视博彩为长线的人多数是不会为一天或近期输钱而恐惧，因为他们知道博彩是有赢亦有输，赌局是以整个球季计算，今天输十万个不代表他日不可以赢回来，最重要是知道长线有何投注方式以及投注要诀会令日后可以收复失地，此类型人多数每年最后的结果是赢钱。
五. 龟比兔快
　　凡有金钱上的利益关系，什么事情都可以发生，龟兔赛跑如果没有博弈的成分在内，相信龟是一世都没有可能跑赢兔的，但是有了博彩就什么荒唐的事都可以发生，龟是绝对有可能跑赢兔，不知大家同意与否？套用于博球亦一样，现在每日在博球的投注额都不知用多少亿去计算，什么爆冷赛球的投注额都绝对可以发生，说没有假球根本就是没可能，不过博球时又不用太悲观，只要细心观察去避开最有可能发生假球的球赛，甚至如能看得准如此场合就更加战无不胜。
六. 坐顺风车
　　股票市场上面有很多现象都可以运用于其它博彩活动中，股票的升跌是取决于供求的关系，每个价格都可以由人去控制而去炒作，基本上股票市场有过半数的公司都是炒作性质赚钱。很多人看股票都会参考图表或分析很多理论，其实图表都有假图表，即是由庄家故意做出假象引人入市而自己谋利，所以小散户要赢钱就只有一个方法就是"跟风"。博彩亦是一样，现在打假球的情形大家都是默认其存在，用经验去找出此等赛事然后坐别人做好的顺风车，一旦等到此种赛事才一注押下，可说是赢面十足。
七. 改变自己
　　有几类人是不宜去博彩的，如果大家发现自己是其中的任何一类人，应尝试去改变自己或不要沾手博彩，要不然就会枉送金钱及失去斗志，以下就是八种人不宜博彩：急躁易怒之人、过度紧张之人、患得患失之人、没有节制之人、意志不坚之人、拼命三郎之人、不听劝告之人、得意忘形之人。发觉自己存在以上缺点吗？平凡人大多都有以上的特征，所以就解释了永远输的人多，而赢钱的人少的现象。所以大家要赢人先要赢自己，不要视赢钱是不劳而获的东西，也不要让赢钱成为生命的主题，一切都只是游戏。赔率对投注很重要
赔率就是派彩比率，如左边表格中，尤文图斯获胜的赔率是2.00，表示用１元投注尤文图斯获胜将赢得２元，赔率越高，则代表这一结果出现的可能性越小。赔率是博彩公司的专业人士通过精密的数据分析和市场反馈得出的，对于预测比赛结果具有非常高的参考价值。
一般的博彩爱好者都会在几家，甚至几十家博彩公司开设账户，每场比赛，他们会在赔率最好的公司投注。有些网站会收集几十家博彩公司关于每场比赛的赔率，然后对这些赔率进行比较，选择出哪一家博彩公司的赔率最具有诱惑力。像英国的Tip-Ex(www.)网站就收录了超过９０家在线体育博彩公司的赔率。
　　其实这些博彩公司（尤其是大博彩公司）的赔率能够直接反映出他们对一场比赛结果的预测。当然，赔率也像股票价格一样是时时变动的。影响赔率变动的因素有很多，比如，一名主力球员的突然受伤，也会影响到比赛的赔率，因此很多博彩者都是在比赛开始之前几个小时投注，这时，得到的关于球队的信息是最准确的。
　　我们知道一些"常胜将军"，他们往往获胜的概率很大，这其实和他们对于各方面信息的研究很透彻有关。当然也有一些职业赌徒，他们并不花大气力去研究各方面的因素，而是钻赔率的空子。他们会找出每场比赛胜、平、负的最高赔率，然后通过公式去计算同时投注这３个结果是否肯定能够赚钱。
　　总而言之，玩足球彩票一定要记住两点：第一、把足球彩票当成是一种娱乐，在自己经济承受能力范围之内投注。第二、尽量晚投注，因为这样你才能够得到更加准确的信息
解剖足彩的三种权威数学模型
　　在西方，成规模的博彩业已经有了200多年的历史，涌现出了许多建立在严格的数学统计基础上竞技比赛结果的预测方法，根据我们掌握的资料，有三种权威的预测方法目前被广泛地应用于预测足球比赛的胜负平结果，有一些专家甚至声称，欧洲几乎所有的博彩公司都在这三种预测方法的基础上建立起数学模型，从而决定本公司在一场足球比赛以前开出怎样的初始赔率。
　　这三种被广泛应用的权威预测方法是：一、埃罗（ELO）预测法；二、进球率比较预测法；三、最近六场战绩比较预测法。
埃罗预测法：
是美国物理学家Aroad Elo博士创立的，Elo博士最早将这套方法用于预测国际象棋的比赛结果。他在自己的《棋分高下：过去和现在》一书中对该方法作了详细说明，通过对1500场英超比赛的研究，杰奎斯?布莱克对Elo预测法进行了不懈地改进，现已经被广泛应用足球赛事中。Elo预测法的改进模型是通过研究主客场球队在比赛前的积分情况来预测胜负的，Elo预测法的预测回归方程式为：
主场球队取胜的可能性
=44．8％+（0．53％乘以两队积分差）
客场球队的获胜可能性=24．5％+（两队积分差乘以0．39％）
进球率预测法：
　　1990年，大卫?杰克逊和K.R.莫舍斯基在国际博彩会议上发表了论文--《比赛中的指数博彩》，第一次提出了以平均每场比赛进球率作为预测一只球队下一次比赛成绩的数学模型。运用这一方法预测英格兰超级联赛和意大利甲级联赛结果是准确率最高的。简单地说：进球率预测法有四个原则：
1. 当参赛双方的平均进球率之差为0.30（不含0.30）以上时平均进球率高的球队胜；
2. 当参赛双方的平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队的平均进球率高，则主场球队胜；
3. 当参赛双方平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队平均进球率低于客场球队的平均进球率，则主场球队胜或平。
4. 当参赛双方平均进球率之差为0.10（含0.10）以下时，主场球队胜或平。
六场预测法：
　　这种预测方法最早是英国报纸提供给彩民的简单的预测方法，经过有心人的改进，六场预测法的预测准确率不断提高，改进后的预测方法也有六个原则：
1. 当对赛的两队最近六场积分差为6或6以上时，最近六场积分高的球队胜；
2. 当对赛的两队最近六场积分差为5时，若主场球队最近六场积分高，则主场球队胜；若主场球队最近六场积分低，则主场球队胜或平；
3. 当对赛的两队最近六场积分差为2～4时，则最近六场积分高的球队胜。
4. 当对赛的两队最近六场积分差为1或0时，则主场球队胜或平。
　　综合运用上述三种权威的方法，加上网友个人的心得，辅之对赔率变动的关注和比较，以及球队心理（比如保级球队往往急于摆脱困境，中游球队容易不思进取等等），加上及时掌握比赛当天的天气情况，投注足彩，你是否已胸有成竹？　　
　　从统计学的观点来看，运用这些数学模型来预测足彩并做出响应的投注决定，虽然不能保证你每次都可以中奖，但你可以做出成本最新（用最少的资金购买彩票）、中奖概率最大的投注组合。
足彩分析预测的九个标准步骤
1. 首先比较两队的本赛季排名，这至少是本年度两队综合实力的直接反映。但排名差距不大的队伍可直接忽略此参数。再比较双方的赔率，特别是欧洲的权威搏彩公司开出的赔率，也是双方各方面综合因素的权衡。
2. 看两队以往交战史。由此可看到不同技战术风格的双方相互制约关系如何。这也是各种风格间的相生相克现象。
3. 看主队主场胜率及客队客场胜率如何。这是个非常重要的参考数字。一般情况下，占主场的一方，可增加15-30%的胜算，亦即所谓的"主场优势"。但个别球队客场成绩偏偏好于主场。如意甲的乌迪内斯客场胜率比主场胜率高出近30个百分点。这就是有些队被冠之于"客场龙，主场虫"；而有的队则被称为"主场龙，客场虫"的原因。这是各国的普遍现象。
4. 注意两队主力阵容的伤停报告以及板凳队员的实力。像巴乔、托蒂、多尼、维埃利等超级明星的缺阵往往使球队的实力大打折扣。
5. 注意分别那些是"激情球队"和"危机球队"。夺冠热门球队、卫冕球队、成绩出人意料的升班马球队皆属激情球队。往往能迸发出巨大的战斗力。像本赛季意甲的升班马切沃，以及卫冕的罗马，有望夺冠的国际米兰、尤文图斯等。这些球队的胜率较高。即使与强队相战，也不轻易言败。而危机球队则是那些或濒临降级、或经济困窘、或队内矛盾激化的球队。如威尼斯、佛罗伦萨。这些危机球队一是看其保级是否还有希望，没有绝望的球队往往还有一博；二是看俱乐部是否在经济上好转；三是看是否购进或租进了主力球员；四是看对教练班子是否进行了调整。
6. 要注意两队所在俱乐部的经济状况。这往往是决定军心是否稳定的重要因素。财政状况的变化，会影响到俱乐部卖出或买入一些重要的球员，会直接影响到队员的稳定性和进取心。
7. 要考虑到两支球队的休整情况。欧洲球队在联赛进行的同时往往也进行着冠军杯赛、联盟杯及足总杯的比赛。这样势必会造成一方以逸待劳，而另一方则疲劳不堪。
8. 要考虑到主场的支持率。各队所在城市的主场热情是有区别的。
9. 要考虑到天气的变化。如雨、雪、雾、风等。恶劣的天气会限制双方的战术发挥，增加变数。联赛正值冬季，南北温差巨大，会影响到一些球队的异地发挥。
足彩竞猜十大因素
两队实力对比：足球比赛，说到底还是实力的碰撞，冷门之所以是冷门，还是因为出现的概率比较小。实力不是100％，但起码是80％。比较两队的实力，一是看两队的赛季排名，如果排名接近则看赔率；二是看两队的球星和板凳深度。
二. 主队主场胜利和客队客场胜利：足球比赛中，"主场龙、客场虫"或者"客场龙、主场虫"的球队比比皆是，人的心理容易被客观环境所左右，运动员也不例外。相信奇妙的"宿命心理"吧，它总能在关键的时刻证明自己。
球队之间的相生相克：可以从两队的历史交战战绩看出来，原因可能是两队的打法问题，或是球员的问题，有时新转会的球星面对老东家，往往会爆发潜能，发挥十二分实力。
球队文化：对几个百年球会来说，君临天下的王者之风和霸气是其标志；对升班马来说，不是输得一塌糊涂然后为保级苦苦挣扎，就是小胜几场后因为板凳深度不够、心理发生变化而中途落马；对保级球队来说，死缠烂打，得分至上是其作风。后两种球队，往往存在的变数较多。
俱乐部的股票：欧洲等国的国内股市发展较完善，对市场变化的反应相当灵敏，每家俱乐部发生变化（如劳资矛盾、人员更换、丑闻、谣言），都能够立即从该只股票的升降上反映出来，这反映了市场对该球会的信心指数，很大程度上能够影响该队的表现。反过来，如果球队获胜，该只股票也会涨得不亦乐乎。
谁更有钱：金钱是推动足球的最大动力，对球员、教练、老板、球市、股票，莫不如此，有时比赛中不能掌握的因素太多时，金钱就会成为决定因素，欧洲联赛固然有很完善的游戏规则，但谁能保证100％干净呢？
两队的休整：伤病、红黄牌、转会、赛事档期的安排，都会使一支队伍的实力随时发生变化，所谓"冷门"其实也符合强弱规律。
天气因素：恶劣的天气对意志力薄弱的球队、打法花哨的球队，影响都很致命；对打法粗糙的球队、作风顽强的球队，却往往能够激发球队的斗志。
正确的心态：足球是充满激情的运动，但激情四射却无助于投注购彩，正确的心态应是时下流行的"快乐主义"，足彩是快乐的游戏，而不是发财的门路。抱着游戏的心态，是客观分析各队实力、做出正确判断的前提。
投注策略：一是复式投注，因为每轮比赛中，最少总有2到3场比赛结果无法确定，采用复式投注往往能规避风险，又省却了分析之繁琐；二是采用合伙包号，如果对阵队伍强弱不分明（这种轮次的比赛较难判断、往往能累积大奖），就集大家的智慧大胆包号；如果强弱分明，可以分出一部分资金去碰以弱胜强的"冷门"。
1. 首先比较两队的本赛季排名，这至少是本年度两队综合实力的直接反映。但排名差距不大的队伍可直接忽略此参数。再比较双方的赔率，特别是欧洲的权威搏彩公司开出的赔率，也是双方各方面综合因素的权衡。
2. 看两队以往交战史。由此可看到不同技战术风格的双方相互制约关系如何。这也是各种风格间的相生相克现象。
3. 看主队主场胜率及客队客场胜率如何。这是个非常重要的参考数字。一般情况下，占主场的一方，可增加15-30%的胜算，亦即所谓的"主场优势"。但个别球队客场成绩偏偏好于主场。如意甲的乌迪内斯客场胜率比主场胜率高出近30个百分点。这就是有些队被冠之于"客场龙，主场虫"；而有的队则被称为"主场龙，客场虫"的原因。这是各国的普遍现象。
4. 注意两队主力阵容的伤停报告以及板凳队员的实力。像巴乔、托蒂、多尼、维埃利等超级明星的缺阵往往使球队的实力大打折扣。
5. 注意分别那些是"激情球队"和"危机球队"。夺冠热门球队、卫冕球队、成绩出人意料的升班马球队皆属激情球队。往往能迸发出巨大的战斗力。像本赛季意甲的升班马切沃，以及卫冕的罗马，有望夺冠的国际米兰、尤文图斯等。这些球队的胜率较高。即使与强队相战，也不轻易言败。而危机球队则是那些或濒临降级、或经济困窘、或队内矛盾激化的球队。如威尼斯、佛罗伦萨。这些危机球队一是看其保级是否还有希望，没有绝望的球队往往还有一博；二是看俱乐部是否在经济上好转；三是看是否购进或租进了主力球员；四是看对教练班子是否进行了调整。
6. 要注意两队所在俱乐部的经济状况。这往往是决定军心是否稳定的重要因素。财政状况的变化，会影响到俱乐部卖出或买入一些重要的球员，会直接影响到队员的稳定性和进取心。
7. 要考虑到两支球队的休整情况。欧洲球队在联赛进行的同时往往也进行着冠军杯赛、联盟杯及足总杯的比赛。这样势必会造成一方以逸待劳，而另一方则疲劳不堪。
8. 要考虑到主场的支持率。各队所在城市的主场热情是有区别的。
9. 要考虑到天气的变化。如雨、雪、雾、风等。恶劣的天气会限制双方的战术发挥，增加变数。联赛正值冬季，南北温差巨大，会影响到一些球队的异地发挥。
足彩投注十大宝典
1. 别指望单张超极复式会有超极回报，除非全包。
2. 别指望2元钱的单注可以钓到500万，除非你是大仙。
3. 别指望照抄媒体预测可以获得10万以上的奖金，中了也只有198。
4. 跟进热门，不如等待爆冷，千年等一回也值。
5. 用好每一颗子弹，大炮弹空投多了，不妨试试密集的小复式。
6. 每次下注，最好分两次，第二次在原有的复式上加上一种可能，奖金可能从10万一跃至500万；第二次在原有的复式上减去一种可能，可能可以节省大量的子弹。
7. 多买些报纸，花五注的钱，至少可以省下五十注的冤枉钱。
8. 投注前的一天，把所有的报纸和预测扔进垃圾桶，静下心来，相信自己总胜过相信别人。
9. 敢于做与足彩有关的梦，一是便于接收仙人托梦，二是当梦醒时分，也许就是梦圆的时刻。
10. 不要吝啬自己的合理投资，相信有投资总会有回报，丰厚与否有些运气的成分。
足彩如何猜
一. 摆好心态，理智对结果。
　　还是那句话，不中是正常的，中了是意外的。小概率事件毕竟不是在一次事件中就会发生的。中国足球冲不出亚洲是正常的，进了世界杯却是意外的。我就有这样的体会，几次即时特别关注足彩场次的比分常常失望，而中的198元那次却是第2天（比赛完12小时后）看的网上新闻。
二. 将足彩当成一种文化
　　没有足彩，大家看电视转播只是一种欣赏，而有了足彩预测则更多了些趣味性。通过足彩，我们与球队的成绩息息相关，我们能交到很多爱好足球的朋友，也有了很多的人生感慨，对我们做其他的事情了很不小的帮助。
三. 足球比赛胜负结果的因素
　　1、实力分析；2、主客场因素；3、球队相克关系；4、球星人物近期表现；5、连胜或连败的反弹；6、天气与场地；7、夺冠与降级因素；8、阵型的问题；9、伤兵情况；10、运气。
四. 将足彩作为一中长期的投资
　　从技术上探讨，将足彩做为长期的一种投资，成功的机会要大许多。第几期小投，第几期大博。在不超出一年的买足彩的计划的前提下，与几个朋友长期的固定的合买，是种好的方式。即使最终没中，也不影响生活与工作。
最后我把我喜欢的一首歌词附在后面：&流着泪的你的脸&
最后一班地下铁，我知道你不会太远，在这个多雨的城市……
最后一次买足彩，我知道大奖不会太远，在这个多冷的赛场……
足彩彩民之八大脸谱
一. 娱乐型
　　此类彩民是足彩博弈大军当中的一支骨干力量，他们对中国足球彩票的发展和壮大无疑起到了推波助澜的作用。一般说来，此类彩民的博弈心态普遍都较为健康，他们在利用业余时间看球赏球的同时，也不介意运用自己的知识和智慧到彩市上碰碰运气。
二. 投资型
　　此类彩民是以科学的分析和预测为基础来指导其进行足彩博弈的，由于足球彩票的风险性和收益性相辅相成，所以投资型的彩民往往会侧重于全力去寻求在足彩博弈中的冷门风险与投资效益的最佳结合，并且十分善于把握住最有利的投注时机，尽量使风险减少到最低程度。
三. 迷恋型
　　此类彩民天性爱博，坚信"爱拼才会赢"，他们把博取５００万大奖的希望始终寄托在下一次，因而往往在足彩战场上屡战屡败却又屡败屡战，始终不肯放弃任何一次赢取５００万大奖的机会。
四. 追捧型
　　此类彩民买彩时期期不落，但基本上都是小额下注，每次都只是按心水或者看心情买个三五七注而已，无论彩市风云如何变幻，他们都只是"按既定方针办"，绝不超支，而对于足彩博弈，他们则始终是抱着一种"小赌怡情"的心态来参与游戏当中。
五. 魄力型
　　此类彩民在购买足彩时出手极其大方，从几千到几万甚至几十万都有，他们希望通过大范围的复式投注方法来封杀冷门以期提高足彩的中奖概率。虽然从理论上讲，投注越多，中奖机会越大，但这样的豪赌式投注无疑风险也会更大，因而也并不可取。
六. 知识型
　　此类彩民通常对国际足坛尤其是对于意甲英超各支球会的历史资料和时事动态都了如指掌，因而与一般的彩民相比，他们对于在足彩投注时如何规避冷门场次以及降低投注风险等问题上，往往有着自己独到的见解，因此，知识型彩民的中奖机会无疑会相对大一些。
七. 机会型
　　此类彩民在博弈时通常会择机投注，如果本期足彩由于冷门易测或过少而不足以产生足额大奖时，他们往往会暂避一时，等待时机成熟时，方才重拳出击重金投注，由于抓住了有利的投注时机，而一旦中奖，他们的回报无疑也将是极其丰厚的。
八. 运气型
　　此种类型的彩民大多属于球盲半球盲，对于足球的知识基本上是一窍不通的，他们在看到比如ＡＣ米兰ＶＳ国际米兰等等这样的对阵图也通常是不知所云，在填写彩票时往往是两眼一闭，大笔一挥，３、１、０不看心水随手就填。当然，至于中不中奖，那就得全看运气如何了。
地下***庄家包赚不赔
近几年，地下***的现象在中国，尤其是南方某些省份越来越猖獗。绝大部分***的人并不知道，在那些长期***的群体中，只有３％的人能够赢钱，而另外９７％基本上都是输钱。庄家几乎都是包赚不赔的。
　　那么这些庄家是如何让自己立于不败之地的呢？
　　我们这里用一场比赛来举例说明他们的伎俩。比如说曼联主场和阿森纳的比赛，庄家最先开出的让球比例是曼联让半球，派彩比例是１．９０，阿森纳受让半球，派彩比例也是１．９０。结果绝大部分玩家都投注曼联让半球，庄家看到这种情况之后，马上会将让球比例调整为半球／一球，如果大部分的资金仍然下到曼联一方，那么庄家会继续调整到一球甚至更高，也许这时候资金会大部分流向阿森纳一方，在这种情况下，庄家怎么办呢？又将让球比例调整回去？不会，因为这样的话，不就又回到了原来的状态。这时庄家会调整派彩比例。将阿森纳的派彩比例改为１．８０，甚至适当将曼联队派彩比例调整为１．９５。或许，这正是一个平衡点，投注双方的资金能够保持平衡。这种情况是庄家所追求的。
　　我们看看这时候的赔率，曼联队让一球，派彩比例是１．９５。也就是说玩家投注１００元，只能够赢９５元，而庄家只需要用９５元便能够赢１００元。阿森纳的派彩比例是１．８０，玩家投注１００元更是只能够赢８０元。同时不要忘记，庄家还有７．５％的抽水，就是庄家要从获胜的彩金中另外抽取７．５％作为佣金。
　　从上面的例子我们可以看到，实际上，庄家是始终处在不败之地，不管比赛结果如何，他们肯定都有收益。当然，也有些更加贪心的庄家，他们为了赚取更大的利益，会买通球员或者裁判，操纵比赛结果。这种情况在东南亚一些国家非常普遍，尤其是马来西亚、新加坡、印尼等国，这些国家的政府近几年也采取了一些措施来打击地下***。新加坡政府在１９９９年的时候将足球博彩合法化，这在很大程度上打击了地下***和假球情况的出现。&
博弈论简介
　　 博弈论Ｇａｍｅ
Ｔｈｅｏｒｙ　又称对策论，起源于本世纪初，１９９４年冯?诺依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈论和经济行为》奠定了博弈论的理论基础。２０世纪５０年代以来，纳什、泽尔腾、海萨尼等人使博弈论最终成熟并进入实用。近２０年来，博弈论作为分析和解决冲突和合作的工具，在管理科学、国际政治、生态学等领域得到广泛的应用。
简单地说，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。博弈论由３个基本要素组成：一是决策主体Ｐｌａｙｅｒ　，又可以译为参与人或局中人；二是给定的信息结构，可以理解为参与人可选择的策略和行动空间，又叫策略集；三是效用Ｕｔｉｌｉｔｙ　，是可以定义或量化的参与人的利益，也是所有参与人真正关心的东西，又称偏好或支付函数。参与人，策略集和效用构成了一个基本的博弈。
一. 博弈论的主要思想
　　博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈。两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议。倘若不能，则称非合作博弈Ｎｏｎ－ＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＧａｍｅ　，非合作博弈是现代博弈论的研究重点。比如两家企业Ａ、Ｂ合作建设一条ＶＣＤ的生产线，协议由Ａ方提供生产ＶＣＤ的技术，Ｂ方则提供厂房和设备。在对技术和设备进行资产评估时就形成非合作博弈，因为每一方都试图最大化己方的评估值，这时Ｂ方如果能够获得Ａ方关于技术的真实估价或参考报价这类竞争情报，则可以使自己在评估中获得优势；同理，Ａ方也是一样。至于自己的资产评估是否会影响合作企业的总体运行效率这样的"集体利益"，则不会非常重视。这就是非合作博弈，参与人在选择自己的行动时，优先考虑的是如何维护自己的利益。合作博弈强调的是集体主义，团体理性ＣｏｌｌｅｃｔｉｖｅＲａｔｉｏｎａｌｉｔｙ　，是效率、公平、公正；而非合作博弈则强调个人理性、个人最优决策，其结果是有时有效率，有时则不然。
　　博弈论非常强调时间和信息的重要性，认为时间和信息是影响博弈均衡的主要因素。在博弈过程中，参与者之间的信息传递决定了其行动空间和最优战略的选择；同时，博弈过程中始终存在一个先后问题ＳｅｑｕｅｎｃｅＯｒｄｅｒ　，参与人的行动次序对博弈最后的均衡有直接的影响。
　　博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其它参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。把两个角度结合就得到了４种博弈：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。其代表人物是纳什、泽尔腾和海萨尼。严格地讲，博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一个分支的缘故。博弈论已经在政治、经济、外交和社会学领域有了广泛的应用，它为解决不同实体的冲突和合作提供了一个宝贵的方法。
二. 博弈论的应用
　　利用博弈论可以证明现实生活中许多有趣的问题。如：多劳者不多得，公共资源的过度使用，非合作者在一段时间内选择合作坏人做好事　。虽然这些结论都是建立在一个很强的假设，即参与人是理性的，有最大化自己效用的趋势。但是其结论有深刻的哲学内涵。
目前经济学中的委托--代理制、激励理论都可以用博弈论来分析。现代的企业间竞争有很多情况都是在合作的背景下进行的。比如垄断市场的寡头Ａ、Ｂ，他们可以协议指定一个产量　如海湾国家的石油产量　，来维持自己的最大利润。但是在许多情况下总有为了维护自己的局部利润而提高产量的情况如沙特常擅自提高产量　，结果导致价格下降，利润流失。竞争情报往往在这种情况下起重要作用，如果Ａ掌握了Ｂ的实际生产能力这类竞争情报，就可以调整自己的产量甚至突破协议，从而形成新的均衡。
你会用博弈论吗
对于许多非数学专业和经济学专业的人们来说，博弈论可能是一个极为陌生的概念。但在国外，博弈论作为现代经济学的前沿领域，已成为占据主流的基本分析工具。１９９４年诺贝尔经济学奖即授予三位博弈论专家，１９９６年诺贝尔经济学奖又授予两位与博弈论一脉相承的信息经济学的开拓者。如果你不懂得博弈论，那么你会被认为是没有真正懂得经济学。在加入ＷＴＯ、各行各业都将面临前所未有的新挑战的今天，了解、应用博弈这一科学的理论、方法对抢占入世先发优势无疑大有裨益。
　　博弈论的提法可能太过于学术化，容易让人们退避三舍。其实它有一个非常通俗的名字--游戏理论（博弈论的英文名字叫做"Ｇａｍｅ Ｔｈｅｏｒｙ"，如果直译，就是"游戏理论"）。博弈论在我国还有一个名字，叫对策论。这些名字都很好理解，博弈字面意思就是赌博、下棋，赌博和下棋当然是游戏了，赌博和下棋的时候常常要千方百计地应付对手，自然是要讲究对策了。
　　如果我们要进行一场游戏，首先肯定要有参加游戏的人，没有人参加，游戏就不会进行下去，游戏活动的参与人有一个学术名称叫"局中人"；其次，每一个"局中人"都有自己的"行动"，或者叫做"策略"、"对策"，如果行动不是单一的，那么这个局中人所有的行动构成一个集合，称行动组合或策略组合；另外，还应该约定输家要付出什么代价，赢家可获得什么利益，这在术语上叫做"支付"（或"报酬"）。当然，一场游戏肯定结果不是唯一的，各个参与人分散决策采取不同的行动，会造成不同的结果。但是纳什证明出，在有限个局中人参加的有限行为对策中，至少存在一个所有参与人的最优战略的组合，这叫做"纳什均衡"。处于纳什均衡状态下，每个人都不能通过改变策略来得到更大的收益，所以谁也不存在改变现状的动力。
　　举一个具体的例子来说明一下。这个例子叫"囚犯困境"，是被一些教材广泛引用的例子，并且西方经济学者围绕这个例子发表过不下百篇学术论文。它是这样的（有兴趣的读者可参见青年经济学家张维迎的《博弈论与信息经济学》，这本书几乎成了经济学研究生的必读书）：两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被***抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
　　在这个例子里，局中人就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。我们可以用下面的表来表述这个博弈，表中，第一个数字是Ａ的支付（因为是判刑是负效用，故以负号记之），第二个数字是Ｂ的支付。
　　我们看到，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。
　　张维迎指出，囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ可以在被***抓到之前订立一个"攻守同盟"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定。
　　"囚犯困境"在经济学上有很多应用，也有力地解释了一些经济现象。比如中东石油输出国组织（Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎｏｆ
Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｘｐｏｒｔｉｎｇ
Ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ简称ＯＰＥＣ）的成立，本身要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格，以便获取利润。但成员国并不遵守组织的协定，每个成员国都这样想，只要他们不增加产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也更加大量生产，造成价格进一步下降--结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌……我们不妨考察一下历史：
　　１９６０年，５个产油国成立欧佩克（ＯＰＥＣ）。１９７３年成员国扩大到１３个。当时各国还少有产量欺骗行为。１９７３年，阿－以战争爆发，为了报复以色列和西方国家，ＯＰＥＣ突然大幅度削减石油出口，致使世界原油价格由＄２．９１／桶暴涨到１９７４年＄１０．７７／桶。这一意外事件让ＯＰＥＣ看到了组建卡特尔的诱人前景。１９７８年伊朗发生革命，其石油生产一度陷于瘫痪，既而两伊战争爆发，许多石油设施受到破坏，世界石油价格进一步涨到２０世纪８０年代初的＄４０／桶。但是，高额的利润导致各个国家的产量欺骗行为（实际产量大于限产计划），即各国不再遵守产量协定，擅自提高产量以获取更大的市场和更多的利润，从而导致石油价格下跌--当然，价格下跌也与世界其他地区如墨西哥油田、阿拉斯加油田、北海油田等石油供给增加有关。１９８２年世界石油价格为＄３２／桶，１９８４年为＄２７／桶，１９８７年为＄１８／桶，以后基本上在＄１５－１８／桶之间波动。
　　理论上，几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因就在于卡特尔的协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳什均衡，没有成员有兴趣遵守。那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？理论上，如果是无限期的合作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。但只要是有限次的合作，合作就不会成功。比如合作１０次，那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在第八次就采取不合作的态度。第八次不合作会使大家在第七次就不合作……一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。
　　当然，这只是理论上的分析。现实中影响人们决策和态度的因素很多，所以，有些博弈的结果并不体现为纳什均衡。在国外曾做过一个"囚犯困境"的实验，被实验者是素未谋面的一个男生和一个女生。开始，这个男生每次都选择"坦白"，这是符合纳什均衡的。后来实验者有意安排了一次喝咖啡的机会，使男生发现自己的对手是一个漂亮的女生。结果以后的测验中，男生每次都选择不坦白以获取女孩的好感。
　　不过，不管怎样，博弈论都是一个强有力的分析工具。现在，它不仅在经济学领域得到广泛应用，在军事、政治、商业征战、社会科学领域以及生物学等自然科学领域都有非常重大的影响，工程学中如控制论工程也少不了它。我们举的例子，只是帮助大家形成博弈论的基本概念，实际上它是非常精深的。现在与它紧密联系的经济学分支是信息经济学。信号游戏、拍卖形式、激励机制、委托人--代理人理论和公共财政学是博弈论和信息经济学研究的重要课题。
博弈论是研究竞争的逻辑和规律的数学分支，冯?诺依曼和摩根斯特恩合著的《博弈论和经济行为》一书是这门科学的奠基之作，不过他们所建立的是关于纯粹竞争的理论。纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。他的这项理论工作使得博弈论从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判种种现象的有力工具。
关于博弈论，流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事。话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离审讯。检察官说：“你们的偷盗罪确凿，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”
显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。
“纳什均衡”首先对亚当?斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。从“纳什均衡”引出一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。
所以“纳什均衡”是对冯?诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
背景知识：纳什博弈论的原理与应用&
1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯?诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已
站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。
　　纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现------非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
　　1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯?诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特?塔克、阿伦佐?切奇、哈罗德?库恩、诺尔曼?斯蒂恩罗德、埃尔夫?福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯?诺依曼(1903--1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯?诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯?诺依曼遇到经济学家奥斯卡?摩根斯特恩(Oskar
Morgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
　　1944年他与奥斯卡?摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯?诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈------“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维?盖尔之功，就在遭到冯?诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯?诺依曼的“最小最大原理”(minimax
solution)推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯?诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。
　　1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。
　　纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯?诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。
　　囚犯的两难处境
　　大理论中的小故事
　　要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。
　　博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。所以，多从我们的日常生活中的凡人小事入手，以我们身边的故事做例子，娓娓道来，并不乏味。话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择----坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当?斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁------3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当?斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯?诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
　　从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。
　　价格战博弈：
　　现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会“没事儿偷着乐”。在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论(vivalry
game)其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。
　　污染博弈：
　　假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。
　　贸易自由与壁垒：
　　这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。反之，如X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。(
对未来的希望可以说是人类的一个特征，不断地在寻找掌握自己命运的方式。
在大多数的人类历史上，当人们面对未来不确定的时候，只有诉求神谕，依直觉
行事。如果时间的箭头是单向的，那么未来是否可以通过量化，用数学的方法做
出预测？自文艺复兴、欧洲启蒙运动以来，人们进行了不懈的探索。
　　不确定的事务往往隐藏着更深的哲学思考。和中国人一样，古代希腊人和罗
马人都相信“运气”、“命运”的说法。基督教在欧洲传播开了以后，欧洲人接
受犹太人的观点，相信人在地球上的未来是一个谜，受一个更高意志的支配。在
其他地区，神的愿望有无限的形式，决定着未来。当命运，或神，或其他强大的
力量横跨在人们面前的时候，人便无能为力。
　　但问题是，人有自由意志。人在多大程度上受上帝的支配，在多大程度上是
由自己的意志来决定？从文艺复兴到启蒙运动，人们改变了对自己未来的认识，
推动了人类史上第一次严肃的争论，结果发现：人可以选择自己的命运。
　　与此同时，数学的方法也用来预测未来，这是从研究
*** 问题入手的，在十
七世纪法国数学家帕斯卡和费马那里开创了先河。１６０１年出生的业余数学家
费马，以简捷的“费马大定理”而出名。他和帕斯卡从１６５４年７月到１０月
之间，藉着通信探讨
中的数学问题，为创立古典概率论做出了贡献。
　　柏拉图相信知识在人发现它以前就存在着，就像几何学产生于尼罗河的冲洗
一样，概率论来自于
。当数学与现实发生碰撞的时候，就显示出了它的威力。
　　赌注合理分配问题被认为是概率论的起源：如果一场
*** 因故中断，现在知
道了两个赌徒当时的积分，以及赢得
所需要的点数，问赌金如何分配？这个
问题困扰乱数学家一百多年。
　　在实际中帕斯卡和费马研究了这样一个问题：两个赌徒在五局赛中约定先赢
三局为胜。如果这时甲赢了二局，乙赢了一局，而你有１００元，应该拿出多少
赌金押在乙的最终获胜上才比较合理？
　　根据帕斯卡和费马的计算，乙这时获胜的可能性只有２５％。因此，你应该
拿出２５元来下注。如果低于２５元，对你有利，但对庄家不利，他不会和你打
赌；如果高于２５元，按概率来讲也会对你不利。
还在进行，风险则依然存在。数学可以告诉你成败的概率，但并不
能消除风险。赌徒往往认为他们在与几率打赌，而实际上是和时间在打赌。时间
停止了，风险也就化为零。不确定性也是人类的朋友，要不然生活就象一部看过
的电影，你总知道它的结果，生活变得枯燥乏味。
　　早在１４９４年，意大利数学家帕乔利就提出过类似的
*** 问题。十七世纪
中叶，当法国的一个赌徒梅雷（Ｃｈｅｖａｌｉｅｒ　Ｍｅｒｅ）向帕斯卡重提
这类问题时，才引起帕斯卡与费马发明概率的方法来解决这个问题。这是一个智
慧的霹雳，预测未来、掌握未来也许是人类历史上最大胆的设想（２０００年４
月２５英国《金融时报》）。
　　无论古代埃及、中国、希腊、阿拉伯和罗马的数学家，还是中世纪的数学家
都不觉得风险管理值得他们花时间来研究，不确定性是自然而然的现象。
这个世界上最古老的职业之一，其规则不过是根据最简单的或然率。古人发明了
原始的骰子却没有发现或然率。
　　彼得?伯恩斯坦在《与天为敌》里说：“人类对
着迷，因为它让我们跟
命运当面抗衡，我们投身这种令人胆寒的战斗，只因自以为有个强大有力的盟友：
运气站在我们这边，胜算握在我们手中。”
　　中国人向来认为命运是不可抗争的，把
的胜负往往放在“手气”上，麻
将的复杂组合似乎曲折地反映这种宿命倾向：一方面不断锤炼技巧，另一方面又
对“运气”无可奈何。就象扑克反映了中世纪欧洲的社会等级关系一样，麻将也
反映了中国人的社会关系。小赌可以加深友谊，把家庭成员、亲戚朋友广泛地联
系在一起；只有少部分西方人固定打扑克消磨时光。中国人也许不屑去研究麻将
里的数学问题，不像西方人对
里的概率问题津津乐道。
　　十七世纪以后，当概率论不断完善，在经济中研究效用、回归、分散经营的
时候，不可避免地出现了人们用概率来研究
，挑战在骰子、扑克和轮盘赌里
的胜负几率问题，乐此不疲地在不确定中寻找确定。
　　概率研究的发展推动了
业的发展，世界上不少国家推行一种累积赌注
（Ｊａｃｋｐｏｔ）的彩票。获奖的机会就像从一迭几百米高的彩票中任意抽出
一张来，几率比卡西洛赌场还小，没有人可以预测谁可以获奖，对于那些暴富的
人也感到“公平”。对于每一个人来讲，则是小的风险可能获得大利的游戏。
　　根据概率的不可能定理，可以编造这样一个故事：一个猴子在打字机上任意
敲打键盘，结果打出了一本《莎士比亚全集》，而且没有错误。这一理论用于取
代计算的的蒙特卡罗抽样法（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ）。
　　在《魔鬼辞典》里，
被定义为一种游戏，“通常是因为一时的手痒而引
起，而结果往往是一世的后悔。”如果把买彩票、打麻将也包括在内，全世界可
以说没有人不
。赌城拉斯维加斯、澳门和蒙特卡罗就专门为人提供这样的场
地。赌徒相信运气，夜总会相信数学，而数学揭示的风险可以打败最有运气的赌
徒。一个赌徒曾经问帕斯卡，为什么他总是输，帕斯卡的回答很简单：“你在赌
桌旁边的时间太长了。”赌场并不对赌徒按照“平均律”设赌局，数学几率一旦
确定有利于赌场，赌徒投机不可能改变胜负的百分比。如果一个赌徒赌的时间足
够长，必将输得精光无遗。
　　为什么明明知道赢的机会比较小，人们还要去赌？***不在数学，而在心理
学。对某些人来讲，
不过是一种刺激的游戏、一种不同于看电影的娱乐；但
对另一些人来讲则沉溺上瘾，
可能发财，也可能让他们“后悔一世”。概率
论可以预测随机事件的可能性，但不可能准确地预测某个人的命运。
　　概率的方法往往与直觉相对，可以揭示一些表面上看不到的东西。不少职业
赌徒成为业余数学家，一些数学家专注
问题。例如，１６５７年荷兰科学家
惠更斯就完成了《论
中的计算》一书；笛卡尔年轻时应用数学，曾是一个获
利的赌徒；据说，华盛顿在独立战争期间，还在自己的帐蓬里聚赌。
　　扑克牌产生于埃及，为中世纪的欧洲引入阿拉伯数学扮演过关键角色，现在
则是世界上通用的
工具。从扑克牌的洗法到玩法，都有人作概率分析。美国
加州有一名数学专家，１９９１年发明了“纸牌的二十一点”理论，因而成为赌
徒崇拜的偶像。他声称这是对内华达州赌场的“报复”。
　　数学提供了一个工具，把不确定性转化为风险分析，以便控制风险。保险业
根据未来可能发生也可能不发生的概率来索取保险费，推动了早期远洋贸易，迎
合了欧洲人的海洋扩张。企业中出现的风险管理、风险投资、决策理论等等，则
催化了经济的发展。
　　和投资股票一样，过去人们认为炒卖期货是纯粹的
*** ，它的复杂性远远超
过了数学的解释范围。期货以预先固定的价格购买存货，如果将来存货升值，你
将获利；如果存货贬值，你将亏本。如何确定那个预先固定的价格？过去人们凭
着信心和勇敢，现在人们则可以用数学来预测，１９９７年哈佛和斯坦福大学的
两名教授因此而获得诺贝尔经济学奖。
　　人自己也许是最复杂的，暴露了数学预见力的有限。就象一个看上去自信的
赌徒也知道扔出去骰子可能把他的财富掷掉，诸多有关博弈的预测就象蹩脚的
“天气预报”。对于战略游戏来讲，不确定的因素不在于自然，而在人自己。正
如莎士比亚所说的：“过错不在我们的星辰，而在我们自己。”现代复杂性理论
（Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ）揭示：人们之间的相互作用从本质上
来讲是无法预测的。
　　因此，在人类共存的社会里，风险无法完全被战胜，利益不可以独享而必须
和其他人形成妥协。这不是掷骰子或旋转彩票轮盘的简单游戏，而有些类似于桥
牌或象棋里的变化。前者纯靠几率，或者在一定程度上靠智谋。在商业里，客户、
职员、投资者都是决策的变量。每个人都在为其他人创造不确定的紊乱。玩这类
风险游戏的方法就必须合理地回应由他人引起的不确定性。
　　概率论的奠基者也给人们留下了一些疑难杂症。帕斯卡晚年戏剧性地提出：
上帝存在或者不存在，不可以用推理来回答。但可以把这个问题看作是一个硬币
的两面，各有二分之一的概率。人可以有选择，假如拒绝，而教义又是假的，你
没有什么损失；但教义如果是真的，你就会在地狱里受苦。假如接受，而教义又
是骗人的，你可能什么也得不到；而如果教义是真实的，你就可以进天堂。因此，
他主张接受是上策。这是对后世的一种
　　这里至少可以提出两个问题。一是佛教、伊斯兰教里也有天堂和地狱，帕斯
卡是否同意有两种以上的信仰？二是这样的推论有滥用“中立原则”之嫌。经济
学家约翰?凯恩斯认为：如果没有充分的理由来说明某件事的真伪，就选对等的
概率来确定每件事物的真实性，他称之为“中立原则”。但应用不当就会闹出笑
　　例如，“立方体悖论”。如果柜子里藏着一个立方体。你知道它的边长从２
米到４米，根据“中立原则”，最好的估计是它的边长为３米。根据体积，这个
立方体的体积从８立方米到６４立方米之间，同样根据“中立原则”，最好的估
计是它的体积为３６立方米。显然，这个估计的体积的边长不可能是３米。这就
是使用“中立原则”不当造成的。
　　同样，按照帕斯卡的计算方法，上帝存在有二分之一的概率。如果进一步推
下去，上帝创造宇宙的概率是二分之一，上帝创造人类的概率也是二分之一。因
此，上帝既创造宇宙也创造人类的概率就是四分之一，而上帝不存在的概率就是
四分之三，不定的因素越多，上帝存在的可能性就越小。反之也是一样，上帝存
在的可能性就越大。人将如何选择？回答这个问题很简单，“中立原则”不适合
解决这个问题。
　　上帝无情地拒绝了我们知道未来，但人类至少迈出了一大步。古人也许并没
有认识到变化无常的背后，天气往往是影响他们收成的唯一变量，除了祈祷没有
别的办法。随着时代的变迁，爱因斯坦相信上帝不玩掷骰子的游戏，但也有人断
言，上帝在任何场合无不掷骰子。但具有操纵风险观念的现代人，至少在一定程
度上知道了人类的行为可能导致与愿望相反的概率分布，可以用文明的大脑来摆
脱危厄的命运，在过去的五百年里，我们正是这样做的。
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