q q 加不上你啊,有飞q短信验证系统

(2005o三明)已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象(如图),可得出表中第2行的相交数据.
(1)在表内的空格中填上正确的数;
(2)根据上述表内d与△的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;
(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)证明你的猜想.聪明的小伙伴:你能再给出一种不同于(3)的正确证明吗?我们将对你的出色表现另外奖励3分.
y=x2+px+q&
y=x2-5x+6&
(1)p为一次项系数;q为二次函数的常数项;△为b2-4ac;一根为常数项÷另一根;d为较大根于较小根之差;
(2)代入相关值后可得相关量之间的关系;
(3)令y=0,得出x1+x2=-p,x1ox2=q.继而推出d2=(|x1-x2|)2=△
解:(1)易得第三行q=0,x1=0,d=;第四行为p=1,△=9,x2=1;
(2)猜想:d2=△.
例如:y=x2-x-2中;p=-1,q=-2,△=9;
由x2-x-2=0得x1=2,x2=-1,d=3,d2=9,
(3)证明.令y=0,得x2+px+q=0,
设x2+px+q=0的两根为x1,x2,
则x1+x2=-p,x1ox2=q,
d2=(|x1-x2|)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1ox2
=(-p)2-4q=p2-4q=△,

参考资料

 

随机推荐